数学华东师大版七年级上册有理数的加法法则

2.6 有理数的加法学习目标、重点、难点【学习目标】1理解有理数的加法法则，能熟练运用法则进行有理数加法运算2能用有理数加法运算律简化运算3通过有理数加法法则的推导和运用，进一步体会“分类讨论”及“转化”的数学思想【重点难点】1 有理数加法运算中符号的确定2 异号两数相加知识概览图新课导引蜗牛从某点O开始沿一东西方向直线爬行，规定向东爬行的路程记为正数，向西爬行的路程记为负数，爬过的路程依次为（单位：厘米）+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10(1)蜗牛最后是否回到出发点？(2)蜗牛离开出发点O最远时是多少厘米？(3)在爬行过程中，如果每爬行1厘米，奖励一粒芝麻，求蜗牛一共得到多少粒芝麻？学习了本节，你一定会解答的！教材精华知识点1 有理数的加法法则同号两数相加，取相同的正负号，并把绝对值相加如：（-5）+（-2）（-5+-2）=-7绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的正负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.如：（-8）+(+3)-(-8-+3)-(8-3)-5(+8)+（-3）+（+8-3）+5互为相反数的两个数相加得零，如：（-9）+(+9)0一个数与零相加，仍得这个数如：（-7）+0=-7，(+7)+O+7归纳总结：(1)绝对值不等的异号两数相加时，先确定绝对值的大小，再确定和的符号，最后将较大的绝对值减去较小的绝对值(2)有理数的加法运算重要的是确定结果的正负号(3)如果两个数的和为零，那么这两个数互为相反数知识点2有理数加法的运算律在小学里我们知道加法有交换律、结合律.例如，根据交换律、结合律有3.1+22+3.1，（3.1+2）+53.1+（2+5）.引进负数以后，这些运算律是否还成立呢？也就是说，将上面的、两个等式中的某个加数换成负数，或者全都换成负数，是否还成立呢？如：(-3.1）+2=2+（-3.1）， (-3.1)+(-2)（-2)+(-3.1)， (-3.1+2）+5-3.1+(2+5)， （-3.1）+（-2）+5-3.1+（-2）+5，(- 3.1)+（一2)+(-5)-3.1+(-2)+(-5)、五个等式成立吗？分别计算各式的左边与右边，所得结果都是左边=右边，说明这五个等式都成立，仿照上面的方法，用任意的有理数进行验证，结果都成立，这说明，有理数的加法仍满足交换律和结合律加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变即a+bb+a加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，即（a+b）+c=a+(b+c)提示：(1)字母a，b，c表示任意有理数(2)运用加法运算律，通常有下列规律：互为相反数的两个数，可先相加；符号相同的数可先相加；分母相同的数可先相加；几个数相加能得到整数可先相加课堂检测基本概念题1、 计算：(+8)+（-7） 基础知识应用题2、计算：0.75+（-2）+（+0.125）+（-12）+（-4）.综合应用题3、x+3与2y+2互为相反数，求x+y的值4、已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图2-6-1所示，则下列结论错误的是( )A. a+b0B.b+c0C.a+b+c0D.a+ba+b5、某日小亮在一条东西方向的公路上跑步，他从A地出发，每隔10分钟记录一下自己的跑步情况（向东为正方向，单位：米）：1100,-976,-1008,1010,-827,946.1小时后他停下来休息，此时他在A地的什么方向？距A地多远？小亮共跑了多少米？6、有一批食品罐头，标准质量为每听454 g，现抽取10听样品进行检测，结果如下表(单位：g)：听号12345质量444459454459454听号678910质量454449454459464这10听罐头的总质量是多少？探索创新题7、小丽的妈妈买了10盒火柴，每盒火柴标准是100根，妈妈想考考小丽，说：“小丽，你能不能用简便方法求出这10盒火柴总共有多少根，平均每盒有多少根？”小丽想了想说“能”她把每盒火柴超过的根数记