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江科大附中“学展评”图式教学201415学年九年级(上)数学教学案课题 1.3 一元二次方程的根与系数的关系 主备：成恺课型：新授审核：九年级数学组班级 姓名 一学习目标：1掌握一元二次方程根与系数的关系式，能运用它由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知系数； 2通过根与系数的教学，进一步培养学生分析、观察、归纳的能力和推理论证的能力； 3通过本节课的教学，向学生渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的认识事物的规律. 二学习重难点：重点：深刻理解根与系数的关系及灵活运用根与系数关系解决问题. 难点：根与系数的关系的推导及灵活运用根与系数关系解决问题.三 图式自构（1）填表、探索：（2）猜想：如果一元二次方程（）的两个根为、，那么= ，= 。四图式共建（1）猜想验证（2）结论：（一元二次方程根与系数关系定理，即韦达定理）如果一元二次方程（）的两个根为、，那么= ，= 。特别：如果一元二次方程的两个根为、，那么= ，= 。（2）例题评析 例1、不解方程，求方程两根的和与两根的积 （1）x 2 -6x-15=0 （2）3x 2 +7x - 9=0 （3）5x 2 -1= 4x例2、利用根与系数关系，求一个一元二次方程，使它的两个根分别为1，-4.例3、已知方程5x2+kx -6=0的一根是2，求它的另一个根及k的值。五图式应用1、不解方程，求方程两根的和与两根的积. （1）x 2 -3x =15 （2）5x 2 -1= 4x 2 +x （3）3x2-5x = 12、利用根与系数关系，求一个一元二次方程，使它的两个根分别为，.3、已知方程 x 2+mx-6=0 的一个根是2，求它的另一个根及m 的值。 4、已知方程2x 2+3x-1=0 的两个根为、，求：（1）2+2 （2）(-)2 （3）(1)(1) 六图式巩固1、不解方程，求方程两根的和与两根的积.（1）x 2 -2x1 = 0； （2） 2x 2 - 5 = 0 （3）2x 2 - 9x + 5 = 0 2、如果方程x 2 - 4xc=0 的一根是3，求c 的值和方程的另一根。 3、设、是方程2x 2 - 6x3 = 0 两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：（1
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