高考数学一轮复习方案 第七单元 立体几何配套课件 理 北师大版.ppt

第37讲空间几何体的结构特征及三视图和直观图第38讲空间几何体的表面积与体积第39讲空间点 直线 平面之间的位置关系第40讲直线 平面平行的判定与性质第41讲直线 平面垂直的判定与性质第42讲空间向量及其运算第43讲立体几何中的向量方法 一 平行与垂直的证明第44讲立体几何中的向量方法 二 空间角与距离的求解 目录 第七单元立体几何 返回目录 单元网络 返回目录 单元网络 返回目录 核心导语 一 空间几何体1 结构特征 通过区分上下底面 侧棱是否平行或相等以及侧面特点来给不同的几何体定义 组合体是简单几何体拼接或者截去 挖去一部分而成 2 三视图问题 关键是三个图中有关线段的长度关系 并能还原成立体模型 返回目录 核心导语 二 空间点 线 面关系1 平行关系 实现线线 线面 面面平行互化的是相关性质定理和判定定理 关键是线线平行 2 垂直关系 实现线线 线面 面面垂直互化的是相关性质定理和判定定理 关键是线线垂直 3 点面距离 可以用定义法构造直角三角形来解 或者用等体积法 三 空间向量1 空间向量及运算 线性运算 坐标运算 数量积 2 空间向量的应用 位置关系的证明 空间角与距离求解 返回目录 1 编写意图根据立体几何在高考中的考查情况和当前立体几何的教学实际 在编写本单元时考虑到如下几点 1 加强基础的复习力度 第37讲专门复习空间几何体的结构 三视图和直观图 第38讲复习空间几何体的表面积和体积 第39讲复习平面的基本性质和空间点 直线 平面的位置关系 第42讲复习空间向量及其运算 在这些基础性问题上我们给予了足够的重视 2 强化综合几何的方法在证明空间线面平行 面面平行 线面垂直 面面垂直中的训练 一般地 高考中立体几何解答题的证明部分运用综合几何的方法进行证明比运用空间向量的方法具有简洁明了的特点 我们在第40讲 第41讲专门解决这个问题 试图通过这两个讲次 提升学生对综合几何法证明空间位置关系的能力 使用建议 返回目录 3 在强化综合几何方法的同时要注意空间向量在解决各类立体几何问题中的应用 在第43讲复习总结空间向量方法证明立体几何问题 第44讲复习总结运用空间向量方法求解空间角和空间距离 试图通过这样的处理使学生掌握使用空间向量解决立体几何问题的方法 使用建议 返回目录 2 教学建议 1 对学生加强画图的训练 立体几何中画出一个正确的图形是解决问题的基础 特别在一些不给出图形的立体几何试题中 如一些选择题 填空题往往就不给出图形 画出图形问题就解决了一半 在画图中 要求学生有根据地作图 主要是根据平面的三个公理和线面位置关系的判定定理和性质定理 使得作图过程充满理性的思考 教师在例题讲解中画图时不要随手而画 要给学生展示作图的过程和作图的原理根据 使用建议 返回目录 2 注意例题讲解中推理论证的严密性 规范性 运用综合几何方法证明立体几何问题 在运用各种定理时注意条件的完备性 在各个层次的证明中注意层次分明 要通过例题给学生以示范作用 并通过作业规范学生的解题 3 注意运算能力训练 使用空间向量方法解决立体几何问题 特别是求解空间角和距离时运算是较为繁琐的 由于空间向量具有三个分坐标 在计算时极易出现错误 在教学中要通过部分典型例题引导学生进行演算 通过练习固化运算能力 使用建议 返回目录 3 课时安排本单元共8讲 建议10课时完成 两个45分钟滚动基础训练卷 建议两个课时 一个单元能力检测卷 建议一个课时 本单元共需13课时完成 使用建议 第37讲空间几何体的结构特征及三视图和直观图 双向固基础 点面讲考向 多元提能力 教师备用题 返回目录 返回目录 1 认识柱 锥 台 球及其简单组合体的结构特征 并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构 2 能画出简单空间图形 长方体 球 圆柱 圆锥 棱柱等的简易组合 的三视图 能识别上述三视图所表示的立体模型 会用斜二测法画出它们的直观图 3 会画简单空间图形的三视图与直观图 了解空间图形的不同表示形式 4 会画某些建筑物的视图与直观图 在不影响图形特征的基础上 尺寸 线条等不作严格要求 考试大纲 第37讲空间几何体的结构特征及三视图和直观图 知识梳理 一 多面体的结构特征 返回目录 双向固基础 第37讲空间几何体的结构特征及三视图和直观图 返回目录 双向固基础 续表 平行四边形 平行 平行 底面 多边形 三角形 截面 平行且相等 一点 梯形 一点 平行四边形 三角形 第37讲空间几何体的结构特征及三视图和直观图 二 旋转体的结构特征 返回目录 双向固基础 第37讲空间几何体的结构特征及三视图和直观图 返回目录 双向固基础 扇环 续表 等腰三角形 矩形 等腰梯形 一点 垂直 一点 大圆 矩形 扇形 第37讲空间几何体的结构特征及三视图和直观图 三 三视图与直观图 返回目录 双向固基础 不变 斜二测画法 平行于 45 或 135 不变 原来的一半 平行于 疑难辨析 返回目录 双向固基础 第37讲空间几何体的结构特征及三视图和直观图 返回目录 双向固基础 第37讲空间几何体的结构特征及三视图和直观图 返回目录 双向固基础 第37讲空间几何体的结构特征及三视图和直观图 返回目录 双向固基础 第37讲空间几何体的结构特征及三视图和直观图 返回目录 双向固基础 第37讲空间几何体的结构特征及三视图和直观图 说明 a表示简单题 b表示中等题 c表示难题 