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红墩界九年制学校九年级数学上册导学案 授课时间2014年10月23日星期四4.4探索三角形相似的条件（4） -相似三角形的基本模型类型一：“A”字型1. 如图，在ABC中，BE平分ABC交AC于点E，过点E作EDBC交AB于点D；A求证：AEBC=BDAC；EDBCB2.如图，在ABC中，C=90，AC=4cm，BC=3cm，点P由点B出发沿BA的方向向A匀速运动，速度为1cm/s，点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s,连接PQ；若设运动时间为t(s)(0t2)；当t为何值时，以A,P,Q为顶点的三角形与ABC相似？PCQA类型二：“X”字型3. 如图，在平行四边形ABCD中，E是AD上的一点，试说明AEOB=CBOE；DEA OCB4. 如图所示，在正方形ABCD中，点E,F分别是边CB,DC上的点，且BE=CF，连接AE，FB，FB的延长线交AE于点M,求证：（1）BEMBFC；MFEBADC （2）； 类型三：旋转型 A5. 如图，在ABC和AED中，ABAD=ACAE，BAD=CAE，求证：ABCAED BCDE6. 如图，已知DAB=EAC，ADE=ABC；A 求证：（1）ADEABC； （2）ADBAEC； DECB类型四：垂直型DBAC7.如图，在ABC中，ACB=90，CDAB，垂足为D，若AD=1cm，DB=2cm，求AC的长； 8. 如图所示，已知矩形ABCD中，E为AD上一点，BECE；（1） 求证：EABCDE；CDEAB（2）若AB=3，AD=8，求AE的长； 类型五：一线三等角型 9. 如图所示，在等边三角形ABC中，边长为6，D是BC边的上的动点，EDF=60；（1） 求证：BDECFD；A（2）当BD=1，FC=3时，求BE的长； EFBDC10. （1）尝试：如图，已知A,E,B三点在同一直线上，且A=B=DEC=90，求证：ADEBEC；CBEADAECDBBEADC（2）一位同学在尝试了上题后还发现：如图、 ，只要A,E,B三
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