1.1.2四种命题.doc

1.1.2：四种命题导学案一：知识点讲解（一）：命题的概念 定义：用语言、符号或式子表达的，可以 的陈述句，叫做命题。 分类： 真命题：判断为真的语句。 假命题：判断为假的语句。 结构：数学中，所有命题都可以写成“ ”的形式，其中 是条件， 是结论。（二）：四种命题的相互关系 四种命题的构成形式： 原命题：若p，则q； 逆命题：若q，则p（交换原命题的条件和结论）； 否命题：若非p，则非q（同时否定原命题的条件和结论）； 逆否命题：若非q，则非p（同时否定原命题的条件和结论后，再交换）； 四种命题的相互关系： 注意： 两个命题互为逆否命题，它们有 的真假性； 两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性 。例1：判断正误，正确的画“”，错误的画“”。1) ( )“这棵树真大啊！”是命题。2) ( )“”是命题。3) ( )“若，则”的逆命题是真命题。4) ( )“对顶角相等”的逆否命题是真命题。5) ( )命题“若，则”的否命题是“若，则”。6) ( )四种形式的命题中，真命题的个数为0或2或4。（三）：命题的定义与真假判断 对命题定义的理解： 一般地，只有陈述句才能是命题，疑问句、祈使句、感叹句都不是命题。 命题要能判断其真假，它要么是真的，要么是假的，无法判断真假的语句不是命题。目前不能判断真假，但随着科学技术的发展总能确定真假的，如“人可以以光速在宇宙中旅行”，这类猜想也算作命题。 命题真假的判断： 数学中的定义、公理、定理、性质、公式等都是真命题。 判断一个命题为真，需要经过证明；判断一个命题为假，只需举出一个反例即可。例2：判断下列语句是不是命题，若是，判断其真假，并说明理由。1) 一个等比数列的公比大于1时，该数列为递增数列。2) 求证：时，方程无实根。3) 垂直于同一直线的两条直线平行吗？4) 当时，。（四）：命题的结构 在数学中，常将命题写成“若p，则q”的形式，其中p是命题的条件，q是命题的结论。例3：将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假。1) 实数的平方是非负数；2) 当时，方程有两个不等实根；3) 在圆中，弦的垂直平分线经过圆心，并平分弦所对的弧。（五）：四种命题及其关系 理解四种命题时，需要注意以下几点： 把命题称为逆命题、否命题、逆否命题都是以原命题为基础的，当然，我们可以把任何一个命题看作原命题。 写一个命题的逆命题、否命题、逆否命题时，首先要找出条件和结论，但要注意当一个命题有大前提而要写出其他三种命题时，必须保留大前提，也就是大前提始终不变。对于由多个并列条件组成的命题，在写出其他三种命题时，应把其中一个（或几个）条件作为大前提。 互为逆否的两命题同真同假，因此在判断始终四种命题的真假时，只需判断两个。在证明问题时，若原命题证明较困难，可考虑证明它的逆否命题。这样也可达到证明原命题的目的。例4：命题“若，则且”的逆否命题是( )A.若，则且B.若，则或C.若且，则D.若或，则例5：原命题为“若，则为递减数列”，关于其逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是( )A.真，真，真B.假，假，真C.真，真，假D.假，假，假二：方法探究方法一：命题真假的判断例1：下列命题：是一元二次方程；抛物线与轴至少有一个交点；互相包含的两个集合相等；空集是任何集合的真子集。其中真命题有( )A.1个B.2个C.3个D.4个 习题1. 设实数、满足。( )思路分析：特殊值求、A.若确定，则唯一确定B.若确定，则唯一确定C.若确定，则唯一确定D.若确定，则唯一确定2. 下列四个命题：1 函数在时是增函数，时也是增函数，所以是增函数；2 若函数的图象与轴没有交点，则且；3 的递增区间为；4 和表示相等函数。其中正确命题的个数是( )思路分析：明确条件、结论，结合所学知识逐一判断。A.0B.1C.2D.3方法二：四种命题间的相互关系 四种命题形式上的关系：已知原命题，写成“若p，则q”的形式，按定义可写出逆命题、否命题、逆否命题。 四种命题真假的关系：互为逆否的两命题等价，此两命题只要判断一个即可。例2：有下列四个命题：1 “若，则、互为相反数”的逆命题；2 “全等三角形的面积相等”的否命题；3 “若，则有实根”的逆命题；4 “不等边三角形的三个内角相等”的逆命题。其中真命题的序号是( )A.B.C.D. 习题3. 设，命题“若，则方程有实根”的逆否命题是( )思路分析：否定条件作结论否定结论作条件写出逆否命题A.若方程有实根，则B.若方程有实根，则C.若方程没有实根，则D.若方程没有实根，则4. 命题“当ABAC时，ABC为等腰三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是( )A.4B.3C.2D.05. 能够说明“设、是任意实数。若，则”是假命题的一组整数、的值依次为 。三：题型分析题型一：命题及其真假判断1. 下列语句是命题的是( )A.2018是一个大数B.若两直线平行，则这两条直线没有公共点C.对数函数是增函数吗？D.2. 下列命题中真命题的个数是( )2是质数；指数函数是单调函数。A.1B.2C.3D.43. 给出下列命题：1 函数是奇函数；2 函数既是奇函数又是偶函数；3 函数与的图象关于直线对称；4 若是定义在R上的函数，则与的图象关于y轴对称。其中正确命题的个数为( )A.1B.2C.3D.4题型二：命题的结构4. 命题“垂直于同一条直线的两个平面平行”的条件是( )A.两个平面B.一条直线C.垂直D.两个平面垂直于同一条直线5. 指出下列命题中的条件和结论，并判断命题的真假。1) 如果、成等差数列，那么；2) 等底等高的两个三角形是全等三角形。题型三：四种命题及其关系6. 若命题的逆命题是，命题的否命题是，则是的( )A.逆命题B.逆否命题C.否命题D.以上判断都不对7. 下列命题的逆命题为真命题的是( )A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则8. 下列命题中为真命题的是( )A.命题“若，则”的否命题B.命题“若，则”的逆命题C.命题“若，则”的否命题D.命题“若，则”的逆否命题9. 已知、为实数，若方程没有实数根，则。1) 判断上述命题的真假，并说明理由；2) 试写出上述命题的逆命题，判断其真假，并说明理由。易错点一：10. 将命题“已知、为正数，当时，有”写成“若，则”的形式，并指出条件和结论。易错点二：11. 命题“若、都是奇数，则是偶数”的否命题是( )A.若、都不是奇数，则是偶数B.若、都是奇数，则不是偶数C.若、都不是奇数，则不是偶数D.若、不都是奇数，则不是偶数四：习题（一）：选择题1. 命题“若，则”的逆命题是( )A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则2. 下列说法不正确的是( )A.命题“若，则”是真命题B.命题“若，则、全为0”是真命题C.命题“若，则”的否命题是“若，则”D.命题“若，则”的逆否命题是“若，则”（二）：填空题3. 能够使“设是实数，若，则”是假命题的一个实数的值为 。4. 下列四个命题：1 命题“若，则”的否命题是“若，则”；2 “若，则有实根”