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2010年考研数学冲刺试卷参考答案数学一 (卷五)一选择题：（1） 解 应选（D） 当,故.说明在点可导，且.选（D）.注： 选项（A）、（B）、（C）中的条件不能保证在点可导，故均不正确.(2)解 应选(3) 解 应选 (D)(4) 解 应选 (C) 例如级数收敛，但 发散，则应选 (C).（5） 解 应选（D）方法1. 选项（A），（B），（C）均与“任何两个向量线性无关”相矛盾；若中有某两个为零，另一个不为零，则可推得某个向量为零向量，此时与“任何两个向量线性无关”矛盾. 方法2. 有问题中三个向量的“地位平等性”（或称“对称性”），且是单项选择题，故选（D）.（6）解 应选（C）因的列向量组的秩，故（A）正确；若，则，而列满秩，只有零解，故，即（B）正确；因，则，故（D）也正确；因行满秩，经初等列变换可化为，故（C）错误.(7) 解 应选（B）由于当时，； 当时，；当时，；当时， 因此（A）、（D）、（C）都不对，故选（B）。(8) 解 应选(A)设是总体的样本，则，即，且与相互独立，从而，即，从而，故选(A)。二、填空题；（9）解 应填 由于 则（10）解 应填 （11）解 应填 曲面在点处的法向量 则，所求切平面为即 （12）解 应填 梯度场是无旋场.则（13）解 应填依题设是的解，而，显然线性无关，所以，即，故.(14) 解 应填由于，由题设知，因此，从而三、解答题:（15）解 （16）解 由,得令 ，得，且为最大值点，最小为。 （17）解（1） （2）（18）解 （19）证 由于 这里 又 则在点处可微. （20）证 依题意设正整数是使的最小正整数（），即，而，则必有维非零列向量，使（否则的话，可由，即导致，矛盾），下面证明线性无关，设有数，使以左乘上式两端，并注意到（当时），得，而，则类似可得，故线性无关；又，故线性相关.（21）解 （）依题设知，又，则，故，而，则，所以有特征值-1，属于-1有个线性无关的特征向量，有特征值1，属于1有个线性无关的特征向量，于是阶矩阵有个线性无关的特征向量，可对角化.（）有（）知，有重特征值，有重特征值，故(22) 解 （I）（II）先求的分布函数。当，即时，；当，即时，；当，即时，所以，从而（III）(23)证 由于，因此 ，所以都
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