高考数学总复习 第十章第九节 离散型随机变量的均值与方差、正态分布课件 理.ppt

第九节离散型随机变量的均值与方差 正态分布 x1p1 x2p2 xipi xnpn 数学期望 ae x b a2d x 3 两点分布与二项分布的均值 方差 p p 1 p np np 1 p 3 正态曲线的性质 曲线位于x轴 与x轴不相交 曲线关于直线 对称 曲线在 处达到峰值 曲线与x轴之间的面积为 当 一定时 曲线随着 的变化而沿x轴平移 当 一定时 曲线的形状由 确定 曲线越 瘦高 表示总体的分布越集中 曲线越 矮胖 表示总体的分布越分散 上方 x x 1 越小 越大 4 正态总体三个基本概率值 p x p 2 x 2 p 3 x 3 0 6826 0 9544 0 9974 1 随机变量的均值 方差与样本均值 方差的关系是怎样的 提示 随机变量的均值 方差是一个常数 样本均值 方差是一个变量 随观测次数的增加或样本容量的增加 样本的均值 方差趋于随机变量的均值与方差 2 若x n 0 100 y n 0 81 你能比较p x 1 与p y 1 的大小吗 提示 因为100 81 所以x对应的正态曲线 矮胖 y对应的正态曲线 瘦高 并且两曲线的对称轴相同 故p x 1 p y 1 1 教材改编题 已知随机变量 服从正态分布n 2 2 p 4 0 84 则p 0 a 0 16b 0 32c 0 68d 0 84 解析 p 4 0 84 2 p 0 p 4 1 0 84 0 16 答案 a 2 设服从二项分布b n p 的随机变量 的期望和方差分别是2 4与1 44 则二项分布的参数n p的值为 a n 4 p 0 6b n 6 p 0 4c n 8 p 0 3d n 24 p 0 1 答案 b 答案 0 4 答案 2 2011 湖北高考 已知随机变量 服从正态分布n 2 2 且p 4 0 8 则p 0 2 a 0 6b 0 4c 0 3d 0 2 思路点拨 根据正态曲线的对称性求解 正态分布下的概率 尝试解答 由p 4 0 8 得p 4 0 2 由题意知正态曲线的对称轴为直线x 2 p 0 p 4 0 2 p 0 4 1 p 0 p 4 0 6 p 0 2 p 0 4 0 3 答案 c 1 求解本题关键是明确正态曲线关于x 2对称 且区间 0 4 关于x 2对称 2 关于正态总体在某个区间内取值的概率求法 1 熟记p x p 2 x 2 p 3 x 3 的值 2 充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1 若在本例中 条件改为 已知随机变量 3 1 且p 2 4 0 6826 求p 4 的值 2011 天津高考 学校游园活动有这样一个游戏项目 甲箱子里装有3个白球 2个黑球 乙箱子里装有1个白球 2个黑球 这些球除颜色外完全相同 每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球 若摸出的白球不少于2个 则获奖 每次游戏结束后将球放回原箱 1 求在1次游戏中 摸出3个白球的概率 获奖的概率 2 求在2次游戏中获奖次数x的分布列及数学期望e x 离散型随机变量的均值与方差 思路点拨 1 获奖则摸出2个白球或摸出3个白球 利用互斥事件概率加法不难求解 2 在2次游戏中 获奖的次数x服从二项分布 进而可求分布列与数学期望 1 本题求解的关键在于求一次游戏中获奖的概率 要正确利用互斥事件和相互独立事件概率计算公式 2 求离散型随机变量的均值与方差 1 关键是先求随机变量的分布列 然后利用均值与方差的定义求解 2 若随机变量x b n p 则可直接使用公式ex np dx np 1 p 求解 2012 东莞调研 某迷宫有三个通道 进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门 首次到达此门 系统会随机 即等可能 为你打开一个通道 若是1号通道 则需要1小时走出迷宫 若是2号 3号通道 则分别需要2小时 3小时返回智能门 再次到达智能门时 系统会随机打开一个你未到过的通道 直至走完迷宫为止 令 表示走出迷宫所需的时间 1 求 的分布列 2 求 的数学期望 期望与方差在决策中的应用 1 针对以上两个投资项目 请你为投资公司选择一个合理的项目 并说明理由 2 若市场预期不变 该投资公司按照你选择的项目长期投资 每一年的利润和本金继续用作投资 问大约在哪一年的年底总资产 利润 本金 可以翻一番 参考数据 lg2 0 3010 lg3 0 4771 思路点拨 对投资项目的评判 首先从收益的期望值进行比较 若相同 则进一步选择方差较小的投资项目 1 1 解决此类题目的关键是正确理解随机变量取每一个值所表示的具体事件 求得该事件发生的概率 列出分布列 2 第 2 问中易忽视2012年年初投资与总资产的年底核算 错误回答2016年年底翻一番 2 随机变量的期望反映了随机变量取值的平均水平 方差反映了随机变量稳定于均值的程度 它们从整体和全局上刻画了随机变量 是生产实际中用于方案取舍的重要理论依据 一般是先分析比较均值 若均值相同 再用方差来决定 随机抽取某厂的某种产品200件 经质检 其中有一等品126件 二等品50件 三等品20件 次品4件 已知生产1件一 二 三等品获得的利润分别为6万元 2万元 1万元 而1件次品亏损2万元 设1件产品的利润 单位 万元 为 1 求 的分布列 2 求1件产品的平均利润 即 的均值 3 经技术革新后 仍有四个等级的产品 但次品率降为1 一等品率提高为70 如果此时要求1件产品的平均利润不小于4 73万元 则三等品率最多是多少 3 设技术革新后的三等品率为x 则此时1件产品的平均利润为e 6 0 7 2 1 0 7 0 01 x x 2 0 01 4 76 x 0 x 0 29 依题意 知e 4 73 即4 76 x 4 73 解得x 0 03 所以三等品率最多为3 从近两年的高考试题来看 离散型随机变量的均值与方差是高考的热点 题型为填空题或解答题 属中档题 常与排列 组合 概率综合命题 考查学生的理解能力与数学运算能力 预计2013年高考 离散型随机变量的均值与方差仍是高考的重点 注重与统计的交汇和实际的应用是命题的方向 创新点拨 1 本题把统计知识与离散型随机变量的均值相结合 引入 性价比 可进一步理解频率与概率的关系 并赋予时代气息 2 随机变量的均值与频率分布表在实际生活中应用广泛 增强学生对数学的应用意识 应对措施 1 正确理解题意 有效地实施文字语言与图表符号语言的转化 对于新定义 性价化 首先利用给出的公式计算 性价化 然后以 性价化 为标准作出准确的判断 2 注重统计与概率的