毕奥—萨伐尔定律习题及答案.doc

毕奥萨伐尔定律一. 选择题1. 关于试验线圈,以下说法正确的是(A) 试验线圈是电流极小的线圈.(B) 试验线圈是线圈所围面积极小的线圈.(C) 试验线圈是电流足够小,以至于它不影响产生原磁场的电流分布,从而不影响原磁场;同时线圈所围面积足够小,以至于它所处的位置真正代表一点的线圈.(D) 试验线圈是电流极小,线圈所围面积极小的线圈.2. 关于平面线圈的磁矩,以下说法错误的是(A) 平面线圈的磁矩是一标量,其大小为Pm=IS; (B) 平面线圈的磁矩Pm=Isn. 其中I为线圈的电流, S为线圈的所围面积, n.为线圈平面的法向单位矢量,它与电流I成右手螺旋;(C) 平面线圈的磁矩Pm是一个矢量, 其大小为Pm=IS, 其方向与电流I成右手螺旋;(D) 单匝平面线圈的磁矩为Pm=Isn,N匝面积相同且紧缠在一起的平面线圈的磁矩为Pm=NISn;3. 用试验线圈在磁场中所受磁力矩定义磁感应强度B时, 得空间某处磁感应强度大小的定义式为B=Mmax/pm,其中pm为试验线圈的磁矩, Mmax为试验线圈在该处所受的最大磁力矩.故可以说(A) 空间某处磁感应强度的大小只与试验线圈在该处所受最大磁力矩Mmax成正比. Mmax越大,该处磁感应强度B越大.(B) 空间某处磁感应强度的大小只与试验线圈的磁矩pm成反比. pm越大,该处磁感应强度B越小.(C) 空间某处磁感应强度的大小既与试验线圈在该处所受的最大磁力矩Mmax成正比,又与试验线圈的磁矩pm成反比.(D) 空间某处磁感应强度时磁场本身所固有的,不以试验线圈的磁矩pm和试验线圈在该处所受最大磁力矩Mmax为转移.xyz-aaIIO图9.14. 两无限长载流导线，如图9.1放置，则坐标原点的磁感应强度的大小和方向分别为：(A)m0 I (2 p a) ,在yz面内，与y成45角.(B)m0 I (2 p a) ,在yz面内，与y成135角.(C)m0 I (2 p a) ,在xy面内，与x成45角.(D)m0 I (2 p a) ,在zx面内，与z成45角.5. 用试验线圈在磁场中所受磁力矩定义磁感应强度B时, 空间某处磁感应强度的方向为(A) 试验线圈磁矩Pm的方向.(B) 试验线圈在该处所受最大磁力矩Mmax时,磁力矩M的方向.(A) 试验线圈在该处所受最大磁力矩Mmax时,试验线圈磁矩Pm的方向.(D) 试验线圈在该处所受磁力矩为零时,试验线圈磁矩Pm的方向.(E) 试验线圈在该处所受磁力矩为零且处于稳定平衡时,试验线圈磁矩Pm的方向.二.填空题xyzP-a/2a/2I图9.21. 对于位于坐标原点,方向沿x轴正向的电流元Idl,它在x轴上a点, y轴上b点, z轴上c点(a,b,c距原点O均为r)产生磁感应强度的大小分别为Ba , Bb , Bc 2. 宽为a，厚度可以忽略不计的无限长扁平载流金属片，如图9.2所示，中心轴线上方一点P的磁感应强度的方向沿 (填x,或y,或z)轴 (填正,或负)方向. 3. 氢原子中的电子,以速度v在半径r的圆周上作匀速圆周运动,它等效于一圆电流,其电流I用v、r、e(电子电量)表示的关系式为I = ，此圆电流在中心产生的磁场为B= ，它的磁矩为pm= .三.计算题R1R2图9.4OIIxyzR2R1图9.31. 如图9.3,真空中稳恒电流2I从正无穷远沿z轴流入直导线,再沿z轴负向沿另一直导线流向无穷远,中间流过两个半径分别为R1 、R2,且相互垂直的同心半圆形导线，两半圆导线间由沿直径的直导线连接.两支路电流均为I .求圆心O的磁感应强度B的大小和方向.2. 如图9.4, 将一导线由内向外密绕成内半径为R1 ，外半径为R2 的园形平面线圈，共有N匝，设电流为I，求此园形平面载流线圈在中心O处产生的磁感应强度的大小.毕奥萨伐尔定律一.选择题 C A D B E二.填空题1 0, m0Idl/(4pr2), m0Idl/(4pr2).2 x, 正.3 ev/(2pr),m0ev/(4pr2), evr/2.三.计算题1. 