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文档简介

反比例函数与面积问题的教学设计由于反比例函数y=k/x解析式及图象的特殊性，很多中考试题都将反比例函数与面积结合起来进行考察。这种考察方式既能考查函数、反比例函数本身的基础知识内容，又能充分体现数形结合的思想方法，考查的题型广泛，考查方法灵活，可以较好地将知识与能力融合在一起。一、利用反比例函数中|k|的几何意义求解与面积有关的问题 如图，设P为双曲线上任意一点，过点P作x轴、y轴的垂线PA,PB,垂足分别为A、B,则两垂线段与坐标轴所围成的的矩形PAOB的面积为S=|PA|PB|=|y|x|=|xy| xy=k故S=|k|结论1： 过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积S为定值|k| 变式 设P为双曲线上任意一点，过点P向y轴作垂线,垂足是点B， 则SPBO的面积是1 / 2 |K| 结论2：过双曲线上任意一点作x轴(或y轴）的垂线，所得直角三角形的面积S为定值，即S= 1 / 2 |K| . 练习1.如图,点P是反比例函数 y=-3/x 图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,则矩形面积为_. 2.如图,点A、B是双曲线y=3/x 上的点，过点A、B两点分别向x轴、y轴作垂线， 若S阴影=1，则S1+S2= _. 3.如图,点P是反比例函数y=2/x 图象上的一点,PDx轴于D.则POD的面积为_. 二、已知面积，求反比例函数的解析式（或比例系数k）例1如图，过反比例函数y=2/x（x0） 图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连结OA、OB，设AC与OB的交点为E，AOE与梯形ECDB的面积分别为 S1 、S2，比较它们的大小，可得 ( )AS1S2 BS1=S2 CS10) 经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB边于点D，若梯形ODBC的面积为3，则双曲线的解析式为 2.如图，双曲线y=2/x(x0) 经过四边形OABC的顶点A、C，ABC90，OC平分 OA与x轴正半轴的夹
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