考频分析2012年课标地区真题卷情况 返回目录 点面讲考向 第37讲空间几何体的结构特征及三视图和直观图 探究点一空间几何体的结构特征 返回目录 点面讲考向 第37讲空间几何体的结构特征及三视图和直观图 返回目录 点面讲考向 第37讲空间几何体的结构特征及三视图和直观图 返回目录 点面讲考向 第37讲空间几何体的结构特征及三视图和直观图 归纳总结 几种几何体 如正三棱锥和正四面体 正四棱柱和正方体等 的概念容易混淆 要注意它们的定义区别 返回目录 点面讲考向 第37讲空间几何体的结构特征及三视图和直观图 棱长为a的正方体的外接球的半径是a 棱长为a的正四面体的外接球的半径是a 返回目录 点面讲考向 第37讲空间几何体的结构特征及三视图和直观图 返回目录 点面讲考向 第37讲空间几何体的结构特征及三视图和直观图 返回目录 点面讲考向 第37讲空间几何体的结构特征及三视图和直观图 探究点二空间几何体的三视图 返回目录 点面讲考向 第37讲空间几何体的结构特征及三视图和直观图 返回目录 点面讲考向 第37讲空间几何体的结构特征及三视图和直观图 返回目录 点面讲考向 第37讲空间几何体的结构特征及三视图和直观图 返回目录 点面讲考向 第37讲空间几何体的结构特征及三视图和直观图 归纳总结由几何体的三视图来判断原物体的形状时的一般规律为 长对正 高平齐 宽相等 由此可见 主视图和左视图的形状确定原几何体为柱体 锥体还是台体 俯视图确定原几何体为多面体还是旋转体 返回目录 点面讲考向 第37讲空间几何体的结构特征及三视图和直观图 返回目录 点面讲考向 第37讲空间几何体的结构特征及三视图和直观图 返回目录 点面讲考向 第37讲空间几何体的结构特征及三视图和直观图 返回目录 点面讲考向 第37讲空间几何体的结构特征及三视图和直观图 探究点三空间几何体的直观图 返回目录 点面讲考向 第37讲空间几何体的结构特征及三视图和直观图 返回目录 点面讲考向 第37讲空间几何体的结构特征及三视图和直观图 返回目录 点面讲考向 第37讲空间几何体的结构特征及三视图和直观图 归纳总结 用斜二测画法画立体图形的直观图的步骤是 一画轴 二画底 三画高 四成图 关键是要根据图形的特点选取适当的坐标系 尽量把顶点或其他关键点放在轴上或与轴平行的直线上 这样可以简化作图步骤 返回目录 点面讲考向 第37讲空间几何体的结构特征及三视图和直观图 返回目录 点面讲考向 第37讲空间几何体的结构特征及三视图和直观图 返回目录 点面讲考向 第37讲空间几何体的结构特征及三视图和直观图 易错究源17三视图识图不准致误 返回目录 多元提能力 第37讲空间几何体的结构特征及三视图和直观图 返回目录 多元提能力 第37讲空间几何体的结构特征及三视图和直观图 返回目录 多元提能力 第37讲空间几何体的结构特征及三视图和直观图 返回目录 多元提能力 第37讲空间几何体的结构特征及三视图和直观图 返回目录 多元提能力 第37讲空间几何体的结构特征及三视图和直观图 返回目录 多元提能力 第37讲空间几何体的结构特征及三视图和直观图 返回目录 多元提能力 第37讲空间几何体的结构特征及三视图和直观图 备选理由 例1考查棱柱的截面问题 这点在前面例题中没有碰到 是对知识的补充 例2综合考查几何体的性质特征 返回目录 教师备用题 第37讲空间几何体的结构特征及三视图和直观图 返回目录 教师备用题 第37讲空间几何体的结构特征及三视图和直观图 返回目录 教师备用题 第37讲空间几何体的结构特征及三视图和直观图 返回目录 教师备用题 第37讲空间几何体的结构特征及三视图和直观图 返回目录 教师备用题 第37讲空间几何体的结构特征及三视图和直观图 第38讲空间几何体的表面积与体积 双向固基础 点面讲考向 多元提能力 教师备用题 返回目录 返回目录 了解球 棱柱 棱锥 台的表面积和体积的计算公式 不要求记忆公式 考试大纲 第38讲空间几何体的表面积与体积 知识梳理 一 柱 锥 台和球的侧面积和体积 返回目录 双向固基础 2 rh rl r1 r2 l 第38讲空间几何体的表面积与体积 返回目录 双向固基础 续表 4 r2 第38讲空间几何体的表面积与体积 二 几何体的表面积1 棱柱 棱锥 棱台的表面积就是 2 圆柱 圆锥 圆台的侧面展开图分别是矩形 扇形 扇环形 它们的表面积等于 返回目录 双向固基础 侧面积与底面面积之和 各面面积之和 第38讲空间几何体的表面积与体积 三 几何体的侧面展开图1 圆柱的侧面展开图是矩形 矩形的长是底面圆的周长 宽是圆柱的母线长 2 圆锥的侧面展开图是扇形 扇形的半径是圆锥的母线长 弧长是圆锥的底面周长 3 圆台的侧面展开图是扇环 扇环上 下弧长分别是圆台的上 下底面圆的周长 返回目录 双向固基础 第38讲空间几何体的表面积与体积 四 立体几何中的 截 展 拆 拼 1 截 指的是截面 平行于柱 锥底面的截面以及旋转体的 它们集中反映了几何体的主要元素的数量关系 是能帮助解题的重要工具 2 展 指的是侧面和某些面的展开图 在有关沿表面的最短路径问题中 就是求侧面或某些面的展开图上 返回目录 双向固基础 两点间的距离 轴截面 第38讲空间几何体的表面积与体积 3 拆 指的是将一个 拆成几个简单的几何体 便于计算 4 拼 指的是将小几何体嵌入一个大几何体中 如有时将一个三棱锥复原成一个三棱柱 有时将一个三棱柱复原成 有时把一个正方体再拼补成一个相同的正方体 还台为锥 这些都是拼补的方法 返回目录 双向固基础 