高三数学一轮复习 （基础知识+小题全取+考点通关+课时检测）5.1数列的概念与函数特性课件 新人教A版.pptVIP

第五章数列 知识能否忆起 1 数列的定义 一定次序 项 首项 通项 2 数列的分类 有限 无限 3 数列与函数的关系 1 从函数观点看 数列可以看作定义域为的函数 当自变量从小到大依次取值时 该函数对应的一列就是这个数列 2 数列同函数一样有解析法 图像法 列表法三种表示方法 正整数 集n 或n 的有限子集 函数值 4 数列的通项公式如果数列 an 的第n项an与之间的函数关系可以用一个式子表示成an f n 那么这个式子叫作这个数列的通项公式 n 答案 d 小题能否全取 答案 b 答案 a a 递增数列b 递减数列c 常数列d 摆动数列 解析 a4 a3 2 33 2 3 5 54 答案 54 1 对数列概念的理解 1 数列是按一定 顺序 排列的一列数 一个数列不仅与构成它的 数 有关 而且还与这些 数 的排列顺序有关 这有别于集合中元素的无序性 因此 若组成两个数列的数相同而排列次序不同 那么它们就是不同的两个数列 2 数列中的数可以重复出现 而集合中的元素不能重复出现 这也是数列与数集的区别 2 数列的函数特征数列是一个定义域为正整数集n 或它的有限子集 1 2 3 n 的特殊函数 数列的通项公式也就是相应的函数解析式 即f n an n n 答案 c 1 根据数列的前几项求它的一个通项公式 要注意观察每一项的特点 观察出项与n之间的关系 规律 可使用添项 通分 分割等办法 转化为一些常见数列的通项公式来求 对于正负符号变化 可用 1 n或 1 n 1来调整 2 根据数列的前几项写出数列的一个通项公式是不完全归纳法 它蕴含着 从特殊到一般 的思想 由an与sn的关系求通项an 1 sn 2n2 3n 2 sn 3n 1 已知数列 an 的前n项和sn 求数列的通项公式 其求解过程分为三步 1 先利用a1 s1求出a1 2 用n 1替换sn中的n得到一个新的关系 利用an sn sn 1 n 2 便可求出当n 2时an的表达式 3 对n 1时的结果进行检验 看是否符合n 2时an的表达式 如果符合 则可以把数列的通项公式合写 如果不符合 则应该分n 1与n 2两段来写 例3 已知数列 an 的通项公式为an n2 21n 20 1 n为何值时 an有最小值 并求出最小值 2 n为何值时 该数列的前n项和最小 数列的函数特性 1 数列中项的最值的求法根据数列与函数之间的对应关系 构造相应的函数an f n 利用求解函数最值的方法求解 但要注意自变量的取值 2 前n项和最值的求法 1 根据数列的求和公式 先求出数列的前n项和sn 根据sn的表达式求解最值 2 根据数列的通项公式 若am 0 且am 10 则sm最小 这样便可直接利用各项的符号确定最值 答案 c 递推公式和通项公式是数列的两种表示方法 它们都可以确定数列中的任意一项 只是由递推公式确定数列中的项时 不如通项公式直接 下面介绍由递推公式求通项公式的几种方法 1 累加法 典例1 2011 四川高考 数列 an 的首项为3 bn 为等差数列且bn an 1 an n n 若b3 2 b10 12 则a8 a 0b 3c 8d 11 解析 由已知得bn 2n 8 an 1 an 2n 8 所以a2 a1 6 a3 a2 4 a8 a7 6 由累加法得a8 a1 6 4 2 0 2 4 6 0 所以a8 a1 3 答案 b 1 求a2 a3 2 求 an 的通项公式 2 累乘法 3 构造新数列 典例3 已知数列 an 满足a1 1