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文档简介

如图,正方形ABCD中,E,F是正方形内两点,为探索研究这个图形的特殊性质,某数学学习小组经历力如下过程 初步体验 如图1,连接BD,若,求证:EF与BD互相平分 规律探究 (1)如图1中,(2)如图2,若,其他条件不变,(1)中的数量关系是否会发生变化?如果不会,请证明你的结论;如果会发生变化,请说明理由 拓展应用 如图3,若,求PD的长 答案初步体验 证明:如图1,连接ED、BF, , 四边形EBFD是平行四边形, 与BD互相平分; 规律探究 (1)如图2,过D作,交BE的延长线于G, , 四边形GEFD是矩形, , 在中, , 是等腰直角三角形, , , 因此，本题正确答案是:2; (2)不会发生变化,如图3, 仍然成立, 理由是:过D作,交BE的延长线于G, , 四边形GEFD是矩形, , 在中, , 是等腰直角三角形, , , 拓展应用 如图4,过P作,过B作,过D作,得矩形GEPD, , 设,则, , 在中,由勾股定理得:, , , , , 解和得:, 解析初步体验:根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得:四边形EBFD是平行四边形,再由平行四边形的对角线互相平分得结论; 规律探究: (1)如图2,作辅助线,构建矩形GEFD,利用勾股定理列方程并与矩形的对边相等相结合可得结论; (2)如图3,同理可得结论; 拓展应用: 如图4,类比如图2,构建矩形GE
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