一个四棱柱 不规则的几何体 疑难辨析 返回目录 双向固基础 第38讲空间几何体的表面积与体积 返回目录 双向固基础 第38讲空间几何体的表面积与体积 返回目录 双向固基础 第38讲空间几何体的表面积与体积 返回目录 双向固基础 第38讲空间几何体的表面积与体积 返回目录 双向固基础 第38讲空间几何体的表面积与体积 返回目录 双向固基础 第38讲空间几何体的表面积与体积 返回目录 双向固基础 第38讲空间几何体的表面积与体积 返回目录 双向固基础 第38讲空间几何体的表面积与体积 返回目录 双向固基础 第38讲空间几何体的表面积与体积 说明 a表示简单题 b表示中等题 c表示难题 考频分析2012年课标地区真题卷情况 返回目录 点面讲考向 第38讲空间几何体的表面积与体积 探究点一几何体表面积的计算 返回目录 点面讲考向 第38讲空间几何体的表面积与体积 返回目录 点面讲考向 第38讲空间几何体的表面积与体积 返回目录 点面讲考向 第38讲空间几何体的表面积与体积 返回目录 点面讲考向 第38讲空间几何体的表面积与体积 返回目录 点面讲考向 第38讲空间几何体的表面积与体积 归纳总结 以三视图为载体考查几何体的表面积 关键是能够对给出的三视图进行恰当地分析 从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系 在求多面体的侧面积时 应对每一侧面分别求解后再相加 对于组合体的表面积应注意重合部分的处理 圆柱 圆锥 圆台的侧面是曲面 计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算 而表面积是侧面积与底面圆的面积之和 返回目录 点面讲考向 第38讲空间几何体的表面积与体积 返回目录 点面讲考向 第38讲空间几何体的表面积与体积 返回目录 点面讲考向 第38讲空间几何体的表面积与体积 返回目录 点面讲考向 第38讲空间几何体的表面积与体积 探究点二几何体体积的计算 返回目录 点面讲考向 第38讲空间几何体的表面积与体积 返回目录 点面讲考向 第38讲空间几何体的表面积与体积 返回目录 点面讲考向 第38讲空间几何体的表面积与体积 返回目录 点面讲考向 第38讲空间几何体的表面积与体积 归纳总结 计算柱 锥 台体的体积 关键是根据条件找出相应的底面面积和高 应注意充分利用多面体的截面和旋转体的轴截面 将空间问题转化为平面问题求解 注意求体积的一些特殊方法 分割法 补体法 转化法等 它们是解决一些不规则几何体体积计算常用的方法 应熟练掌握 等积变换法 利用三棱锥的任一个面可作为三棱锥的底面 i 求体积时 可选择容易计算的方式来计算 ii 利用 等积法 可求 点到面的距离 返回目录 点面讲考向 第38讲空间几何体的表面积与体积 返回目录 点面讲考向 第38讲空间几何体的表面积与体积 返回目录 点面讲考向 第38讲空间几何体的表面积与体积 返回目录 点面讲考向 第38讲空间几何体的表面积与体积 探究点三几何体中的最值问题 返回目录 点面讲考向 第38讲空间几何体的表面积与体积 返回目录 点面讲考向 第38讲空间几何体的表面积与体积 返回目录 点面讲考向 第38讲空间几何体的表面积与体积 返回目录 点面讲考向 第38讲空间几何体的表面积与体积 归纳总结在求空间几何体表面的最值问题时要注意展开图的各种可能性 由不同的展开方法可能得到不同的结果 在这种情况下就要分别求解 然后加以比较 再确定问题的结论 返回目录 点面讲考向 第38讲空间几何体的表面积与体积 返回目录 点面讲考向 第38讲空间几何体的表面积与体积 返回目录 点面讲考向 第38讲空间几何体的表面积与体积 探究点四几何体的展开与折叠问题 返回目录 点面讲考向 第38讲空间几何体的表面积与体积 返回目录 点面讲考向 第38讲空间几何体的表面积与体积 返回目录 点面讲考向 第38讲空间几何体的表面积与体积 返回目录 点面讲考向 第38讲空间几何体的表面积与体积 点评 解决折叠问题时 可以先通过实际操作 找到可行性后再加以合理判断与分析 实际解决此类问题时可以通过草稿纸加以折叠分析后直接判断 返回目录 点面讲考向 第38讲空间几何体的表面积与体积 归纳总结解决折叠问题时要注意 对于翻折前后 线线 线面的位置关系 所成角及距离加以比较 观察并判断变化情况 一般地 分别位于两个半平面内的元素其相对位置关系和数量关系发生变化 位于同一个半平面的元素 其相对位置和数量关系不变 对于某些翻折不易看清的元素 可结合原图形去分析 计算 即将空间问题转化为平面问题 返回目录 点面讲考向 第38讲空间几何体的表面积与体积 返回目录 点面讲考向 第38讲空间几何体的表面积与体积 返回目录 点面讲考向 第38讲空间几何体的表面积与体积 思想方法14化归与转化思想在求空间几何体面积和体积中的应用 返回目录 多元提能力 第38讲空间几何体的表面积与体积 分析 化归与转化的思想是指在解决问题时采用某种手段使之转化 进而使问题得到解决的一种解题策略 是数学学科与其他学科相比一个特有的数学思想方法 化归与转化思想的核心是把生题转化为熟题 事实上 解题的过程就是一个缩小已知与求解的差异的过程 是求解系统趋近于目标系统的过程 是未知向熟知转化的过程 因此每解一道题 无论是难题还是易题 都离不开化归 本题给出的是一个不规则的几何体 其体积难以直接求得 通过分割 使问题迎刃而解 分割法要求有较强的空间想象力 返回目录 多元提能力 