高考数学总复习 第一篇 集合与常用逻辑用语 第1讲 集合的概念和运算课件 理.ppt

2014年高考浙江会这样考 1 高考试题多数还是以考查集合的含义 集合间的关系 集合的基本运算为主 尤其是集合的运算是高考的热点 故需立足双基 抓好基础 2 考查集合的交 并 补的基本运算 常与一次不等式 一元二次不等式 简单的分式不等式 指数不等式 对数不等式的求解或函数定义域相结合 第1讲集合的概念和运算 考点梳理1 集合的基本概念 1 集合元素的三个特征 确定性 无序性 2 元素与集合的关系是属于或不属于关系 用符号或表示 3 集合的表示法 列举法 图示法 区间法 4 常用数集 自然数集n 正整数集n 或n 整数集z 有理数集q 实数集r 5 集合的分类 按集合中元素个数划分 集合可以分为有限集 无限集 互异性 描述法 空集 2 集合间的基本关系 1 子集 对任意的x a 都有x b 则ab 或b a 2 真子集 若a b 且a b 则ab 或b a 3 空集 空集是任意一个集合的 是任何非空集合的 即 a b b 4 集合相等 若a b 且b a 则a b 子集 真子集 3 集合的基本运算及其性质 1 并集 a b x 2 交集 a b x x a 且x b 3 补集 ua x u为全集 ua表示a相对于全集u的补集 4 集合的运算性质 a b a b a a b a a a a a a a a a a a ua a ua u ua a x a 或x b x u 且x a a b u 助学 微博 常用一条性质若集合a中含有n个元素 则a的子集有2n个 a的真子集有2n 1个 关注两个 易错点 1 注意空集在解题中的应用 防止遗漏空集而导致失误 如a b a b a a b b中a 的情况需特别注意 2 对于含参数的两集合具有包含关系时 端点的取舍是易错点 对端点要单独考虑 考点自测1 2012 湖南 设集合m 1 0 1 n x x2 x 则m n a 1 0 1 b 0 1 c 1 d 0 解析n 0 1 m n 0 1 答案b 2 2012 湖北 已知集合a x x2 3x 2 0 x r b x 0 x 5 x n 则满足条件a c b的集合c的个数为 a 1b 2c 3d 4解析由题意知 a 1 2 b 1 2 3 4 又a c b 则集合c可能为 1 2 1 2 3 1 2 4 1 2 3 4 答案d 3 2012 皖南八校三模 设全集u 1 2 3 4 5 6 集合a 1 2 4 b 3 4 5 则图中的阴影部分表示的集合为 a 5 b 4 c 1 2 d 3 5 解析由题图可知阴影部分为集合 ua b ua 3 5 6 ua b 3 5 答案d 4 2012 杭州二中仿真考试 设全集u x x n x 6 集合a 1 3 b 3 5 则 u a b 等于 a 1 4 b 1 5 c 2 5 d 2 4 解析由题意a b 1 3 3 5 1 3 5 又u 1 2 3 4 5 所以 u a b 2 4 答案d 5 2012 天津 已知集合a x r x 2 3 集合b x r x m x 2 0 且a b 1 n 则m n 解析a x 5 x 1 因为a b x 1 x n b x x m x 2 0 所以m 1 n 1 答案 11 审题视点 利用互异性求解 答案 1 1 2 b 方法锦囊 1 利用集合中元素的特点 列出方程组求解 但仍然要检验 看所得结果是否符合集合中元素的互异性的特征 2 此类问题还可以根据两集合中元素的和相等 元素的积相等 列出方程组求解 但仍然要检验 2 定义集合运算 a b z z xy x y x a y b 设集合a 0 1 b 2 3 则集合a b的所有元素之和为 答案 1 b 2 18 考向二集合间的基本关系 例2 1 2011 辽宁 已知m n为集合i的非空真子集 且m n不相等 若n im 则m n a mb nc id 2 已知集合a x x4 b x 2a x a 3 若b a 则实数a的取值范围为 审题视点 2 中对集合b是否为空集进行分类讨论求解 解析 1 n im n m 又 m n n m m n m 故选a 答案 1 a 2 4 2 方法锦囊 已知两个集合之间的关系求参数时 要明确集合中的元素 对子集是否为空集进行分类讨论 做到不漏解 若集合元素是一一列举的 依据集合间的关系 转化为解方程 组 求解 