八年级数学下册 第四章 第4节 用待定系数法确定一次函数表达式课件 （新版）湘教版.ppt_第1页
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用待定系数法确定一次函数表达式 4 4 许多实际问题的解决都需要求出一次函数的表达式 怎样才能简便地求出一次函数的表达式呢 如图4 14 已知一次函数的图象经过p 0 1 q 1 1 两点 怎样确定这个一次函数的表达式呢 图4 14 因为一次函数的一般形式是y kx b k b为常数 k 0 要求出一次函数的表达式 关键是要确定k和b的值 即待定系数 选取 解出 画出 选取 因为p 0 1 和q 1 1 都在该函数图象上 因此它们的坐标应满足y kx b 将这两点坐标代入该式中 得到一个关于k b的二元一次方程组 所以 这个一次函数的表达式为y 2x 1 像这样 通过先设定函数表达式 确定函数模型 再根据条件确定表达式中的未知系数 从而求出函数的表达式的方法称为待定系数法 要确定正比例函数的表达式需要几个条件 举例和大家交流 解这个方程组 得 因此摄氏温度与华氏温度的函数关系式为 在上述例子中 由于我们求出了摄氏温度与华氏温度的函数关系式 因此可以方便地把任何一个华氏温度换算成摄氏温度 解这个方程组 得 所以y 5x 40 1 求y关于x的函数表达式 2 解当剩余油量为0时 即y 0时 有 5x 40 0 解得x 8 所以一箱油可供拖拉机工作8h 2 一箱油可供拖拉机工作几小时 1 把温度84华氏度换算成摄氏温度 2 已知一次函数的图象经过两点a 1 3 b 2 5 求这个函数的解析式 3 酒精的体积随温度的升高而增大 体积与温度之间在一定范围内近似于一次函数关系 现测得一定量的酒精在0 时的体积为5 250l 在40 时的体积为5 481l 求这些酒精在10 和30 时的体积各是多少 因此所求一次函数的解析式为y 0 005775x 5 250 解得k 0 005775 b 5 250 在10 即x 10时 体积y 0 005775 10 5 250 5 30775 l 在30 即x 30时 体积y 0 005775 30 5 250 5 42325 l 答 这些酒精在10 和30 时的体积各是5 30775l和5 42325l 例 百舸竞渡 激情飞扬 端午节期间 某地举行龙舟比赛 甲 乙两支龙舟队在比赛时路程y 米 与时间x 分 之间的函数图象如图 根据图象回答下列问题 1 1 8分钟时 哪支龙舟队处于领先位置 2 在这次龙舟赛中 哪支
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