高中数学 《第一章 三角函数》复习1课件 苏教版必修4.ppt

三角函数复习 一 三维目标 1 知识与技能 1 了解任意角的概念和弧度制 能正确地进行弧度和角度的互化 2 使学生理解任意角的定义 3 理解同角三角函数的基本关系式 2 能力目标 用运动的观点了解角的概念的推广时解决现实生活和生产中实际问题的需要 通过对各种角的表示法的训练 提高分析 抽象 概括的能力 3 情感态度与价值观 1 通过对角的概念的推广 培养学生学习数学的兴趣 理解并认识角度值和弧度制的辩证统一关系 2 通过对同角三角函数的基本关系的学习 揭示事物之间普遍联系的规律 培养辩证唯物主义思想 二 重点与难点 任意角的三角函数的概念 同角三角函数关系式 诱导公式 角度制与弧度制 弧长与扇形面积公式 任意角的三角函数 同角三角函数的基本关系 三角函数的图象和性质 三角函数的诱导公式 任意角的概念 三角函数的应用 计算 化简 证明恒等式 三角函数复习 2 象限角 注 如果角的终边在坐标轴上 则该角不是象限角 3 所有与角终边相同的角 连同角在内 构成集合 角度制 弧度制 原点 x轴的非负半轴 角的终边 除端点外 在第几象限 我们就说这个角是第几象限角 知识回顾 1 角的概念 1 什么是1弧度的角 2 弧度的计算 角度的符号由旋转方向确定 3 角度与弧度的换算 4 扇形面积公式 2 角度与弧度 3 任意角的三角函数 1 三角函数的定义 2 4 同角三角函数的基本关系式 注意 同角 两字 公式的主要用途 a 已知一个角的三角函数值 求此角的其他三角函数值b 化简同角三角函数式 c 证明同角的三角恒等式 5 正弦 余弦的诱导公式 诱导公式的类型 2k k z 2 2的奇数倍 2的偶数倍 例1 已知一扇形的中心角是 所在圆的半径是r 若 60 r 10cm 求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积 若扇形的周长是一定值l l 0 当 为多少弧度时 该扇形的面积有最大值 并求出这一最大值 解题回顾 1 扇形的弧长和面积计算公式都有角度制和弧度制两种给出的方式 但其中用弧度制给出的形式不仅易记 而且好用 在使用时 先要将问题中涉及到的角度换算为弧度 2 解答实际应用题的关键是建模 有关最优问题往往归结为求函数的最值 恰当选择自变量 其定义域源于问题中各量的实际意义 此题 中以半径r为自变量较好 其定义域由弧长大于0而小于周长确定 二 典型例题分析 1 在 0 2 内 使sin cos 0 sin cos 0 同时成立的 的取值范围是 a 2 3 4 c 2 3 4 7 4 2 b 3 4 d 3 4 3 7 4 c 练习 2 函数 的值域是 2 0 2 例2 全国理 1 若sin cos 0 则 在 a 第一 二象限b 第一 三象限c 第一 四象限d 第二 四象限 练习1 若a b是锐角 abc的两个内角 则点p cosb sina sinb cosa 在 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限 练习2 已知 是第三象限角 则 2是第几象限角 例3 已知是第三象限的角 1 化简 2 若 求的值 3 若 1860 求的值 题型2 诱导公式 解 题型3 同角三角函数关系 解 由条件 例5 已知是关于的方程的两个根 课后练习 已知 为锐角 利用单位圆证明 若 均为锐角 试比较 的大小 利用 的结论 角度制与弧度制 弧长与扇形面积公式 任意角的三角函数 同角三角函数的基本关系