第38讲空间几何体的表面积与体积 返回目录 多元提能力 第38讲空间几何体的表面积与体积 返回目录 多元提能力 第38讲空间几何体的表面积与体积 返回目录 多元提能力 第38讲空间几何体的表面积与体积 返回目录 多元提能力 第38讲空间几何体的表面积与体积 返回目录 多元提能力 第38讲空间几何体的表面积与体积 备选理由 例1考查了一个组合体问题 借助球体和正六棱锥的线面关系 求棱锥的体积 例2考查了空间几何体与函数知识的综合应用 返回目录 教师备用题 第38讲空间几何体的表面积与体积 返回目录 教师备用题 第38讲空间几何体的表面积与体积 返回目录 教师备用题 第38讲空间几何体的表面积与体积 返回目录 教师备用题 第38讲空间几何体的表面积与体积 返回目录 教师备用题 第38讲空间几何体的表面积与体积 第39讲空间点 直线 平面之间的位置关系 双向固基础 点面讲考向 多元提能力 教师备用题 返回目录 返回目录 理解空间直线 平面位置关系的定义 并了解如下可以作为推理依据的公理和定理 公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内 那么这条直线上所有的点都在此平面内 公理2 过不在同一条直线上的三点 有且只有一个平面 公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点 那么它们有且只有一条过该点的公共直线 公理4 平行于同一条直线的两条直线互相平行 定理 空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行 那么这两个角相等或互补 考试大纲 第39讲空间点 直线 平面之间的位置关系 知识梳理 一 平面的基本性质及其推论 返回目录 双向固基础 第39讲空间点 直线 平面之间的位置关系 返回目录 双向固基础 续表 l 且p l 第39讲空间点 直线 平面之间的位置关系 注 公理2有以下三个推论 返回目录 双向固基础 一条直线和直线外一点 第39讲空间点 直线 平面之间的位置关系 返回目录 双向固基础 续表 平行直线 两条相交 第39讲空间点 直线 平面之间的位置关系 返回目录 双向固基础 相交 任何 平行 第39讲空间点 直线 平面之间的位置关系 2 异面直线所成的角定义 设a b是两条异面直线 经过空间任一点o作直线a a b b 把a 与b 所成的 叫做异面直线a b所成的角 或夹角 范围 3 平行公理 平行于 的两条直线互相平行 4 等角定理 空间中如果两个角的两边分别对应平行 那么这两个角 返回目录 双向固基础 锐角或直角 同一条直线 相等或互补 第39讲空间点 直线 平面之间的位置关系 2 直线与平面的位置关系 返回目录 双向固基础 无数个 一个 l a 0个 l 第39讲空间点 直线 平面之间的位置关系 3 平面与平面的位置关系 返回目录 双向固基础 无数个 0个 l 疑难辨析 返回目录 双向固基础 第39讲空间点 直线 平面之间的位置关系 返回目录 双向固基础 第39讲空间点 直线 平面之间的位置关系 返回目录 双向固基础 第39讲空间点 直线 平面之间的位置关系 返回目录 双向固基础 第39讲空间点 直线 平面之间的位置关系 返回目录 双向固基础 第39讲空间点 直线 平面之间的位置关系 返回目录 双向固基础 第39讲空间点 直线 平面之间的位置关系 说明 a表示简单题 b表示中等题 c表示难题 考频分析2012年课标地区真题卷情况 返回目录 点面讲考向 第39讲空间点 直线 平面之间的位置关系 探究点一平面的基本性质及其应用 返回目录 点面讲考向 第39讲空间点 直线 平面之间的位置关系 返回目录 点面讲考向 第39讲空间点 直线 平面之间的位置关系 返回目录 点面讲考向 第39讲空间点 直线 平面之间的位置关系 返回目录 点面讲考向 第39讲空间点 直线 平面之间的位置关系 归纳总结 公理1的作用 i 检验平面 ii 判断直线在平面内 iii 由直线在平面内判断直线上的点在平面内 公理2的作用 确定平面的依据 它提供了把空间问题转化为平面问题的条件 公理3的作用 i 判定两平面相交 ii 作两相交平面的交线 iii 证明多点共线 画几何体的截面 关键是画截面与几何体各面的交线 此交线只需两个公共点即可确定 作图时充分利用几何体本身提供的面面平行等条件 可以更快地确定交线的位置 返回目录 点面讲考向 第39讲空间点 直线 平面之间的位置关系 返回目录 点面讲考向 第39讲空间点 直线 平面之间的位置关系 返回目录 点面讲考向 第39讲空间点 直线 平面之间的位置关系 返回目录 点面讲考向 第39讲空间点 直线 平面之间的位置关系 探究点二空间两条直线的位置关系 返回目录 点面讲考向 第39讲空间点 直线 平面之间的位置关系 返回目录 点面讲考向 第39讲空间点 直线 平面之间的位置关系 返回目录 点面讲考向 第39讲空间点 直线 平面之间的位置关系 返回目录 点面讲考向 第39讲空间点 直线 平面之间的位置关系 返回目录 点面讲考向 第39讲空间点 直线 平面之间的位置关系 返回目录 点面讲考向 第39讲空间点 直线 平面之间的位置关系 归纳总结判断两直线为异面直线的方法 定义法 不易操作 反证法 先假设两条直线不是异面直线 即两直线平行或相交 由假设的条件出发 经过严密的推理 导出矛盾 从而否定假设 肯定两条直线异面 返回目录 点面讲考向 