统计力学9_清华大学物理系.pdf

倪 军 清华大学物理系 统 计 力 学统 计 力 学 2 近独立粒子系统 4 2 近独立粒子系统 近独立粒子系统 粒子间作用能 能量准连续能量准连续 2 2 21 8 h n mL 2 36 2 10 8 h J mL 27 m 1 67 10 kg 质子 讨论 单粒子状态的量子描述 22 2 8 n h n mL 7 例2 三维容器中自由粒子 边长L 质量是m 2 222 123123 2 i n n n 8 i h nnn mL 设四壁不可穿透 后前例之推广 单粒子状态的量子描述 i 8 例3 谐振子 11 n 0 1 2 22 n nhv n hL 1 n 单粒子状态的量子描述 2 1 2 Ekx 9 2 22 22 11 sin sinsin L h Ll 3210 称为角量子数称为角量子数 l m L3210 称为磁量子数 例4 转子 2 1 0 1 221 2 ll l lll I h L 为外参量 V H 的函数 自旋自由度尚未计入 转动惯量转动惯量 22 22 11 sin 2sinsin H I h 2 iir mI z Lm h 22 1 L l lh z Li h 单粒子状态的量子描述 10 一个可能的微观态 111 222 L 4 4系统状态的量子描述 全同 近独立粒子体系全同粒子 全同性原理 宏观状态 微观状态 粒子按量子态的一个分配方式 称为系统的一个微观状态 即n1个粒子处状态k1 例1 N自旋1 2粒子 粒子粒子1 1粒子粒子2 2 粒子粒子3 3 系统状态的量子描述 微观状态 11 粒子按能级的一个分布称为系统的一个宏观状态 i 宏观状态 即ai个粒子处能级 i a 系统状态的量子描述 12 因能级简并 讨论 1 分布与自旋有关 2 分布与微观状态不同 一组分布对应大量不同微观状态 Micro stateMacro state manyfew 系统状态的量子描述 13 NoMicro statemacro state total energy 1 3 H 2 H 3 H 4 H 5 H 6 H 7 H 8 3 H 例 自旋体系宏观态VS微观态 三个原子 核自旋 或 3个microstates 固定总能例如 H 加磁场 H H H 磁矩磁矩 磁场强度磁场强度 分布与微观状态 微观态 宏观状态 14 给定宏观条件 一组分布 i a 对应大量的微观状态 处平衡态的孤立系统 各可能微观状态出现 的几率相等 4 5 等几率假设 i a 分布 的几率 对应各微观态几率之和 微观态几率 Boltzmann等几率假设 等几率假设 15 全同 近独立粒子体系 i 简并度 i 分布与微观状态 4 6 分布与微观状态 N V E确定 Ei v 也确定 单粒子能级N个粒子按能级分布 ai 计算 ai 所包含的微观状态数 ai 量子力学统计力学 独立 不同能级上粒子占据量子态方式独立 16 将能级分组 组内能级数 i 微观状态数 V i 平均能 i 1 i ii i a ai粒子占据 i 上 i 个态的方式数 连续谱 ai 所包含的微观状态数 ai 1 2 3 4 分布与微观状态 17 自旋量子数半整数半整数 1 2 lBoltzmann系统 粒子可以分辨分辨 量子态容纳的粒子数不受限制不受限制 lBose系统 光子 1 介子 0 电子 电子 复合粒子 声子 准粒子 粒子不可分辨不可分辨 量子态容纳的粒子数不受限制不受限制 lFermi系统 电子 子 质子 中子 粒子不可分辨不可分辨 量子态容纳的粒子数最多一个粒子最多一个粒子 自旋量子数整数整数 分布与微观状态 18 补充题 根据粒子的自旋 对下列粒子进行分类 即判断它们 是玻色子还是费米子 1213 34 2 6 HHHeHe Li CC 原子 原子 分子 离子 原子 原子 粒子 正电子 离子 统计法大意 19 1 Bose系统 1 11 1 1 ii iiii iiii a a aa 1 12 23 34 4 i个 量子态 粒子 ai个 第一个必须第一个必须 为为 其余任意排列其余任意排列 粒子不可区分粒子不可区分量子态无顺序区别量子态无顺序区别 1 1 ii Bi i ii a a a BoseBose 1 Jan 1894 4 Feb 19741 Jan 1894 4 Feb 1974 分布与微观状态 20 2 Fermi系统 ii a Pauli不相容 i i a i i iii C aa i Fi i iii a aa i 个量子态中挑出 i n 个来为粒子所占据 相当于从 i a 个粒子占据能级 i 上 i 个量子态 分布与微观状态 21 补充题 1 若粒子有两个能级 每个能级的简并度为4 设系 统由4个费米子组成 问 系统可能出现哪几种分 布 各分布出现的微观状态数是多少 那一种分 布出现几率最大 请列表表示 2 将上题的粒子换成玻色子 给出对应的结果 分布与微观状态 22 4 7 Bose分布与Fermi分布 N V E确定