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广东工业大学试卷参考答案及评分标准 ( A )课程名称: 高等数学A(2) 。考试时间: 2010年 7 月 5 日 (第 19 周 星期 一 )一、填空题：（4分520分）1、 12 ；2、 ；3 、；4 、；5、 5 ；二、选择题：（4分520分）1、A2、C3、D 4、D 5、A三、（6分）求直线与平面间夹角正弦。解：直线的方向向量2分平面的法向量设直线与平面的夹角为，则 5分 6分四、（8分）设，其中具有二阶连续偏导数，求 解: 4分8分五、（8分）计算二重积分，其中。解：=+ 1分 4分 7分所以 .8分注：本题也可以用X型来做，评分标准与上面一样。六、（8分）解：由， ，.2分 利用格林公式补充直线段BA:,围成的区域记为； = 6分 （二重积分即为半圆的面积） 8分注：本题也可以直接用代入法来计算，酌情评分。七、（8分）解：设 为所求点，则 （1）由于函数在一点处沿梯度方向的方向导数最大，而，因此，要求与同向，即，使3分由此可得，代入（1），解之得因此，所求点为，6分函数在该点的最大方向导数为：8分八、（8分）解法1： 采用截面法6分8分解法2：利用柱面坐标法： 6分 =8分解法3 利用球面坐标6分 8分九、（8分）求幂级数的收敛域与和函数，并求的和。解：先求收敛半径1 当时，发散；当时，收敛。所以收敛域2分 设 两边求导得：，； ；其中6分 8分十、（6分）解：不失一般性，假设曲面取外侧，设所围成的立体为，根据高斯公式，有 ，由的任意性，知，即，又根据所以有；即;所以又
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