湖南省洞口县高二数学下学期期末考试试题 理.doc

湖南省洞口县2015-2016学年高二数学下学期期末考试试题 理一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合， ，则a. b. c. d.2已知复数，其中为虚数单位，则复数的共轭复数所对应的点在a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限3下列判断错误的是a“am2bm2”是“ab”的充分不必要条件 b命题“”的否定是“”c“若a1，则直线xy0和直线xay0互相垂直”的逆否命题为真命题d若pq为假命题，则p,q均为假命题4已知向量a=(3,1),b=(1,3),c=(k,-2)，若，则向量a与向量c的夹角的余弦值是 a bc d5如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是 a3 b2 c2 d36已知函数f(x)=(1+cos2x)sin2x,xr，则f(x)是a最小正周期为的偶函数 b最小正周期为的奇函数 c最小正周期为的偶函数 d最小正周期为的奇函数7执行如图所示的程序框图，若输出的结果是，则输入的a为 a6 b5 c4 d38某校投篮比赛规则如下：选手若能连续命中两次，即停止投篮，晋级下一轮假设某选手每次命中率都是0.6，且每次投篮结果相互独立，则该选手恰好投篮4次晋级下一轮的概率为a b c d 9已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于a、b两点，且，其中o为原点，则实数a的值为a2 b c2或 d 10已知函数，若对任意的，存在使得，则实数的取值范围是aa1 ba1 ca0 da011设f1、f2是双曲线1 (a0，b0)的两个焦点，p在双曲线上，若0，2ac (c为半焦距)，则双曲线的离心率为a b c2 d12设函数是偶函数f (x)(x)的导函数，在区间上的唯一零点为，并且当时，则使得成立的的取值范围是 a b c d 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上13在的二项展开式中，的系数为_ 14直线yx与抛物线y2所围成的图形面积为_ 15已知实数x，y满足约束条件，则的取值范围为_.16已知向量与的夹角为120，且|=2，|=3，若=+，且，则实数的值为_.三、解答题 ：本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17（本小题满分12分）已知函数f(x)=2sinxcosx+2cos2x-.（1）求函数的单调减区间；（2）在abc中，a,b,c分别是角a,b,c的对边，已知，求角c.18（本小题满分12分） 如图，在直三棱柱中，是的中点.（1）求证：平面；（2）若，求平面与平面所成二面角的正弦值.19（本小题满分12分）某超市从2016年甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的数据中分别随机抽取100个，并按0,10，(10，20，(20，30，(30，40，(40，50分组，得到频率分布直方图如下：假设甲、乙两种酸奶独立销售且日销售量相互独立（1）写出频率分布直方图（甲）中的a的值；记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量（单位：箱）的方差分别为，试比较与的大小；（只需写出结论）（2）估计在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰有一个高于20箱且另一个不高于20箱的概率；（3）记x表示在未来3天内甲种酸奶的日销售量不高于20箱的天数，以日销售量落入各组的频率作为概率，求x的数学期望20（本小题满分12分）已知抛物线方程为x2=2py(p0),，其焦点为f，点o为坐标原点，过焦点f作斜率为k(k0)的直线与抛物线交于a,b两点，过a,b两点分别作抛物线的两条切线，设两条切线交于点m（1）求；（2）设直线与抛物线交于两点，且四边形的面积为，求直线的斜率21（本小题满分12分）已知（1）讨论的单调性；（2）若，存在两个极值点x1，x2，且，求m的取值范围 请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分，作答时请写清题号22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲 如图，ab是圆o的直径，点c在圆o上,延长bc到d使,过c作圆o的切线交ad于e.若,.（1）求证：; （2）求bc的长.23. （本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在以直角坐标系的原点o为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线c的极坐标方程为（1）求曲线c的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）若直线l与曲线c相交于a、b两点，求aob的面积24. （本小题满分10分）选修45：不等式选讲 已知函数f（x）=|xa|（1） 当a=2时，解不等式f (x)16|2x1|；（2） 若关于x的不等式的解集为0，2，求证：洞口县高二期末考试试卷理科数学参考答案一、选择题：题号123456789101112答案cddababacddc二、填空题：13. 14 15 16. 三、解答题 17.解：(1) .由，得，因此的单调递减区间为。6分 (2) 由，又，所以为锐角，则.由正弦定理得当时，,当时.12分18. （1）证明：如图，连结，交于点，则点是及的中点，连结，则，因为平面，平面，所以平面.5分 （2）建立如图所示空间的直角坐标系.则点，则，设平面的法向量，则，即，不妨设，易得平面的一个法向量.故，故平面与平面所成二面角的正弦值是.12分19. 解：（1）由各小矩形的面积和为1可得：，解之得；由频率分布直方图可看出，甲的销售量比较分散，而乙较为集中，主要集中在箱，故 3分（2）设事件：在未来的某一天里，甲种酸奶的销售量不高于20箱；事件：在未来的某一天里，乙种酸奶的销售量不高于20箱；事件：在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰好一个高于20箱且另一个不高于20箱则，所以 7分（3）由题意可知，的可能取值为0，1，2，3 ， ， 所以的分布列为01230343044101890027所以 的数学期望12分20.解：（1）设直线方程为，联立直线与抛物线方程，得，则，5分（2）由，知，直线在两点处的切线的斜率分别为，的方程为，的方程为，解得交，知直线与相互垂直由弦长公式知，用代得，四边形的面积，依题意，得的最小值为，根据的图象和性质得，或，即或12分21解：（1）由已知得 ，. 10若时，由得,恒有，所以在上单调递增；20若时，由得,恒有，所以在上单调递减.综上：当时，在上单调递增； 当时，在上单调递减. 5分（2），所以. 令，当时，所以不存在极值点； 当时，令，得，由的定义域可知，所以，解得. 所以为的两个极值点，即，且，得. 令，10 当时，所以.所以.所以在上单调递减，.即当时，成立，符合条件. 20当时，所以，得.所以在上单调递减，.即当时，不符合条件.综上所述，的取值范围为. 12分请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分，作答时请写清题号22（1）连接，因分别为的中点，所以,又为圆o的切线，所以.5分（2）依题意易知,所以,又,所以,从而.10分23.解：（1）由曲线的极坐标方程是：，得由曲线的直角坐标方程是：由直线的参数方程，得代入中消去得：，所以直线的普通方程为.5分（2）将直线的普通方程代入曲线的直角坐标方程，得，设两点横坐标分别为，所以，而原点到直线的距离为，所以的面积是.10分24. 解：(1)当a=2时，不等式为|x+2|+|2x1|16，当x2时，原不等式可化为x22x+116，解之得x；当2x时，原不等式可化为x+22x+116，解之得x13，不满足，舍去；当x时，原不等式可化为x+2+2x116，解之得