第39讲空间点 直线 平面之间的位置关系 返回目录 点面讲考向 第39讲空间点 直线 平面之间的位置关系 返回目录 点面讲考向 第39讲空间点 直线 平面之间的位置关系 返回目录 点面讲考向 第39讲空间点 直线 平面之间的位置关系 探究点三异面直线所成角的计算 返回目录 点面讲考向 第39讲空间点 直线 平面之间的位置关系 返回目录 点面讲考向 第39讲空间点 直线 平面之间的位置关系 返回目录 点面讲考向 第39讲空间点 直线 平面之间的位置关系 归纳总结求异面直线所成的角常采用 平移线段法 平移的方法一般有三种类型 利用图中已有的平行线平移 利用特殊点 线段的端点或中点 作平行线平移 补形平移 计算异面直线所成的角通常放在三角形中进行 返回目录 点面讲考向 第39讲空间点 直线 平面之间的位置关系 返回目录 点面讲考向 第39讲空间点 直线 平面之间的位置关系 返回目录 点面讲考向 第39讲空间点 直线 平面之间的位置关系 易错究源18忽视两异面直线夹角范围致误 返回目录 多元提能力 第39讲空间点 直线 平面之间的位置关系 返回目录 多元提能力 第39讲空间点 直线 平面之间的位置关系 返回目录 多元提能力 第39讲空间点 直线 平面之间的位置关系 返回目录 多元提能力 第39讲空间点 直线 平面之间的位置关系 返回目录 多元提能力 第39讲空间点 直线 平面之间的位置关系 返回目录 多元提能力 第39讲空间点 直线 平面之间的位置关系 返回目录 多元提能力 第39讲空间点 直线 平面之间的位置关系 备选理由 例1综合考查了平面的基本性质 对应上面例题形成补充 例2和例3考查了异面直线的判断与异面直线所成的角 返回目录 教师备用题 第39讲空间点 直线 平面之间的位置关系 返回目录 教师备用题 第39讲空间点 直线 平面之间的位置关系 返回目录 教师备用题 第39讲空间点 直线 平面之间的位置关系 返回目录 教师备用题 第39讲空间点 直线 平面之间的位置关系 返回目录 教师备用题 第39讲空间点 直线 平面之间的位置关系 返回目录 教师备用题 第39讲空间点 直线 平面之间的位置关系 返回目录 教师备用题 第39讲空间点 直线 平面之间的位置关系 返回目录 教师备用题 第39讲空间点 直线 平面之间的位置关系 返回目录 教师备用题 第39讲空间点 直线 平面之间的位置关系 第40讲直线 平面平行的判定与性质 双向固基础 点面讲考向 多元提能力 教师备用题 返回目录 返回目录 1 理解以下判定定理 1 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行 那么该直线与此平面平行 2 如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行 那么这两个平面平行 2 理解以下性质定理 并能够证明 1 如果一条直线与一个平面平行 那么经过该直线的任一个平面与此平面的交线和该直线平行 2 如果两个平行平面同时和第三个平面相交 那么它们的交线相互平行 3 能运用公理 定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题 考试大纲 第40讲直线 平面平行的判定与性质 知识梳理 一 空间中直线和平面的位置关系 返回目录 双向固基础 没有 a 无数个 a a a 一个 第40讲直线 平面平行的判定与性质 二 空间中两个平面的位置关系 返回目录 双向固基础 直线 没有 l 且 a 第40讲直线 平面平行的判定与性质 三 直线与平面平行的判定与性质 返回目录 双向固基础 没有公共点 一条直线与此平面内 的一条直线 第40讲直线 平面平行的判定与性质 返回目录 双向固基础 续表 平行 交线 第40讲直线 平面平行的判定与性质 四 平面与平面平行的判定与性质 返回目录 双向固基础 相交直线 第40讲直线 平面平行的判定与性质 返回目录 双向固基础 续表 两条直线 相交直线 同一条直线 第40讲直线 平面平行的判定与性质 返回目录 双向固基础 续表 平行 交线 疑难辨析 返回目录 双向固基础 第40讲直线 平面平行的判定与性质 返回目录 双向固基础 第40讲直线 平面平行的判定与性质 返回目录 双向固基础 第40讲直线 平面平行的判定与性质 返回目录 双向固基础 第40讲直线 平面平行的判定与性质 说明 a表示简单题 b表示中等题 c表示难题 考频分析2012年课标地区真题卷情况 返回目录 点面讲考向 第40讲直线 平面平行的判定与性质 探究点一线面 面面平行的基本问题 返回目录 点面讲考向 第40讲直线 平面平行的判定与性质 返回目录 点面讲考向 第40讲直线 平面平行的判定与性质 返回目录 点面讲考向 第40讲直线 平面平行的判定与性质 返回目录 点面讲考向 第40讲直线 平面平行的判定与性质 归纳总结平行问题的转化方向如下表 在应用线面平行 面面平行的判定定理和性质定理进行平行转化时 一定要注意定理成立的条件 严格按照定理成立的条件规范书写步骤 如 把线面平行转化为线线平行时 必须说清经过已知直线的平面与已知平面相交 则直线与交线平行 返回目录 点面讲考向 第40讲直线 平面平行的判定与性质 返回目录 点面讲考向 第40讲直线 平面平行的判定与性质 返回目录 点面讲考向 第40讲直线 平面平行的判定与性质 返回目录 点面讲考向 第40讲直线 平面平行的判定与性质 探究点二线面平行的判定与性质 