高考数学总复习 第2章回顾总结 统计课件 新人教A版.ppt

某服装加工厂某月生产a b c三种产品共4000件 为了保证产品质量 进行抽样检验 根据分层抽样的结果 企业统计员制作了如下的统计表格 由于不小心 表格中a c产品的有关数据已被污染看不清楚 统计员记得a产品的样本容量比c产品的样本容量多10 根据以上信息 可得c产品的数量是 件 答案 800 点评 分层抽样是根据总体中个体的差异分成几层 然后在各层中用简单随机抽样或系统抽样的方法按各层在总体中所占的比例进行抽样 二 用样本的频率分布估计总体分布总体分布反映了总体在各个范围内取值的概率 我们常常使用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布 有时也利用茎叶图来描述其分布 然后用样本的频率分布去估计总体分布 样本容量越大 这种估计就越精确 用样本频率分布估计总体频率分布时 通常要对给定的一组数据进行列表 作图处理 作频率分布表与频率分布直方图时要注意方法步骤 某车站在春运期间为了改进服务 随机抽样调查了100名旅客从开始在购票窗口排队到购得车票所用的时间t 以下简称购票用时 单位 min 下面是这次抽样的频率分布表和频率分布直方图 解答下列问题 1 这次抽样的样本容量是多少 2 在表中填写出缺失的数据并补全频率分布直方图 3 旅客购票用时的平均数可能落在哪一小组 4 若每增加一个购票窗口可使平均购票用时减少5min 要使平均购票用时不超过10min 那么你估计至少要增加几个窗口 4 设需增加x个窗口 则20 5x 10 解得x 2 至少需要增加2个窗口 三 用样本的数字特征估计总体的数字特征为了从整体上更好地把握总体的规律 还可以通过样本数据的众数 中位数 平均数和标准差等数字特征对总体的数字特征作出估计 对于一个样本 要掌握这些数字特征的计算方法 更要认识这些数字特征的作用 市体校准备挑选一名跳高运动员参加全市中学生运动会 对跳高运动队的甲 乙两名运动员进行了8次选拔比赛 他们的成绩 单位 m 如下 甲 1 701 651 681 691 721 731 681 67乙 1 601 731 721 611 621 711 701 75 1 甲 乙两名运动员的跳高平均成绩分别是多少 2 哪位运动员的成绩更为稳定 3 若预测跳过1 65m就很可能获得冠军 该校为了获得冠军 可能选哪位运动员参赛 若预测跳过1 70m才能得冠军呢 点评 在理解平均数和标准差 或方差 作用的基础上 一定根据实际问题来确定判断的标准和依据 四 线性回归分析分析两个变量相关关系时 可根据样本数据散点图确定两个变量是否具有相关关系 是否具有线性相关关系以及是正相关还是负相关 只有具备线性相关关系的两个变量求其线性回归方程才有实际意义 并能用之于估计和预测 某工业部门进行一项研究 分析该部门产量与生产费用之间的关系 从这个工业部门内随机选10个企业作样本 资料见下表 由资料知 y与x有线性相关关系 1 设回归直线方程为 bx a 求系数a b 结果保留到小数点后三位数字 2 试估计产品产量为35000件时的生产费用 解 1 制表如下 点评 1 对于已知具有线性相关关系的两个变量 可直线利用最小二乘法求已知样本数据的回归直线方程 2 用回归直线方程对总体进行估计时 得到的结果不是准确值 考情分析 1 本章在高考中多以选择题或填空题的形式加以考查 常考分层抽样 用频率分布直方图估计总体在某个范围内的数量 样本的数字特征 茎叶图 散点图 分值4 5分 2 有的年份也以解答题的形式考查 如求线性回归方程并进行预测 频率分布直方图与抽样方法相结合 利用茎叶图对数据进行分析等 一般分值为12分 1 2011上海高考 课题组进行城市空气质量调查 按地域把24个城市分成甲 乙 丙三组 对应的城市数分别为4 12 8 若用分层抽样抽取6个城市 则丙组中应抽取的城市数为 答案 2 2 2010安徽高考 某地有居民100000户 其中普通家庭99000户 高收入家庭1000户 从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户 从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取100户进行调查 发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房 其中普通家庭50户 高收入家庭70户 依据这些数据并结合所掌握的统计知识 你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是 答案 5 7 3 2011江西高考 为了普及环保知识 增强环保意识 某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试 得分 十分制 如图所示 假设得分值的中位数为me 众数为m0 平均值为则 答案 d 4 2010江苏高考 某棉纺厂为了了解一批棉花的质量 从中随机抽测了100根棉花纤维的长度 棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标 所得数据均在区间 5 40 中 其频率分布直方图如图所示 则在抽测的100根中 有 根棉花纤维的长度小于20mm 解析 由频率分布直方图观察得 棉花纤维的长度小于20mm的根数为100 0 01 0 01 0 04 5 30 答案 30 5 2011江苏高考 老师从星期一到星期五收到信件数分别是10 6 8 5 6 则该组数据的方差s2 答案 3 2 6 2011山东高考 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表 答案 b 7 2011陕西高考 设 x1 y1 x2 y2 xn yn 是变量x和y的n个样本点 直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线 如图 以下结论中正确的是 答案 d 8 2009安徽高考 某良种培育基地正在培育一种小麦新品种a 将其与原有的一个优良品种b进行对照试验 两种小麦各种植了25亩 所得亩产数据 单位 千克 如下 品种a 357 359 367 368 375 388 392 399 400 405 412 414 415 421 423 423 427 430 430 434 443 445 445 451 454品种b 363 371 374 383 385 386 391 392 394 394 395 397 397 400 401 401 403 406 407 410 412 415 416 422 430 1 完成数据的茎叶图 2 用茎叶图处理现有的数据 有什么优点 解 1 数据的茎叶图如图所示 2 由于每个品种的数据都只有25个 样本不大 画茎叶图很方便 此时茎叶图不仅清晰明了地展示了数据的分布情况 便于比较 没有任何信息损失 而且还可以随时记录新的数据 9 2010湖北高考 为了了解一个小水库中养殖的鱼的有关情况 从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼 称得每条鱼的质量 单位 千克 并将所得数据分组 画出频率分布直方图 如图所示 1 在下面的表格中填写相应的频率 2 估计数据落在 1 15 1 30 中的概率为多少 3 将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回水库 几天后再从水库的多处不同位置捕捞出120条鱼 其中带有记号的鱼有6条 请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数