中考数学 第一轮 系统复习 夯实基础 第六章 基本图形（二）第24讲 直线与圆的位置关系课件.ppt

第24讲直线与圆的位置关系 1 探索并了解点和圆 直线和圆的位置关系 2 知道三角形的内心和外心 3 掌握切线的概念 切线的判定和性质 会用三角尺过圆上一点画圆的切线 4 探索并证明切线长定理 过圆外一点所画的圆的两条切线的长相等 5 了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系 1 直线与圆位置关系的判定是中考考查的热点 其重点是切线的性质和判定 常与三角形 四边形 相似 函数等知识相结合 2 把半径 切线构建在一个直角三角形中 利用切线的判定和性质来求线段的长和角的度数 3 体现转化思想 特殊到一般 方程函数思想和数形结合思想 a 2 2016 湖州 如图 圆o是rt abc的外接圆 acb 90 a 25 过点c作圆o的切线 交ab的延长线于点d 则 d的度数是 a 25 b 40 c 50 d 65 解析 连结oc 由 a 25 可求得 boc的度数 由cd是圆o的切线 可得oc cd 继而求得答案 d 90 boc 40 b 1 已知 o的半径r 3 设圆心o到一条直线的距离为d 圆上到这条直线的距离为2的点的个数为m 给出下列命题 若d 5 则m 0 若d 5 则m 1 若1 d 5 则m 3 若d 1 则m 2 若d 1 则m 4 其中正确命题的个数是 a 1b 2c 3d 5解析 根据直线与圆的位置关系和直线与圆的交点个数结合命题分析即可得到答案 c 2 已知 o的半径为2 直线l上有一点p满足po 2 则直线l与 o的位置关系是 a 相切b 相离c 相离或相切d 相切或相交 d 判断直线与圆的位置关系的方法 1 根据定义 由直线与圆的交点情况直接判断 2 利用圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系进行比较判断 解析 1 连结oe 根据切线性质得oe de 得出oe与ac平行 2 通过ab ac列等量关系式 可求得结论 1 切线的定义 经过半径的外端并且 的直线是圆的切线 2 切线的性质 1 与圆 一个公共点 2 圆心到切线的距离等于 3 圆的切线 经过切点的半径 答案 1 与半径垂直2 1 有且仅有 2 半径 3 垂直 b 4 2017 预测 如图 ab是 o的直径 直线pa与 o相切于点a po交 o于点c 连结bc 若 p 40 则 abc的度数为 a 20 b 25 c 40 d 50 已知圆的切线 一般连结圆心和切点构造切线与半径垂直并构造成直角三角形 运用直角三角形的性质进行有关证明和计算 6 2017 预测 如图 o是 abc的外接圆 ac为直径 弦bd ba be dc交dc的延长线于点e 1 求证 1 bad 2 求证 be是 o的切线 解析 1 根据等腰三角形的性质和圆周角定理得出即可 2 连结bo 求出ob de 推出eb ob 根据切线的判定得出即可 解 1 bd ba bda bad 1 bda 1 bad 2 连结bo abc 90 又 bad bcd 180 bco bcd 180 ob oc bco cbo cbo bcd 180 ob de be de eb ob ob是 o的半径 be是 o的切线 切线的常用判定方法有两种 1 当已知直线经过圆上一点 则连结这点和圆心 再证明所作半径和这条直线垂直即可 2 当不知直线与圆是否有交点时 则过圆心作直线的垂线段 再判断垂线段的长度与半径的长是否相等即可 8 如图是一块 abc余料 已知ab 20cm bc 7cm ac 15cm 现将余料裁剪成一个圆形材料 求该圆的最大面积 9 如图 o是 abc的内心 过点o作ef ab 与ac bc分别交于点e f 则 a ef ae bfb ef ae bfc ef ae bfd ef ae bf 解析 连oa ob oa ob分别为 cab和 cba的平分线 eao oab oba fbo 而ef ab eoa oab oae eo ae 同理fo fb ef eo fo ae bf c 10 如图 在矩形abcd中 ab 4 ad 5 ad ab bc分别与 o相切于e f g三点 过点d作 o的切线交bc于点m 求dm的长