返回目录 点面讲考向 第40讲直线 平面平行的判定与性质 返回目录 点面讲考向 第40讲直线 平面平行的判定与性质 归纳总结证明直线与平面平行 一般有以下几种方法 若用定义直接判定 一般用反证法 用判定定理来证明 关键是在平面内找 或作 一条直线与已知直线平行 证明时注意用符号语言叙述证明过程 应用两平面平行的一个性质 即两平面平行时 其中一个平面内的任何直线都平行于另一个平面 返回目录 点面讲考向 第40讲直线 平面平行的判定与性质 返回目录 点面讲考向 第40讲直线 平面平行的判定与性质 返回目录 点面讲考向 第40讲直线 平面平行的判定与性质 探究点三面面平行的判定与性质 返回目录 点面讲考向 第40讲直线 平面平行的判定与性质 返回目录 点面讲考向 第40讲直线 平面平行的判定与性质 返回目录 点面讲考向 第40讲直线 平面平行的判定与性质 归纳总结证明面面平行的方法有 面面平行的定义 面面平行的判定定理 如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面 那么这两个平面平行 利用垂直于同一条直线的两个平面平行 两个平面同时平行于第三个平面 那么这两个平面平行 利用 线线平行 线面平行 面面平行 的相互转化 返回目录 点面讲考向 第40讲直线 平面平行的判定与性质 返回目录 点面讲考向 第40讲直线 平面平行的判定与性质 返回目录 点面讲考向 第40讲直线 平面平行的判定与性质 答题模板8平行关系证明的规范步骤 返回目录 多元提能力 第40讲直线 平面平行的判定与性质 返回目录 多元提能力 第40讲直线 平面平行的判定与性质 方法解读 解决探究性问题一般要采用执果索因的方法 假设求解的结果存在 从这个结果出发 寻找使这个结论成立的充分条件 如果找到了符合题目结果要求的条件 则存在 如果找不到符合题目结果要求的条件 出现矛盾 则不存在 返回目录 多元提能力 第40讲直线 平面平行的判定与性质 返回目录 多元提能力 第40讲直线 平面平行的判定与性质 返回目录 多元提能力 第40讲直线 平面平行的判定与性质 返回目录 多元提能力 第40讲直线 平面平行的判定与性质 返回目录 多元提能力 第40讲直线 平面平行的判定与性质 备选理由 例1考查了线面平行的判断 例2重点考查了线面平行的方法 是对线面平行的判断的巩固 返回目录 教师备用题 第40讲直线 平面平行的判定与性质 返回目录 教师备用题 第40讲直线 平面平行的判定与性质 返回目录 教师备用题 第40讲直线 平面平行的判定与性质 返回目录 教师备用题 第40讲直线 平面平行的判定与性质 返回目录 教师备用题 第40讲直线 平面平行的判定与性质 返回目录 教师备用题 第40讲直线 平面平行的判定与性质 第41讲直线 平面垂直的判定与性质 双向固基础 点面讲考向 多元提能力 教师备用题 返回目录 返回目录 1 理解以下判定定理 1 如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直 那么该直线与此平面垂直 2 如果一个平面经过另一个平面的垂线 那么这两个平面互相垂直 2 理解以下性质定理 并能够证明 1 垂直于同一个平面的两条直线平行 2 如果两个平面垂直 那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直 3 能运用公理 定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题 考试大纲 第41讲直线 平面垂直的判定与性质 知识梳理 一 直线与直线垂直定义 两条直线所成的角为 则称两直线垂直 二 直线与平面垂直1 定义如果直线l和平面 内的 都垂直 就称直线l和平面 互相垂直 记作l 直线l叫做平面 的 平面 叫做直线l的 返回目录 双向固基础 垂面 90 垂线 任意一条直线 第41讲直线 平面垂直的判定与性质 2 直线与平面垂直的判定与性质 返回目录 双向固基础 任意直线 两条相交直线 第41讲直线 平面垂直的判定与性质 返回目录 双向固基础 任意一条直线 一条 续表 另一条 平面 第41讲直线 平面垂直的判定与性质 三 直线与平面所成的角1 定义平面的一条斜线和它在平面上的 所成的 叫做这条直线和这个平面所成的角 如图7 41 1所示 pao就是斜线pa和平面 所成的角 返回目录 双向固基础 射影 锐角 图7 41 1 第41讲直线 平面垂直的判定与性质 2 一条直线垂直于平面 则它们所成的角是 一条直线和平面平行或在平面内 则它们所成的角是 的角 3 直线和平面所成的角的范围是 返回目录 双向固基础 0 直角 第41讲直线 平面垂直的判定与性质 四 二面角定义 从一条直线出发的两个 所组成的图形叫做二面角 这条直线叫做二面角的 这两个半平面叫做二面角的 图7 41 2 返回目录 双向固基础 棱 半平面 面 第41讲直线 平面垂直的判定与性质 如图7 41 2所示 在二面角 l 的棱l上任取一点o 以点o为垂足 在半平面 和 内分别作 于棱l的射线oa和ob 则射线oa和ob构成的 aob叫做 二面角的大小可以用它的平面角来度量 二面角的取值范围是 0 平面角是直角的二面角叫做 返回目录 双向固基础 直二面角 垂直 二面角 l 的平面角 第41讲直线 平面垂直的判定与性质 五 两个平面垂直1 定义两个平面相交 如果它们所成的二面角是 就说这两个平面互相垂直 