高中数学 第2章2.2.1等差数列的概念及通项公式配套课件 新人教A版必修5.ppt

2 2等差数列2 2 1等差数列的概念及通项公式 学习目标 1 理解等差数列的概念 2 掌握等差数列的通项公式和等差中项的概念 深化认识并能运用 课堂互动讲练 知能优化训练 2 2 1等差数列的概念及通项公式 课前自主学案 课前自主学案 1 数列 an 的前4项为0 2 4 6 则其一个通项公式为 2 数列 an 的通项公式是指 与 之间的函数关系 而递推公式体现的是 与 之间的等量关系 an 2 n 1 项an 项数n 项 项 1 等差数列的定义如果一个数列从第 项起 每一项与它的前一项的差等于 那么这个数列就叫做等差数列 这个 叫做等差数列的公差 通常用字母 表示 二 同一常数 常数 d 1 等差数列都是递增数列吗 提示 不一定 只有d 0 才是递增数列 思考感悟 2 等差数列的递推公式与通项公式已知等差数列 an 的首项为a1 公差为d 填表 an an 1 a1 n 1 d 3 等差中项在由三个数a a b组成的等差数列中 a叫做a与b的等差中项 这三个数满足关系式a b 2a 2 任何两个实数都有等差中项吗 提示 都有等差中项 思考感悟 课堂互动讲练 等差数列 an 的通项公式an a1 n 1 d中共含有四个变数 即a1 d n an 如果知道了其中任意三个数 就可以求出第四个数 这种可行性与求出未知数的过程可以称为 知三求一 有时是用两种方式 或条件 给出了两个同类变数的值 也可以求出这个等差数列其它未知数的值 已知 an 是等差数列 根据下列条件求它的通项公式 a5 2 a9 6 思路点拨 由条件列方程求得其首项与公差 即可由公式写出通项公式 名师点评 根据等差数列的通项公式an a1 n 1 d 由已知等差数列的任意两项 就可以求出首项和公差 从而写出数列的通项公式 互动探究在本例中 若条件改为 已知a5 11 an 1 d 2 如何求n 在 1与7之间顺次插入三个数a b c使这五个数成等差数列 求此数列 思路点拨 可利用等差中项先求得b 再依次使用等差中项求得a c 根据等差数列的定义可知 一个数列是否为等差数列 要看任意相邻两项的差是否为同一常数 要判断一个数列为等差数列 需证明an 1 an d d为常数 对n n 恒成立 若要判断一个数列不是等差数列 只需举出一个反例即可 思路点拨 将递推公式变形 然后按等差数列的定义判定 名师点评 判断一个数列是否为等差数列的方法有以下几种 1 定义法 an 1 an d d为常数 n n an 为等差数列 2 等差中项法 2an 1 an an 2 an 是等差数列 3 通项法 an kn b k b为常数 an 是等差数列 警示 an 1 an d d为常数 n n 对任意n n 都要恒成立 不能几项成立便说 an 为等差数列 变式训练已知等差数列 an 的首项为a1 公差为d 数列 bn 中 bn 3an 4 试判断 bn 是否为等差数列 解 法一 由题意可知 an a1 n 1 d a1 d为常数 则bn 3an 4 3 a1 n 1 d 4 3a1 3 n 1 d 4 3dn 3a1 3d 4 由于bn是关于n的一次函数 或常值函数 d 0时 故 bn 是等差数列 法二 根据题意知bn 1 3an 1 4 bn 1 bn 3an 1 4 3an 4 3 an 1 an 3d 常数 由等差数列的定义知 数列 bn 是等差数列 1 等差数列定义的理解 1 注意定义中 从第2项起 这一前提条件 2 注意定义中 每一项与它的前一项的差 这一运算要求 它的含义有两个 其一是强调作差的顺序 即后面的项减前面的项 其二是强调这两项必须相邻 3 注意定义中的 同一常数 这一要求 否则这个数列不能称为等差数列 2 等差数列与一次函数的关系 3 等差数列的通项公式可以解决以下三类问题 1 已知an a1 n d中的任意三个量 可求出第四个量 2 已知数列 a