【同步练习】《直线与平面垂直的性质》（人教版）

直线与平面垂直的性质同步练习 选择题1如果直线l与平面不垂直，那么在平面内()A不存在与l垂直的直线B存在一条与l垂直的直线C存在无数条与l垂直的直线D任意一条都与l垂直2如图，PA平面ABCD，且四边形ABCD为矩形，下列结论中不正确的是()APBBCBPDCDCPOCD DPABD3已知直线l，m，平面，l，m，则直线l与m的位置关系是()A相交 B异面C平行 D不确定4设，是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是()A若l，则lB若l，则lC若l，则lD若l，则l5设l，m，n为三条不同的直线，为一个平面，下列命题中正确的个数是()若l，则l与相交；若m，n，lm，ln，则l；若lm，mn，l，则n；若lm，m，n，则ln.A1 B2C3 D4 填空题6圆O的半径为4，PO垂直圆O所在的平面，且PO3，那么点P到圆上各点的距离是_。7二面角l的大小为120，直线AB，直线CD.且ABl，CDl，则AB与CD所成角的大小为_。8如图，ADEF的边AF平面ABCD，且AF2，CD3，则CE_。 解答题9如图，在空间四边形ABCD中，ABBC，CDDA，E，F，G分别为CD，DA和AC的中点。求证：平面BEF平面BGD。10如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC，ACBC1，CC12，点D，E分别是AA1，CC1的中点。(1)求证：AE平面BC1D；(2)证明：平面BC1D平面BCD。11如图所示，已知PA矩形ABCD所在平面，M，N分别是AB，PC的中点。(1)求证：MN平面PAD。(2)求证：MNCD。(3)若PDA45，求证：MN平面PDC。答案与解析 选择题1、C2、C3、C4、C5、C 填空题6.解析依题意知P到圆O上各点的距离都相等，由勾股定理算得其值为5。答案：57.解析由两条直线所成角通常是指两直线的夹角，因此应答60(当AB，CD为异面直线时)而不是120。答案：608.解析由AF平面ABCD，知DE面ABCD。DECD，在RtCDE中，CE.答案： 解答题9.证明如题图，ABBC，G为AC的中点，BGAC.同理DGAC，又DGBGG，AC平面BGD。又E，F分别为CD，DA的中点，EFAC。EF平面BGD。又EF平面BEF。平面BEF平面BGD。10.证明(1)在矩形ACC1A1中，由C1EAD，C1EAD，得AEC1D是平行四边形，AEDC1。又AE平面BC1D，C1D平面BC1D，AE平面BC1D.(2)直三棱柱ABCA1B1C1中，BCCC1，ACBC，CC1ACC，BC平面ACC1A1，而C1D平面ACC1A1，BCC1D。在矩形ACC1A1中，DCDC1，CC12，从而DC2DCCC，C1DDC。又DCBCC，C1D平面BCD，而C1D平面BC1D，平面BC1D平面BCD。11.证明(1)取PD中点Q，连接NQ，AQ。N，Q分别为PC，PD的中点，NQ綊CD綊AM。AMNQ为平行四边形。AQMN。又AQ平面PAD，MN平面PAD，MN平面PAD。(2)PA平面ABCD，PAAB。又ADAB，AB平面PAD.ABAQ，即ABMN。又CDAB，MNCD