返回目录 双向固基础 直二面角 第41讲直线 平面垂直的判定与性质 2 两个平面垂直的判定和性质 返回目录 双向固基础 直二面角 垂线 aob 90 第41讲直线 平面垂直的判定与性质 返回目录 双向固基础 续表 另一个平面 二面角的平面角 交线 aob 90 疑难辨析 返回目录 双向固基础 第41讲直线 平面垂直的判定与性质 返回目录 双向固基础 第41讲直线 平面垂直的判定与性质 返回目录 双向固基础 第41讲直线 平面垂直的判定与性质 返回目录 双向固基础 第41讲直线 平面垂直的判定与性质 返回目录 双向固基础 第41讲直线 平面垂直的判定与性质 返回目录 双向固基础 第41讲直线 平面垂直的判定与性质 说明 a表示简单题 b表示中等题 c表示难题 考频分析2012年课标地区真题卷情况 返回目录 点面讲考向 第41讲直线 平面垂直的判定与性质 探究点一线面 面面垂直的基本问题 返回目录 点面讲考向 第41讲直线 平面垂直的判定与性质 返回目录 点面讲考向 第41讲直线 平面垂直的判定与性质 返回目录 点面讲考向 第41讲直线 平面垂直的判定与性质 返回目录 点面讲考向 第41讲直线 平面垂直的判定与性质 返回目录 点面讲考向 第41讲直线 平面垂直的判定与性质 归纳总结解决此类问题时 一要注意依据定理条件才能得出结论 二是否定时只需举一个反例 三要会寻找恰当的特殊模型 如构造长方体 正方体 进行筛选 返回目录 点面讲考向 第41讲直线 平面垂直的判定与性质 返回目录 点面讲考向 第41讲直线 平面垂直的判定与性质 返回目录 点面讲考向 第41讲直线 平面垂直的判定与性质 探究点二线面垂直的判定与性质 返回目录 点面讲考向 第41讲直线 平面垂直的判定与性质 返回目录 点面讲考向 第41讲直线 平面垂直的判定与性质 归纳总结证明直线和平面垂直的常用方法有 利用判定定理 利用判定定理的推论 a b a b 利用面面平行的性质 a a 利用面面垂直的性质 当两个平面垂直时 在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面 返回目录 点面讲考向 第41讲直线 平面垂直的判定与性质 返回目录 点面讲考向 第41讲直线 平面垂直的判定与性质 返回目录 点面讲考向 第41讲直线 平面垂直的判定与性质 探究点三面面垂直的判定与性质 返回目录 点面讲考向 第41讲直线 平面垂直的判定与性质 返回目录 点面讲考向 第41讲直线 平面垂直的判定与性质 返回目录 点面讲考向 第41讲直线 平面垂直的判定与性质 归纳总结面面垂直的关键是线面垂直 线面垂直的证明方法主要有 判定定理法 平行线法 若两条平行线中一条垂直于这个平面 则另一条也垂直于这个平面 面面垂直性质定理法 本题用的就是面面垂直性质定理法 这种方法是证明线面垂直 作线面角 二面角的一种核心方法 返回目录 点面讲考向 第41讲直线 平面垂直的判定与性质 返回目录 点面讲考向 第41讲直线 平面垂直的判定与性质 返回目录 点面讲考向 第41讲直线 平面垂直的判定与性质 返回目录 点面讲考向 第41讲直线 平面垂直的判定与性质 答题模板9垂直关系证明的规范步骤 返回目录 多元提能力 第41讲直线 平面垂直的判定与性质 返回目录 多元提能力 第41讲直线 平面垂直的判定与性质 返回目录 多元提能力 第41讲直线 平面垂直的判定与性质 方法解读 在已知平面垂直时 一般要用性质定理进行转化 在一个平面内作交线的垂线 转化为线面垂直 然后进一步转化为线线垂直 返回目录 多元提能力 第41讲直线 平面垂直的判定与性质 返回目录 多元提能力 第41讲直线 平面垂直的判定与性质 返回目录 多元提能力 第41讲直线 平面垂直的判定与性质 返回目录 多元提能力 第41讲直线 平面垂直的判定与性质 备选理由 例1考查了线线垂直的判断方法 例2考查了线面垂直的判断方法 例3考查了面面垂直的判断方法 返回目录 教师备用题 第41讲直线 平面垂直的判定与性质 返回目录 教师备用题 第41讲直线 平面垂直的判定与性质 返回目录 教师备用题 第41讲直线 平面垂直的判定与性质 返回目录 教师备用题 第41讲直线 平面垂直的判定与性质 返回目录 教师备用题 第41讲直线 平面垂直的判定与性质 返回目录 教师备用题 第41讲直线 平面垂直的判定与性质 返回目录 教师备用题 第41讲直线 平面垂直的判定与性质 返回目录 教师备用题 第41讲直线 平面垂直的判定与性质 返回目录 教师备用题 第41讲直线 平面垂直的判定与性质 返回目录 教师备用题 第41讲直线 平面垂直的判定与性质 返回目录 教师备用题 第41讲直线 平面垂直的判定与性质 第42讲空间向量及其运算 双向固基础 点面讲考向 多元提能力 教师备用题 返回目录 返回目录 1 了解空间向量的概念 了解空间向量的基本定理及其意义 掌握空间向量的正交分解及其坐标表示 2 掌握空间向量的线性运算及其坐标表示 3 掌握空间向量的数量积及其坐标表示 能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直 考试大纲 第42讲空间向量及其运算 知识梳理 一 空间向量及其有关概念 返回目录 双向固基础 同一平面 平行或重合 a b 第42讲空间向量及其运算 返回目录 双向固基础 续表 xa yb zc 1 第42讲空间向量及其运算 二 向量的坐标运算 返回目录 双向固基础 a1b1 