江西四校联考2012-2013学年高二下数学（理）期末试题

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.213俯视图11主视图左视图1已知全集，集合，集合则= （ ）A B C. D2设为虚数单位，若复数为纯虚数，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 3已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D. 4设数列的前项和为，已知首项，且对任意正整数都有，若恒成立，则实数的最小值为（ ）A. B. C. D. 5已知为锐角三角形，若角终边上一点的坐标为（），则=的值为 （ ）A B C D与的大小有关 6 给出下列四个命题：已知函数则的图像关于直线对称；平面内的动点到点和到直线的距离相等，则点的轨迹是抛物线；若向量满足则与的夹角为钝角；存在使得成立，其中正确命题的个数是（ ）A0 B1 C2 D37已知点是曲线上的任意一点，直线与双曲线的渐近线交于两点，若为坐标原点），则下列不等式恒成立的是（ ）A B C D8. 若平面直角坐标系中两点与满足：、分别在函数的图像上；与关于点（）对称，则称点对（）是一个“相望点对”（规定：（）与（）是同一个“相望点对”），函数与的图像中“相望点对”的个数是（ ）A8 B6 C4 D29. 已知函数，AABA设且函数的零点在区间或内，则的值为（ ）A B C D10.在函数的图像与轴所围成的图形中，直线从点向右平行移动至，在移动过程中扫过平面图形（图中阴影部分）的面积为，则关于的函数的图像可表示为（ ） 第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 11“求方程的解”有如下解题思路：设，因为在上单调递减，且所以原方程有唯一解为类比上述解题思路，不等式的解集为 . 开始结束输入输出开始开始是否12随机输入整数执行如右图所示的程序框图， 则输出的不小于39的概率为 .13已知点是面积为1的内一点（不含边界），若的面积分别为则的最小值为 .14. 若数列满足：，则称数列为“正弦数列”，现将这五个数排成一个“正弦数列”，所有排列种数记为，则二项式的展开式中含项的系数为 三、选做题：请在下列两题中任选一题作答，若两题都做，按第一题评阅计分，本题共5分. 15.（1）（坐标系与参数方程选做题）以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，并取相等的长度单位建立极坐标系，若直线与曲线(为参数)相交于两点，则线段长度为_.（2）（不等式选做题）若存在实数，使不等式成立,则实数的取值范围为_.四、解答题:本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）在中，三个内角所对的边分别为，满足（1）求角的大小；（2）求的最大值，并求取得最大值时角的大小17.（本小题满分12分）某中学为了增强学生对消防安全知识的了解，举行了一次消防知识竞赛，其中一道题是连线题，要求将4种不同的消防工具与它们的4种不同的用途一对一连线，规定：每连对一条得10分，连错一条得-5分，某参赛者随机用4条线把消防工具与用途一对一全部连接起来. (1)求该参赛者恰好连对一条的概率；(2)设为该参赛者此题的得分，求的分布列与数学期望.18.（本小题满分12分）如图所示，在边长为3的等边中，点分别是边上的点，且满足现将沿折起到的位置，使二面角成直二面角，连结.（1）求证：； DBCEA1ABCDE（2）在线段上是否存在点，使直线与平面所成的角为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.19.（本小题满分12分）已知数列具有性质：为整数；对于任意的正整数当为偶数时，当为奇数时，（1）若为偶数，且成等差数列，求的值；（2）若为正整数，求证：当时，都有20.（本小题满分13分）定义：在平面直角坐标系中，以原点为圆心，以为半径的圆为椭圆的“准圆”.已知椭圆的离心率为，直线与椭圆的“准圆”相切.(1) 求椭圆的方程；(2) 设点是椭圆的“准圆”上的一个动点，过动点作斜率存在且不为的两条不同的直线， 使得，与椭圆都相切，试判断与是否垂直？并说明理由.21.（本小题满分14分）已知函数，设（1） 求函数的单调区间；（2） 若以函数图像上任一点为切点的切线斜率为恒成立，求实数的取值范围；（3） 当时，对任意的，且，已知存在使得，求证：参考答案1-5 CDBBC 6-10 CACBD （9分）当即时，的最大值为，此时的最大值为，取得最大值时， （12分）17、解：（1） （4分）的分布列为 （10分） （12分）18、解：（1）等边三角形ABC的边长为3，且，在中，由余弦定理得，折叠后有 （3分）二面角为直二面角，平面平面又平面平面，平面，平面 （5分）（2）假设在线段上存在点，使得直线与平面所成的角为由（1）证明，可知，以为坐标原 点，以射线分别为轴，轴，轴的正半轴，建立空间直角坐标系，如图过点作，垂足为，连接设，则PBCEDA1H （7分），的一个法向量为 （9分）与所成的角为，解得 （11分），满足，符合题意 在线段上存在点，使得直线与平面所成的角为，此时 （12分） 19、解：（1）设，成等差数列， （2分）当为偶数时，此时 （4分）当为奇数时，此时综合上述，可得的值为或 （6分）（2）， （7分）又由定义可知， ， （9分）综上可知，当时，都有 （12分）（2）由（1）知椭圆的“准圆”方程为设点，则 （7分）设经过点与椭圆相切的直线为联立消去，得由，化简得 （10分）设直线的斜率分别为.直线，与椭圆相切满足方程，故直线与垂直 (13分)21、解：（1）由题意可知 （1