高考数学总复习 第4章 第2节 平面向量的基本定理及坐标表示课件 新人教A版 .ppt

第四章平面向量 数系的扩充与复数的引入 第二节平面向量基本定理与坐标运算 一 两个向量的夹角 非零 0或 二 平面向量基本定理及坐标表示1 平面向量基本定理定理 如果e1 e2是同一平面内的两个向量 那么对于这一平面内的任意向量a 一对实数 1 2 使a 1e1 2e2 其中 不共线的向量e1 e2叫做表示这一平面内所有向量的一组 2 平面向量的正交分解把一个向量分解为两个的向量 叫做把向量正交分解 不共线 有且只有 基底 互相垂直 3 平面向量的坐标表示 1 在平面直角坐标系中 分别取与x轴 y轴方向相同的两个单位向量i j作为基底 对于平面内的一个向量a 有且只有一对实数x y 使a xi yi 把有序数对叫做向量a的坐标 记作a 其中x叫做a在x轴上的坐标 叫做a在y轴上的坐标 x y x y y 点a x y 1 向量的坐标与点的坐标有何不同 2 平面的基底唯一吗 提示 平面的基底不唯一 平面内任意两个不共线的向量都可作为平面的一个基底 三 平面向量的坐标运算1 加法 减法 数乘运算 x2 x1 y2 y1 终 起 x1y2 x2y1 0 对平面向量基本定理的理解 1 平面内任意两个不共线的向量都可以作为这个平面的基底 单位正交基底是最简单的一组基底 2 平面内任一向量都可以表示为给定基底的线性组合 并且表示方法是唯一的 但同一向量用不同的基底表示的结果是不同的 3 用基底表示向量的实质是向量的线性运算 1 若已知e1 e2是平面上的一组基底 则下列各组向量中不能作为基底的一组是 a e1与 e2b 3e1与2e2c e1 e2与e1 e2d e1与2e1解析 由题意知向量e1与2e1共线 故不能作为平面的基底 答案 d 2 若向量a 1 1 b 1 1 c 4 2 则c a 3a bb 3a bc a 3bd a 3b 答案 b 答案 b 4 在平面直角坐标系xoy中 四边形abcd的边ab dc ad bc 已知a 2 0 b 6 8 c 8 6 则d点的坐标为 答案 0 2 答案 0 考向探寻 1 选择合适的基底表示平面内的向量 2 平面内任意向量都能在基底方向上分解 平面向量基本定理及其应用 答案 a 应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加 减或数乘运算 共线向量定理的应用起着至关重要的作用 当基底确定后 任一向量的表示都是唯一的 1 由于基向量不共线 所以0不能作为基向量 2 基底一旦确定 则已知向量按基底的分解是唯一的 答案 3 考向探寻 1 向量的坐标表示 2 向量的加 减及数乘的坐标表示 3 平面向量坐标运算的综合运用 平面向量的坐标运算 1 求得相应向量的坐标 利用向量的坐标逐一验证即可 2 利用向量的坐标运算求解即可 答案 c 1 向量的坐标运算主要是利用运算法则进行的 若已知有向线段两端点的坐标 则应先求向量的坐标 2 解题过程中 常利用向量相等则其坐标相同这一原则 通过列出方程 组 来进行求解 并注意方程思想的应用 3 向量的坐标运算 使得向量的线性运算都可用坐标来进行 使向量运算完全代数化 将数与形紧密结合起来 使很多几何问题的解答转化数的运算 向量的坐标与点的坐标不同 向量平移后 其起点和终点的坐标都变了 但向量的坐标不变 考向探寻 共线向量的坐标表示及综合应用 平面向量共线的坐标表示 1 由两向量相等的充要条件可求得实数m n的值 2 由两向量平行的充要条件列出关于k的方程 进而求得k的值 3 由两向量平行及向量的模列方程组求解 向量共线的坐标表示既可以判定两向量平行 也可以由平行求参数 当两向量的坐标均非零时 也可以利用坐标对应成比例来求解 答案 b 忽视平面向量基本定理的使用条件致误 本题可以根据向量共线的充要条件列出等式解决 但在得出等式后根据平面向量基本定理列式解决时 容易忽视平面向量基本定理的使用条件 出现漏解 漏掉了当a b共线时 t可为任意实数这个解 如果e1 e2是同一平面内的两个不共线向量 那么对该平面内的任一向量a 有且只有一对实数 1 2 使a 1e1 2e2 特别地 当a 0时 1 2 0 本