中考数学第一轮基础复习 第15讲 二次函数与一元二次方程课件.pptVIP

第15讲 二次函数与一元二次方程 第15讲二次函数与一元二次方程 第15讲 考点聚焦 考点1二次函数与一元二次方程的关系 不相等 相等 没有 第15讲 考点聚焦 考点2二次函数y ax2 bx c a 0 的图象特征与a b c及判别式b2 4ac的符号之间的关系 第15讲 考点聚焦 第15讲 考点聚焦 考点3二次函数图象的平移 将抛物线y ax2 bx c a 0 用配方法化成y a x h 2 k a 0 的形式 而任意抛物线y a x h 2 k均可由抛物线y ax2平移得到 具体平移方法如图15 1 图15 1 第15讲 考点聚焦 注意 确定抛物线平移后的解析式最好利用顶点式 利用顶点的平移来研究图象的平移 第15讲 归类示例 类型之一二次函数与一元二次方程 命题角度 1 二次函数与一元二次方程之间的关系 2 图象法解一元二次方程 3 二次函数与不等式 组 例1抛物线y x2 4x m与x轴的一个交点的坐标为 1 0 则此抛物线与x轴的另一个交点的坐标是 3 0 解析 把 1 0 代入y x2 4x m中 得m 3 所以原方程为y x2 4x 3 令y 0 解方程x2 4x 3 0 得x1 1 x2 3 抛物线与x轴的另一个交点的坐标是 3 0 类型之二二次函数的图象的平移 命题角度 1 二次函数的图象的平移规律 2 利用平移求二次函数的图象的关系式 第15讲 归类示例 例2 2013 扬州 将抛物线y x2 1先向左平移2个单位 再向下平移3个单位 那么所得抛物线的函数关系式是 a y x 2 2 2b y x 2 2 2c y x 2 2 2d y x 2 2 2 b 解析 抛物线y x2 1的顶点为 0 1 将点 0 1 先向左平移2个单位 再向下平移3个单位所得到的点的坐标为 2 2 所以平移后抛物线的关系式为y x 2 2 2 故选b 第15讲 归类示例 1 采用由 点 带 形 的方法 图形在平移时 图形上的每一个点都按照相同的方向移动相同的距离 抛物线的平移问题往往可转化为顶点的平移问题来解决 2 平移的变化规律可为 1 上 下平移 当抛物线y a x h 2 k向上平移m m 0 个单位后 所得的抛物线的关系式为y a x h 2 k m 当抛物线y a x h 2 k向下平移m m 0 个单位后 所得的抛物线的关系式为y a x h 2 k m 2 左 右平移 当抛物线y a x h 2 k向左平移n n 0 个单位后 所得的抛物线的关系式为y a x h n 2 k 当抛物线y a x h 2 k向右平移n n 0 个单位后 所得的抛物线的关系式为y a x h n 2 k 第15讲 归类示例 例3 2012 广安 如图15 2 把抛物线y 0 5x2平移得到抛物线m 抛物线m经过点a 6 0 和原点 0 0 它的顶点为p 它的对称轴与抛物线y 0 5x2交于点q 则图中阴影部分的面积为 图15 2 第15讲 归类示例 第15讲 归类示例 变式题 2013 绵阳改编 已知抛物线 y x2 2x m 1与x轴只有一个交点 且与y轴交于a点 如图15 3 设它的顶点为b 1 求m的值 2 过a作x轴的平行线 交抛物线于点c 求证 abc是等腰直角三角形 3 将此抛物线向下平移4个单位后 得到抛物线c 且与x轴的左半轴交于e点 与y轴交于f点 求抛物线c 的关系式和直线ef的关系式 图15 3 第15讲 归类示例 解 1 抛物线与x轴只有一个交点 说明 0 m 2 2 证明 抛物线的关系式是y x2 2x 1 a 0 1 b 1 0 aob是等腰直角三角形 又ac ob bac oba 45 a c是关于对称轴x 1的对称点 ab bc abc是等腰直角三角形 类型之三二次函数的图象特征与a b c之间的关系 例4 2012 重庆 已知二次函数y ax2 bx c a 0 的图象如图15 4所示 对称轴x 下列结论中 正确的是 a abc 0b a b 0c 2b c 0d 4a c 2b 第15讲 归类示例 命题角度 1 二次函数的图象的开口方向 对称轴 顶点坐标 与坐标轴的交点情况与a b c的关系 2 图象上的特殊点与a b c的关系 图15 4 d 第15讲 归类示例 第15讲 归类示例 二次函数的图象特征主要从开口方向 与x轴有无交点 与y轴的交点及对称轴的位置 确定a b c及b2 4ac的符号 有时也可把x的值代入 根据图象确定y的符号 类型之四二次函数的图象与性质的综合运用 例5 2013 连云港 如图15 5 抛物线y x2 bx c与x轴交于a b两点 与y轴交于点c 点d为抛物线的顶点 点e在抛物线上 点f在x轴上 四边形ocef为矩形 且of 2 ef 3 1 求该抛物线所对应的函数关系式 第15讲 归类示例 命题角度 二次函数的图象与性质的综合运用 2 求 abd的面积 3 将三角形aoc绕点c逆时针旋转90 点a对应点为点g 问点g是否在该抛物线上 请说明理由 第15讲 归类示例 图15 5 第15讲 归类示例 解析 1 在矩形ocef中 已知of ef的长 先表示出c e的坐标 然后利用待定系数法确定该函数的关系式 2 根据 1 的函数关系式求出a b d三点的坐标 以ab为底 d点纵坐标的绝对值为高 可求出 abd的面积 3 首先根据旋转条件求出g点的坐标 然后将点g的坐标代入抛物线对应的函数关系式中直接进行判断即可 第15讲 归类示例 第15讲 归类示例 1 二次函数的图象是抛物线 是轴对称图形 充分利用抛物线的轴对称性 是研究利用二次函数的性质解决问题的关键 2 已知二次函数图象上几个点的坐标 一般用待定系数法直接列方程 组 求二次函数的解析式 3 已知二次函数图象上的点 除顶点外 和对称轴 便能确定与此点关于对称轴对称的另一点的坐标 第16讲 回归教材 解 1 设上涨后 每件单价为x元 则y x 60 300 10 x 80 x 60 300 10 x 800 x 60 1100 10 x 10 x2 1700