反比例函数的图象与性质.docx

一、教材分析：本节课学习的主要内容是画反比例函数的图象，让学生经历画图、观察、猜想、思考等数学活动，初步认识具体的反比例函数图象的特征。反比例函数的图象是在学生已经知道了研究函数图象的一般方法，以及一次函数的图象是一条直线的基础之上进一步去研究的。同时，反比例函数的图象也与众不同。针对教材及学生的实际情况，本节课的设计是让学生多动手去探索规律。二、教学目标：知识与技能：（1）作反比例函数的图象。（2）掌握反比例函数的图象与性质。过程与方法：逐步提高从函数图象中获取信息的能力，和数形结合的能力。情感、态度与价值观:培养学生积极参与，乐于探究，善于交流的意识和习惯。三、教学重难点教学重点：学习反比例函数图象的画法，概括反比例函数图象的共同特征。教学难点：从反比例函数的图象中归纳总结反比例函数的主要性质。四、教学过程：（一）创设情境、提出问题我们已经知道一次函数的图象是一条直线，那么反比例函数(k为常数，k0)的图象是什么呢？猜猜看，应该怎么画呢?（让学生根据已有的知识经验，回忆画函数图象的一般方法与步骤，类比一次函数的图象进行猜想）（二）动手实践、解决问题1、画图:画出反比例函数的图象在教师的引导下，让学生通过亲自动脑、动手实践去科学地验证自己的猜想，培养学生科学的态度与精神。师：画函数图象的第一个步骤是什么？生：列表。师：（大屏幕投影：表格）根据前面学习一次函数的经验，列表时应注意什么？生：应注意自变量x的取值范围，本题当中x0。师：是不是把所有的x不等于零的值全都列举出来？生：不是。师：那怎么取值呢？（学生讨论）生：为了便于计算和描点，我们通常取x0和x0的一些整数值。师：（大屏幕投影）那么，对应的y值分别是多少呢？(学生填表、口答答案。)目的:让学生回忆、类比，注意比较与画一次函数的图象时列表的相同点与不同点。师：列表之后，我们得到了几组x、y的对应值，即几组有序实数对，如何用直角坐标系中的点把它们表示出来呢？也就是如何描点？生：以表中x的值作为点的横坐标，y的值作为点的纵坐标依次描点。学生描点教师利用多媒体课件演示描点的动画过程。友情提醒：描点可要细心哦目的:让学生独立描点，观察描出的点的位置。培养学生细心的良好品质。师：如何把描出的点连接起来，从而画出它的图象呢？学生连接。教师利用实物投影仪展示学生成果。师：这里有同学们画的一些反比例函数的图象，我从中选出了四幅图象，请同学们仔细观察并进行讨论这四幅图象画得对还是不对？如果不对，它们分别错在哪里？为什么？（学生分析讨论）生：第一幅图象是对的；第二、三、四幅图象都是错误的，错误的原因是：没有注意到自变量x的取值范围是x0的全体实数师：一位同学有这样一种想法：“在相邻的两点之间用线段来连接。”这种想法对吗？如果不对，错在哪里？为什么？学生分组讨论。学生相互讨论生：除了线段两个端点的坐标满足函数解析式之外，线段上其余各点的坐标都不满足函数解析式。所以用线段连接的方法是错误的。师：除了已描好的点之外，你还能不能找到其它坐标满足函数解析式的点，比如横坐标在大于1小于2之间？师：那么，应当用什么样的线来连接呢？生：应当用平滑的曲线顺次连接。目的:师生互动、生生互动，让学生充分参与、经历画图的过程，体会知识的形成过程；通过对学生画图个案的评析、多媒体课件填充点的过程演示、以及学生的认真观察、思考，探索得出重要的结论：应当用平滑的曲线顺次连接。学生自发的为自己发现的结论鼓掌，让学生品尝到成功的喜悦，增强学生的自信心。教师利用多媒体课件演示连接的过程：用平滑的曲线先顺次连接第一象限内的各点，得到图象的一个分支；然后再顺次连接第三象限内的各点，得到图象的另一个分支。把两个分支组合在一起就得到了反比例函数的图象。2、猜想：反比例函数的图象在什么象限？请你在下面的平面直角坐标系内画出它的图象。师：刚才，我们画出了k=6时，反比例函数的图象。请同学们猜想一下，k=6时，反比例函数的图象在什么象限？为什么？生：图象分布在二、四象限。由k=6得x.y=6所以x、y异号所以反比例函数的图象分布在二、四象限。3、师：请同学们画图验证自己的猜想。4、学生画图验证、相互交流成果检验自己的猜想是否正确。目的:让学生先类比k=6时，反比例函数的图象的位置，猜想k=6时，反比例函数的图象的位置；然后，再独立画图验证自己的猜想。培养学生类比、猜想、说理、独立画图验证的能力。师：（大屏幕投影：显示画图象的全过程）请同学们观察反比例函数的图象，注意比较与一次函数图象有哪些不同？讨论反比例函数的图象具有那些特征（学生分组讨论）生：一次函数的图象是一条直线，反比例函数的图象是由两个分支组成的，而且都是曲线；一次函数的图象与x、y轴有交点，反比例函数的图象与x、y轴没有交点；反比例函数的图象的两个分支关于原点成中心对称。反比例函数的图象的两个分支被坐标轴隔开，它们可以无限地靠近x、y轴，但是永远不能与x、y轴有交点；师：反比例函数的图象有许多的特征，在今后的学习当中，我们会逐步地去认识它。设计目的:通过观察图象并比较与一