此时注意集合中元素的互异性 训练2 已知集合a x log2x 2 b a 若a b 则实数a的取值范围是 c 其中c 解析a x log2x 2 x 0 x 4 即a 0 4 由a b b a 且a的取值范围是 c 可以结合数轴分析得c 4 答案4 考向三集合的基本运算 例3 设u r 集合a x x2 3x 2 0 b x x2 m 1 x m 0 若 ua b 则m的值是 审题视点 本题中的集合a b均是一元二次方程的解集 其中集合b中的一元二次方程含有不确定的参数m 需要对这个参数进行分类讨论 同时需要根据 ua b 对集合a b的关系进行转化 解析a 2 1 由 ua b 得b a 方程x2 m 1 x m 0的判别式 m 1 2 4m m 1 2 0 b b 1 或b 2 或b 1 2 若b 1 则m 1 若b 2 则应有 m 1 2 2 4 且m 2 2 4 这两式不能同时成立 b 2 若b 1 2 则应有 m 1 1 2 3 且m 1 2 2 由这两式得m 2 经检验知m 1和m 2符合条件 m 1或2 答案1或2 方法锦囊 本题的主要难点有两个 一是集合a b之间关系的确定 二是对集合b中方程的分类求解 集合的交 并 补运算和集合的包含关系存在着一些必然的联系 这些联系通过venn图进行直观的分析不难找出来 如a b a b a ua b b a等 在解题中碰到这种情况时要善于转化 这是破解这类难点的一种极为有效的方法 答案 1 d 2 c 热点突破1高考中集合问题的求解策略 命题研究 高考对集合的考查内容主要有 集合的基本概念 集合间的基本关系和集合的基本运算 并且以集合的运算为主 与不等式的解集 函数的定义域 方程的解集 平面上的点集等内容相互交汇 涉及的知识面较广 难度不大 高考对集合的考查有两种形式 一种是直接考查集合间的包含关系或交 并 补的基本运算 另一种是以集合为工具考查集合语言和集合思想在方程 不等式 解析几何等中的运用 一 集合中新定义问题的求解策略 真题探究1 2012 新课标全国 已知集合a 1 2 3 4 5 b x y x a y a x y a 则b中所含元素的个数为 a 3b 6c 8d 10 教你审题 解决本题的关键是准确理解集合b 集合b中的元素是符合x a y a x y a的有序数对 x y 解法 由x y a 及a 1 2 3 4 5 得x y 当y 1时 x可取2 3 4 5 有4个 y 2时 x可取3 4 5 有3个 y 3时 x可取4 5 有2个 y 4时 x可取5 有1个 故共有1 2 3 4 10 个 选d 答案 d 反思 解决集合中新定义问题的关键是准确理解新定义的实质 紧扣新定义进行推理论证 把其转化为我们熟知的基本运算 如本例中的集合b就是一个由集合a中的元素通过附加条件 x a y a x y a 演变而来的 所以要判断集合b中元素的个数 需要根据x y是否是集合a中的元素来进行判断 二 集合与函数 方程的解题策略 真题探究2 2011 浙江卷改编 设a b c为实数 f x x a x2 bx c g x ax 1 cx2 bx 1 记集合s x f x 0 x r t x g x 0 x r 若 s t 分别为集合s t的元素个数 则下列结论 s 1且 t 0 s 1且 t 1 s 2且 t 2 s 2且 t 3 其中不可能成立的是 解法 取a 0 b 0 c 0 则s x f x x3 0 s 1 t x g x 1 0 t 0 因此 可能成立 取a 1 b 0 c 1 则s x f x x 1 x2 1 0 s 1 t x g x x 1 x2 1 0 t 1 因此 可能成立 取a 1 b 0 c 1 则s x f x x 1 x2 1 0 s 2 t x g x x 1 x2 1 0 t 2 因此 可能成立 对于 若 t 3 则 b2 4c 0 从而导致f x x a x2 bx c 也有3解 因此 s 2且 t 3不可能成立 故 不可能成立 答案 反思 本题主要考查函数 零点 方程等内容 解题时要结合一次函数 二次函数 参数可能出现的情况进行分类讨论 采用排除法解题事半功倍 答案a 试一试2 2012 温州高三第二次测试 对任意两个集合m n 定义 m n x x m且x n m n m n n m 设m y y x2 x r n y y 3sinx x r 求m n 解 m y