2.7直线与圆锥曲线(1课时)导学案.doc

会宁中学高二年级数学学科导学案(文科)课题： 直线与圆锥曲线 编号 1-1 2.7 主备人 审核人 使用人 【学习目标】1、熟练掌握直线与圆锥曲线位置关系的判定方法及数与形的对应关系；2、能够解决直线与圆锥曲线的弦长、中点弦等相关问题；3、通过对直线与圆锥曲线的研究培养学生运用数形结合、方程和转化等数学思想方法解决直线与圆锥曲线综合问题的能力。【重点难点】重点：直线与圆锥曲线相交的有关问题；难点：1、综合分析已知条件通过转化进而得到有关量之间的关系；2、数学思想方法的灵活运用，简化有关的计算【知识盘点】一直线与圆锥曲线的位置关系1代数法：判断直线与圆锥曲线的位置关系时，通常将直线的方程不同时为代入圆锥曲线的方程，消去(也可以消去)得到一个关于变量(或)的一元方程，即消去后得，(1)当时，则有，直线与曲线 ；，直线与曲线 ；，直线与曲线 。(2)当时，即得到一个一次方程，则与相交，且只有一个交点，此时，若为双曲线，则直线与双曲线的渐近线的位置关系是 ；若是抛物线，则直线与抛物线的对称轴的位置关系是 。2几何法：直线与圆锥曲线的位置关系可分为三类：(1)直线与圆锥曲线没有公共点直线与圆锥曲线 ；(2) 直线与圆锥曲线有且只有一个公共点对椭圆而言，直线与椭圆 ；对双曲线而言，表示直线与其相切或与双曲线的渐近线 ，对于抛物线而言，表示直线与其 或与其对称轴平行；(3) 直线与圆锥曲线有个相异的公共点直线与圆锥曲线 ，此时直线被圆锥曲线所截得的线段称为圆锥曲线的弦。二中点弦问题已知弦的中点，研究的斜率与方程.是椭圆的一条弦，中点M坐标为，则直线的斜率为 。运用点差法求的斜率：设都在椭圆上，则，两式相减，得，从而 ，故 。运用类比思想，可以推出已知是双曲线的弦，中点M，则 ；已知抛物线的弦的中点M，则 .三弦长问题.(1)斜率为的直线与圆锥曲线相交于两点，则所得的弦长为 或 ，(2)当直线的斜率不存在时，可求出交点的坐标，直接运算；(3)经过圆锥曲线的焦点的弦(也称为焦点弦)的长度问题，可利用圆锥曲线的定义，将其转化为 ，往往比利用弦长公式简单。【基础闯关】1过点作直线与抛物线只有一个公共点，这样的直线有( )(A)1条 (B)2 条 (C)3条 (D)4条2与直线平行的抛物线的切线方程为( )(A) (B) (C) (D) 3抛物线过焦点的弦的中点的轨迹方程是( )(A) (B) (C) (D) 4直线与椭圆相交于两点，椭圆上的点使的面积等于12，这样的点C共有( )(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个5过抛物线的焦点作垂直与轴的直线，交抛物线于两点，则以为圆心，为直径的圆的方程是 .6已知直线与抛物线交于两点，且过抛物线的焦点，点A的坐标为，则线段AB的中点到抛物线准线的距离是 .【典例精析】例1已知直线与曲线恰有一个公共点，求实数的值。例2过点作直线与椭圆交于两点，若线段的中点为，求直线所在的直线方程和线段的长度.变式训练椭圆与直线相交于两点，是的中点.若，直线的斜率为，求椭圆的方程。例3已知椭圆，试确定的取值范围，便得椭圆上存在不同的两点关于直线对称。例4给定双曲线.(1)过点的直线与所给的双曲线交于，求线段的中点的轨迹方程；(2)过点能否作直线，使与所给的双曲线交于，且是线段的中点？若存在，求出直线方程.如果不存在，请说明理由。【能力提升】1已知抛物线的焦点在直线上，现让抛物线作平行移动，当抛物线的焦点沿直线移动点时，抛物线的方程应为( )(A) (B) (C) (D) 2不论取值何值，直线与曲线总有公共点，则实数的取值范围是( )(A) (B) (C) (D)3已知双曲线的右焦点为，若过点的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则直线斜率的取值范围是( )(A) (B) (C) (D) 4如果以原点为圆心的圆，经过双曲线的焦点，而且被直线分成弧长为2：1的两段圆弧，那么该双曲线的离心率为_5直线与抛物线交于两点，过两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为，则梯形的面积为_6设坐标原点为O，抛物线与过焦点的直线交于两点，则_7椭圆中过点的弦恰好被点平分，则此弦所在的直线方程是 8已知椭圆的离心率为，焦点到其相应准线的距离为，弦过焦点，若的倾斜角为，则9在以O为原点的直角坐标系中，点A（4，3）为OAB的直角顶点.已知|AB|=2|OA|，且点B的纵坐标大于零. （1）求向量