平行四边形的判定（一）].docx

18.2 平行四边形的判定第1课时 平行四边形的判定（1）【知识与技能】理解并掌握两组对边分别相等、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形【过程与方法】探索平行四边形的判定：两组对边分别相等、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形【情感态度】能用平行四边形的判定和性质来解决问题【教学重点】平行四边形的判定方法及应用【教学难点】平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用一、情境导入,初步认识1.什么叫平行四边形？平行四边形有什么性质？（学生口答，教师板书）2.将以上的性质定理，分别用命题形式叙述出来.（如果那么）根据平行四边形的定义，我们研究了平行四边形的其它性质，那么如何来判定一个四边形是平行四边形呢？除了定义还有什么方法？平行四边形性质定理的逆命题是否成立？【教学说明】引出课题，为本节课的学习做准备.二、思考探究，获取新知探究1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形由平行四边形的性质“平行四边形的两组对边分别相等”.逆向思考，互换题设与结论，可以得到：“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”你认为这个猜想成立吗？如图，作一个两组对边分别相等的四边形把你作的四边形和其他同学作的进行比较，看看是否都是平行四边形由此可以得到判定平行四边形的一种方法：两组对边分别相等的四边形是平行四边形你能证明这个结论吗？已知：如图，在四边形ABCD中，AD=BC，AB=DC求证：四边形ABCD是平行四边形分析：要证明四边形ABCD是平行四边形，现在只有平行四边形的定义这一种方法，即须证ABDC，ADBC，因此需要连结对角线构造内错角证明：连结AC，AD=BC，AB=DC，AC=AC，ABCCDA，1=2，3=4（全等三角形的性质），ABCD，ADBC（内错角相等，两直线平行），四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）【归纳结论】两组对边分别相等的四边形是平行四边形探究2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形由平行四边形的性质，得到的另一个猜想是：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”如图，试作一个有一组对边平行且相等的四边形我们发现这样作出的四边形也是一个平行四边形下面用逻辑推理的方法证明这个猜想已知：如图，在四边形ABCD中，ABCD且AB=CD求证：四边形ABCD是平行四边形分析：要证明四边形ABCD是平行四边形，可以用平行四边形的定义，也可以用前面得到的平行四边形的判定方法证明：连结对角线AC，ABCD，1=2（两直线平行，内错角相等）又AB=CD，AC=AC，ABCCDA，BC=AD（全等三角形的性质），四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）【归纳结论】由此我们得到平行四边形的另一种判定方法：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形“平行且相等”常用符号“”来表示如课本P84图18.2.5，AB=CD且ABCD，可以记作“ABCD”，读作“AB平行且等于CD”【教学说明】学生经历先画图，再证明过程，从而对平行四边形的判定定理的理解更透彻.三、运用新知，深化理解1.如图所示，DBAC，且DB=AC，E是AC的中点，求证：BC=DE证明：E是AC的中点，EC=AC，又DB=AC，DB=EC又DBEC，四边形DBCE是平行四边形BC=DE2.如图，已知D、E、F分别是ABC各边的中点，求证：AE与DF互相平分证明：D、E、F分别是ABC各边的中点，根据中位线定理知：DE=AF，同理：EF=AD，四边形ADEF为平行四边形故AE与DF互相平分3.如图，已知，ABCD中，AE=CF，M、N分别是DE、BF的中点求证：四边形MFNE是平行四边形证明：由平行四边形可知，AD=CB，DAE=FCB，又AE=CF，DAEBCF，DE=BF，AED=CFB又M、N分别是DE、BF的中点，ME=NF又由ABDC，得AED=EDCEDC=BFC，MENF四边形MFNE为平行四边形4.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AEBD，CFBD，垂足分别为E，F（1）求证：ABECDF；（2）若AC与BD交于点O，求证：AO=CO证明：（1）BF=DE，BF-EF=DE-EF，即BE=DF，AEBD，CFBD，AEB=CFD=90，AB=CD，RtABERtCDF；（2）ABECDF，ABE=CDF，ABCD，AB=CD，四边形ABCD是平行四边形，AO=CO5.在ABCD中，分别以AD、BC为边向内作等边ADE和等边BCF，连接BE、DF求证：四边形BEDF是平行四边形证明：四边形ABCD是平行四边形，CD=AB，AD=CB，DAB=BCD又ADE和CBF都是等边三角形，DE=BF，AE=CFDAE=BCF=60DCF=BCD-BCF，BAE=DAB-DAE，DCF=BAEDCFBAEDF=BE四边形BEDF是平行四边形四、师生互动，课堂小结本节课我们学习了平行四边形的哪些判定定理？1.布置作业:教材P85“练习”.2.