a2b2 a3b3 0 a1 b1 a2 b2 a3 b3 第42讲空间向量及其运算 三 两个向量的数量积1 a b a b cos a b 2 a b 3 a 2 a 返回目录 双向固基础 a b 0 a2 疑难辨析 返回目录 双向固基础 第42讲空间向量及其运算 返回目录 双向固基础 第42讲空间向量及其运算 返回目录 双向固基础 第42讲空间向量及其运算 返回目录 双向固基础 第42讲空间向量及其运算 返回目录 双向固基础 第42讲空间向量及其运算 返回目录 双向固基础 第42讲空间向量及其运算 说明 a表示简单题 b表示中等题 c表示难题 考频分析2012年课标地区真题卷情况 返回目录 点面讲考向 第42讲空间向量及其运算 探究点一空间向量的线性运算 返回目录 点面讲考向 第42讲空间向量及其运算 返回目录 点面讲考向 第42讲空间向量及其运算 返回目录 点面讲考向 第42讲空间向量及其运算 归纳总结对于两个向量的问题 由于其一定在同一个平面上 空间向量和平面向量中的结论是完全一致的 其中加减法 数乘向量的定义 向量的数量积在定义上 运算律和性质上与平面向量完全一致 要把平面向量和空间向量统一起来 返回目录 点面讲考向 第42讲空间向量及其运算 探究点二空间向量基本定理的应用 返回目录 点面讲考向 第42讲空间向量及其运算 返回目录 点面讲考向 第42讲空间向量及其运算 返回目录 点面讲考向 第42讲空间向量及其运算 返回目录 点面讲考向 第42讲空间向量及其运算 归纳总结空间向量基本定理是空间向量最重要的定理 这个定理说明只要给出了空间三个不共面的向量 以这组向量为基底 空间的任何向量都可以使用这组基底唯一地线性表示 返回目录 点面讲考向 第42讲空间向量及其运算 探究点三空间直角坐标系与空间向量的坐标运算 返回目录 点面讲考向 第42讲空间向量及其运算 返回目录 点面讲考向 第42讲空间向量及其运算 返回目录 点面讲考向 第42讲空间向量及其运算 归纳总结空间向量的坐标表示主要应用于向量平行 垂直 向量的模 向量的夹角 在研究几何问题中只要我们建立适当的坐标系 把空间几何体中涉及的直线和平面使用向量表示 就可以使得几何证明通过代数运算得到解决 这是使用空间向量研究立体几何问题的基本思想 返回目录 点面讲考向 第42讲空间向量及其运算 返回目录 点面讲考向 第42讲空间向量及其运算 返回目录 点面讲考向 第42讲空间向量及其运算 探究点四空间向量的数量积的应用 返回目录 点面讲考向 第42讲空间向量及其运算 返回目录 点面讲考向 第42讲空间向量及其运算 归纳总结 应用数量积解决问题时一般有两种方法 一是取相互之间夹角已知 模已知的基向量为基底表示题中的向量再计算 二是建立空间直角坐标系利用坐标运算来解决 后者更为简捷 在求立体几何中线段的长度时 转化为求a a a 2 或利用空间两点间的距离公式 返回目录 点面讲考向 第42讲空间向量及其运算 返回目录 点面讲考向 第42讲空间向量及其运算 返回目录 点面讲考向 第42讲空间向量及其运算 返回目录 点面讲考向 第42讲空间向量及其运算 易错究源19共面向量定理使用不当致误 返回目录 多元提能力 第42讲空间向量及其运算 返回目录 多元提能力 第42讲空间向量及其运算 返回目录 多元提能力 第42讲空间向量及其运算 返回目录 多元提能力 第42讲空间向量及其运算 返回目录 多元提能力 第42讲空间向量及其运算 返回目录 多元提能力 第42讲空间向量及其运算 返回目录 多元提能力 第42讲空间向量及其运算 备选理由 例1考查了空间向量坐标运算 目的在于直接考查空间向量运算 例2考查空间向量的线性运算和共面定理的应用 考查空间向量在线面平行中的应用 返回目录 教师备用题 第42讲空间向量及其运算 返回目录 教师备用题 第42讲空间向量及其运算 返回目录 教师备用题 第42讲空间向量及其运算 返回目录 教师备用题 第42讲空间向量及其运算 返回目录 教师备用题 第42讲空间向量及其运算 第43讲立体几何中的向量方法 一 平行与垂直的证明 双向固基础 点面讲考向 多元提能力 教师备用题 返回目录 返回目录 1 理解直线的方向向量与平面的法向量 2 能用向量语言表述直线与直线 直线与平面 平面与平面的平行和垂直关系 3 能用向量方法证明有关直线和平面位置关系的一些定理 包括三垂线定理 考试大纲 第43讲立体几何中的向量方法 一 平行与垂直的证明 知识梳理 一 直线的方向向量与平面的法向量的确定1 直线的方向向量l是空间一直线 a b是直线l上任意两点 则称为直线l的方向向量 与 也是直线l的方向向量 2 平面的法向量可利用方程组求出设a b是平面 内两不共线向量 n为平面 的法向量 则求法向量的方程组为 返回目录 双向固基础 平行的任意非零向量 第43讲立体几何中的向量方法 一 平行与垂直的证明 二 用向量证明空间中的平行关系1 设直线l1和l2的方向向量分别为v1和v2 则l1 l2 或l1与l2重合 2 设直线l的方向向量为v 与平面 共面的两个不共线向量v1和v2 则l 或l 存在两个实数x y 使 返回目录 双向固基础 v1 v2 v xv1 yv2 第43讲立体几何中的向量方法 一 平行与垂直的证明 3 设直线l的方向向量为v 平面 的法向量为u 则l 或l 4 设平面 和 的法向量分别为u1 u2 则 返回目录 双向固基础 v u u1 u2 第43讲立体几何中的向量方法 一 平行与