高中数学 第1部分 第一章 §5 用样本估计总体配套课件 北师大版必修3.ppt

第一章统计 5用样本估计总体 理解教材新知 应用创新演练 考点一 把握热点考向 考点二 考点三 在某路段检测点 对200辆汽车的车速进行检测 检测结果表示为如下的频率分布直方图 问题1 图中各个小矩形的面积之和是多少 提示 1 问题2 车速不低于90km h的车辆约有多少辆 提示 200 0 010 10 20 辆 问题3 车速处在60 90km h的车辆约有多少辆 提示 200 0 018 0 039 0 028 10 200 0 085 10 170 辆 xi 分组的宽度 频率fi 1 2 频率分布折线图在频率分布直方图中 按照分组原则 再在左边和右边各加一个区间 从所加的左边区间的开始 用线段依次连接各个矩形的 直至右边所加区间的 就可以得到一条折线 我们称之为频率折线图 随着样本量的增大 所划分的区间数也可以随之 而每个区间的长度则会相应随之 相应的频率折线图就会越接近于一条光滑曲线 顶端中点 中点 中点 增多 减小 1 作频率分布直方图的步骤 1 求极差 即一组数中最大值和最小值的差 2 决定组距与组数 将数据分组时 组数应力求合适 以使数据的分布规律能较清楚地呈现出来 这时应注意 一般样本容量越大 所分组数越多 为方便起见 组距的选择力求 取整 当样本容量不超过120时 按照数据的多少 通常分成5 12组 例1 已知一个样本 30 29 26 24 25 27 26 22 24 25 26 28 25 21 23 25 27 29 25 28 1 列出样本的频率分布表 2 画出频率分布直方图和频率折线图 3 根据频率分布直方图 估计总体出现在23 28内的频率是多少 思路点拨 根据绘制频率分布直方图和频率折线图的步骤进行 列出频率分布表如下 2 作出频率分布直方图如下 取各小长方形上的中点并用线段连接就构成了频率折线图 如上图 3 由频率分布表和频率分布直方图观察得 样本值出现在23 28之间的频率为0 15 0 40 0 2 0 75 所以可以估计总体中出现在23 28之间的数的频率约为0 75 一点通 1 通过频率分布表 频率分布直方图可以将大量数据包含的信息比较清楚地反映出来 便于掌握数字特征 2 作图时小矩形的高易错用该组的频率的大小来表示 其原因是不清楚频率分布直方图的意义 1 已知样本数据如下 25 21 23 25 27 29 25 28 30 29 26 22 24 25 26 28 26 24 25 27 在列频率分布表时 如果取组距为2 那么落在24 5 26 5这一组的频率是 a 0 6b 0 5c 0 4d 0 3 答案 c 2 为了了解欧债危机对欧元兑换人民币的影响 某金融机构统计了2011年第四季度的60个工作日中欧元的现汇买入价 100欧元的外汇可兑换的人民币 的分组与各组频数如下 1050 1060 1 1060 1070 7 1070 1080 20 1080 1090 11 1090 1100 13 1100 1110 6 1110 1120 2 1 列出欧元的现汇买入价的频率分布表 2 估计欧元的现汇买入价在区间1065 1105内的频率 3 如果欧元的现汇买入价不超过x的频率的估计为0 95 求此x的值 解 1 欧元的现汇买入价的频率分布表为 例2 为了了解小学生的体能情况 抽取某小学同年级部分学生进行跳绳测试 将所得数据整理后 画出频率分布直方图 已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是0 1 0 3 0 4 第一小组的频数为5 1 求第四小组的频率 2 问参加这次测试的学生人数是多少 3 问在这次测试中 学生跳绳次数的中位数落在第几小组内 思路点拨 1 利用所有小矩形的面积之和为1即可求第四组的频率 2 利用第四组的频数及频率可求参加这次测试的学生人数 3 求出各组的频数 即可估计中位数的位置 精解详析 1 第四小组的频率为1 0 1 0 3 0 4 0 2 2 参加测试的人数为5 0 1 50 3 由题意可得 0 1 50 5 0 3 50 15 0 4 50 20 0 2 50 10 则第一 第二 第三 第四小组的频数分别是5 15 20 10 所以中位数应该在第三小组 一点通 频率分布直方图的性质 1 因为小矩形的面积 组距 频率 组距 频率 所以各小矩形的面积表示相应各组的频率 这样 频率分布直方图就以面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小 2 在频率分布直方图中 各小矩形的面积之和等于1 3 频数 相应的频率 样本容量 3 2011 湖北高考 有一个容量为200的样本 其频率分布直方图如图所示 根据样本的频率分布直方图估计 样本数据落在区间 10 12 内的频数为 a 18b 36c 54d 72 解析 易得样本数据在区间 10 12 内的频率为0 18 则样本数据在区间 10 12 内的频数为36 答案 b 4 从某小学随机抽取100名同学 将他们的身高 单位 厘米 数据绘制成频率分布直方图 如图 由图中数据可知a 若要从身高在 120 130 130 140 140 150 三组内的学生中 用分层抽样的方法选取18人参加一项活动 则从身高在 140 150 内的学生中选取的人数应为 答案 0 0303 5 为提高全省高中教师的新课程实施能力 全面推进素质教育 山东省对全省高中教师进行了全员网络远程培训 培训结束后 某市为了解参训教师的成绩情况 从本市参加培训的5000名教师中随机抽取了100名 对他们的成绩 单位 分 进行统计分析 并画出了成绩的频率分布直方图如下 根据频率分布直方图 完成下面问题 1 这100名教师培训成绩的中位数应在哪个小组 请说明理由 2 如果成绩在300分以上 含300分 者为优秀学员 求该市优秀学员的人数 解 1 100个数据的中位数是第50和第51两个数据的平均数 第一小组的频率为0 004 100 0 4 其频数为0 4 100 4050 故中位数应在第二小组 2 由频率分布直方图可知 优秀学员的频率为 0 001 0 001 100 0 2 故该市优秀学员的人数为5000 0 2 1000 例3 某医院门诊部关于病人等待挂号的时间记录如下 思路点拨 由频率分布表求平均值和标准差 方法与由频率分布直方图求平均值和标准差一样 利用每一组的中点值求平均值和标准差 一点通 样本的平均数和方差是两个重要的数字特征 在应用平均数和方差解决实际问题时 若平均数不同 则直接应用平均数比较优劣 若平均数相同 则要由方差研究其与平均数的偏离程度 6 甲 乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中 甲队平均每场进球数为3 2 全年比赛进球个数的标准差为3 乙队平均每场进球数为1 8 全年比赛进球个数的标准差为0 3 下列说法正确的有 甲队的技术比乙队好 乙队发挥比甲队稳定 乙队几乎每场进球 甲队的表现时好时坏 a 1个b 2个c 3个d 4个 解析 平均数反映整体平均水平 甲队的平均数大 说明甲队的技术要好于乙队 标准差反映样本的波动大小 乙队的标准差小 说明乙队发挥较稳定 又乙队平均进球数为1 8 故乙队几乎每场进球 由于甲队标准差与平均数都比较大 说明甲队的技术好 但发挥不稳定 故 都正确 答案 d 7 2012 晋城高一检测 某车间将10名技工平均分为甲 乙两组加工某种零件 在单位时间内每个技工加工零件若干 其中合格零件的个数如下表 1