勾股定理全章教案.doc

18.1勾股定理（1）教学目标1了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。2培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。3介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。重点：勾股定理的内容及证明。难点：勾股定理的证明。课前预习导学过程阅读教材，完成以下问题在RtABC，C=90已知a=b=5,求c。已知a=1,c=2, 求b。已知c=17,b=8, 求a。已知a：b=1：2,c=5, 求a。已知b=15，A=30，求a，c课堂活动：活动1、预习反馈多种方法证明勾股定理活动2、例习题分析DABC例1：一个门框的尺寸如图，一块3m，宽2.2m的薄木板能否从门框内通过？为什么？例2：如图，一个3m长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO，这时AO的距离为2.5m，如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m吗？课堂练习：1勾股定理的具体内容是： 2如图，直角ABC的主要性质是：C=90，（用几何语言表示）两锐角之间的关系： ；若D为斜边中点，则斜边中线 ；若B=30，则B的对边和斜边： ；三边之间的关系： 。3在RtABC，C=90，a=8，b=15，则c= 。在RtABC，B=90，a=3，b=4，则c= 。在RtABC，C=90，c=10，a：b=3：4，则a= ，b= 。一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 。已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，则第三边长为 。已知等边三角形的边长为2cm，则它的高为 ，面积为 。4ABC的三边a、b、c，若满足b2= a2c2，则 =90； 若满足b2c2a2，则B是 角； 若满足b2c2a2，则B是 角。5根据如图所示，利用面积法证明勾股定理。18.1.2 勾股定理（2）教学目标: 1、能利用勾股定理，根据已知直角三角形的两边长求第三条边长；并在数轴上表示无理数。 2、体会数与形的密切联系，增强应用意识，提高运用勾股定理解决问题的能力。 3、培养学生数形结合的数学思想，并积极参与交流，并积极发表意见。重点：利用勾股定理在数轴上表示无理数。难点：确定以无理数为斜边的直角三角形的两条直角边长。【预习内容】（阅读教材，并完成预习内容。）探究：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示的点吗？1、分析：如果能画出长为_的线段，就能在数轴上画出表示的点。容易知道，长为的线段是两条直角边都为_的直角边的斜边。长为的线段能是直角边为正整数的直角三角形的斜边吗？ 利用勾股定理，可以发现，长为的线段是直角边为正整数_， _的直角三角形的斜边。2、作法：在数轴上找到点A，使OA=_，作直线l垂直于OA，在l上取点B，使AB=_，以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴的交点C即为表示的点。3、利用勾股定理，可以作出长为，的线段。按照同样的方法，可以在数轴上画出表示，的点。4.在数轴上画出表示的点？（尺规作图）【课堂活动】活动1 预习反馈、概念明确活动2 典型例题 课堂训练例1已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。例2已知：如图，等边ABC的边长是6cm。求等边ABC的高。 求SABC。课堂练习1填空题在RtABC，C=90，a=8，b=15，则c= 。在RtABC，B=90，a=3，b=4，则c= 。在RtABC，C=90，c=10，a：b=3：4，则a= ，b= 。一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 。已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，则第三边长为 。已知等边三角形的边长为2cm，则它的高为 ，面积为 。2已知：如图，在ABC中，C=60，AB=，AC=4，AD是BC边上的高，求BC的长。 3已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，求这个等腰三角形面积。18.2 .1 勾股定理的逆定理（一）学习目标1体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。2探究勾股定理的逆定理的证明方法。3理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。重点、难点1重点：掌握勾股定理的逆定理及简单应用。2难点：勾股定理的逆定理的证明。导学过程：阅读教材, 完成课前预习【课前预习】问题1 三边长度分别为3 cm、4 cm、5 cm的三角形与以3 cm、4 cm为直角边的直角三角形之间有什么关系？你是怎样得到的？2你能证明以6cm、8cm、10cm为三边长的三角形是直角三角形吗？ 图18.2-23如图18.2-2，若ABC的三边长、满足，试证明ABC是直角三角形，请简要地写出证明过程4此定理与勾股定理之间有怎样的关系？（1）什么叫互为逆命题（1）什么叫互为逆定理（3）任何一个命题都有 ，但任何一个定理未必都有 5说出下列命题的逆命题。这些命题的逆命题成立吗？（1） 两直线平行，内错角相等；（2） 如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；（3） 全等三角形的对应角相等；（4） 角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。【课堂活动】活动1：预习反馈活动2：典型例题1例1：判断由线段、组成的三角形是不是直角三角形：（1）； （2）2练习：判断由线段、组成的三角形是不是直角三角形：（1）； （2）；（3）； （4）3.例2：“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后相距30海里如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？图18.2-34.练习：（1）如果三条线段长a,b,c满足，这三条线段组成的三角形是不是直角三角形？为什么？（2）A,B,C三地的两两距离如图所示，A地在B地的正东方向，C地在B地的什么方向？5思考：我们知道3、4、5是一组勾股数，那么3k、4k、5k（k是正整数）也是一组勾股数吗？一般地，如果a、b、c是一组勾股数，那么ak、bk、ck（k是正整数）也是一组勾股数吗？活动3：课堂小结 18.2.2勾股定理逆定理（2）学习目标：1、 进一步掌握勾股定理的逆定理，并会应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形，能够理解勾股定理及其逆定理的区别与联系，掌握它们的应用范围。2、 培养学生的发展逻辑推理能力，体会“形”与“数”的结合。重点：勾股定理的逆定理难点：勾股定理的逆定理的应用【活动1】1、 如图，在四边形ABCD中，AD=3,AB=4,BC=12,CD=13,A=90。求四边形ABCD的面积。归纳：求不规则图形的面积时，要把不规则图形 【活动2】1、 一个三角形三边之比为3：4：5，则这个三角形三边上的高值比为 A 3:4: