2013―2014学年度第二学期苏教版高二数学理科期末模拟试题

13-14学年度第二学期期末模拟试题高二数学理科一、填空题：1将M点的极坐标化为直角坐标为 ;.2. 若aR，且为纯虚数，则的值为_；3.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设是_;4. 曲线C1：4. 化为普通方程式为 _。5. 某机械零件由2道工序组成，第一道工序的废品率为a，第二道工序的废品率为b，假设这两道工序出废品是彼此无关的，那么产品的合格率为_；6.甲乙两队进行排球比赛, 采用五局三胜制, 已知每局比赛中甲胜的概率为, 乙胜的概率为,则在甲队以2:0领先的情况下, 乙队获胜的概率为_；7.下列命题中正确的个数是 .(1)过点（a，）且垂直于极轴的直线的极坐标方程为=-(2)过点（a， ）且平行于极轴的直线的极坐标方程为=(3)两圆=cos与=sin的圆心距为8、用数学归纳法证明“”（）时，从 “”时，左边应增添的式子_ABCD9. 有6名学生，其中有3名会唱歌，2名会跳舞；1名既会唱歌也会跳舞；现从中选出2名会唱歌的，1名会跳舞的去参加文艺演出，则共有选法_种；10.若对于任意的实数，有，则的值为_；X4a9P0.50.1b11.在十进制中，那么在5进制中数码2004折合成十进制为_; 12. 已知某一随机变量X的概率分布列如下，且E(X)6.3，则a的值为_；V(X)_；13. 已知的展开式中的常数项为，是以为周期的偶函数，且当时，若在区间内，函数有4个零点，则实数的取值范围是_；14若函数式表示的各位上的数字之和，如所以，记，则 http:/二、解答题：15.(14分） 已知的展开式中前三项的系数成等差数列 设.（1）求的值；（2）求的值；（3）求的最大值.16.（14分）已知曲线： （为参数），：（为参数）.（1）将，的方程化为普通方程；（2）若上的点对应的参数为，为上的动点，求中点到直线距离的最小值.17.（14分） 曲线的极坐标方程是,的极坐标方程为，点的极坐标是.(1)求曲线上的动点到点距离的最大值； (2)求在它所在的平面内绕点旋转一周而形成图形的面积. 18（16分）某国际旅行社现有翻译11人，其中有5人只会英语，4人只会日语，另2人既会英语有会日语，现从这11人中选4人当英语翻译，再从其余人从4人当日语翻译，共有多少种不同的安排方法？19、(16分)已知等10所高校举行的自主招生考试，某同学参加每所高校的考试获得通过的概率均为.新课 标第 一 网（1）如果该同学10所高校的考试都参加，试求恰有2所通过的概率；（2）假设该同学参加每所高校考试所需的费用均为元，该同学决定按顺序参加考试，一旦通过某所高校的考试，就不再参加其它高校的考试，试求该同学参加考试所需费用的分布列及数学期望.20(16分)已知为正整数，(1)证明：当时，；（2）对于，已知求证:；（3）求出满足等式的所有正整数新|课 |标|第 |一| 网13-14学年度第二学期期末模拟试题高二数学理科参考答案一、填空题：1. 1. 2. 3 3. ; 4. 假设三内角都大于60度 5. 6. 7. 3个； 8.; 9. 15; 10. 6 11. 254 12. 7；5.61 13. 14. 8 二、解答题：15. 解：（1）由题设，得 ， 即，解得n8，n1（舍）,令（2）在等式的两边取,得 新-课-标-第-一-网（3）设第r1的系数最大，则 即 解得r2或r3 所以系数最大值为 16. 解：（1）.6分（2）当时，故，为直线，M到的距离，所以取得最小值.14分17.解：(1)方程表示圆心在,半径为的圆,所以到点距离的最大值为 (2)设是曲线C上的任意一点，则，由余弦定理，得当时，有最大值为 。将点A（2，0）代入曲线C的极坐标方程是满足的，知点A在曲线C上，所以曲线C在它所在的平面内绕点A旋转一周而形成的图形是以点A为圆心，为半径的圆，其面积为. 18. 18519.（1）因为该同学通过各校考试的概率均为，所以该同学恰好通过2所高校自主招生考试的概率为. （2）设该同学共参加了次考试的概率为（）.， 所以该同学参加考试所需费用的分布列如下：2345678910 ，令, （1）则, （2）由（1）-（2）得，所以， 所以(元). 20第（1）小题共5分；第（2）小题共5分；第（3）小题共6分解法1：（1）证：用数学归纳法证明：（）当时，原不等式成立；当时，左边，右边，因为，所以左边右边，原不等式成立；2分（）假设当时，不等式成立，即，则当时，于是在不等式两边同乘以得，所以即当时，不等式也成立综合（）（）知，对一切正整数，不等式都成立5分（2）证：当时，由（）得：，（令易知）7分于是，10分(3)解：由（）知，当时，12分即即当时，不存在满足该等式的正整数故只需要讨论的情形：当时，等式不成立；当时，等式成立；当时，等式成立；当时，为偶数，为奇数，故，等式不成立；当时，同的情形可分析出，等式不成立综上，所求的只有16分解法2：（1）证：当或时，原不等式中等号显然成立，下用数学归纳法证明：当，且时，（）当时，左边，右边，因为，所以，即左边右边，不等式成立；（）假设当时，不等式成立，即，则当时，因为