流进、流出的两直线电流的延长线过O点,在O点产生的磁场为 B1=B2=0大、小半圆电流在O点产生的磁场为B3=m0I/4R1 B4=m0I/4R2 故O点磁场为 B=( B32+ B32)1/2=(m0I/4)( 1/R22+1/R12)1/2与x轴的夹角为 j=p/2+arctan(R1/R2),2. 在距圆心r(R1rR2)处取细圆环,宽dr匝数为 dN=ndr=Ndr/(R2-R1) dB=m0IdN/(2r)=Nm0Idr/2(R2-R1)r= m0NIln(R2/R1)/2(R2-R1)毕奥萨伐尔定律(续) 磁通量 磁场中的高斯定理一.选择题1. 电流元Idl位于直角坐标系原点，电流沿z轴正方向,空间点P ( x , y , z)磁感应强度dB沿x轴的分量是：(A) 0. (B) -(m0 4p)I yd l ( x2 + y2 +z2 )3/2 .(C) -(m0 4p)I xd l ( x2 + y2 +z2 )3/2 .y-RxzRIIOABCDE图10.1(D) -(m0 4p)I yd l ( x2 + y2 +z2 ) .2. 无限长载流导线，弯成如图10.1所示的形状，其中ABCD段在xOy平面内，BCD弧是半径为R的半圆弧，DE段平行于Oz轴，则圆心处的磁感应强度为(A) j m0 I (4 p R) + k m0 I (4 p R)m0 I (4R) .(B) j m0 I (4 p R) -k m0 I (4 p R) + m0 I (4R) .(C) j m0 I (4 p R) + k m0 I (4 p R)+m0 I (4R) .(D) j m0 I (4 p R) -k m0 I (4 p R)m0 I (4R) .12OabcII图10.23. 长直导线1 沿垂直bc边方向经a点流入一电阻均匀分布的正三角形线框,再由b点沿垂直ac边方向流出,经长直导线2 返回电源 (如图10.2)，若载流直导线1、2和三角形框在框中心O点产生的磁感应强度分别用B1 、B2和B3 表示，则O点的磁感应强度大小(A) B = 0，因为B1 = B2 = B3 = 0 .(B) B = 0，因为虽然B1 0,B2 0,但 B1 +B2 = 0 ,B3 = 0.(C) B 0，因为虽然B3 =0，但B1 +B2 0.(D) B 0，因为虽然B1 +B2 = 0，但B3 0 .xyzabcEOAABBC图10.3 4. 在磁感应强度为B的匀强磁场中, 有一如图10.3所示的三棱柱, 取表面的法线均向外,设过面AACO, 面BBOC,面AABB的磁通量为Fm1,F m 2,F m 3,则(A) F m1=0, F m2=Ebc, F m3=-Ebc.(B) F m1=-Eac, F m2=0, F m3=Eac.(C) F m1=-Eac, F m2=-Ec, F m3=-Ebc.(D) F m1=Eac, F m2=Ec, F m3=Ebc.POxyz-aa2a2aII图10.45. 如图10.4所示，xy平面内有两相距为L的无限长直载流导线，电流的大小相等，方向相同且平行于x轴，距坐标原点均为a，Z轴上有一点P距两电流均为2a，则P点的磁感应强度B(A) 大小为m0I （4pa），方向沿z轴正向.(B) 大小为m0I （4pa），方向沿z轴正向.(C) 大小为m0I （4pa），方向沿y轴正向.(D) 大小为m0I （4pa），方向沿y轴负向. 二.填空题1. 一带正电荷q的粒子以速率v从x负方向飞过来向x正方向飞去，当它经过坐标原点时, 在x轴上的x0点处的磁感应强度矢量表达式为B= ，在y轴上的y0处的磁感应强度矢量表达式为 .IIOR1R2图10.52. 如图10.5真空中稳恒电流I 流过两个半径分别为R1 、R2的共面同心半圆形导线，两半圆导线间由沿直径的直导线连接，电流沿直导线流入流出,则圆心O点磁感应强度B0 的大小为 ，方向为 ；12abOII图10.63. 在真空中,电流由长直导线1沿半径方向经a 点流入一电阻均匀分布的圆环,再由b 点沿切向流出,经长直导线2 返回电源（如图10.6）,已知直导线上的电流强度为I ,圆环半径为R,aOb= 90,则圆心O点处的磁感应强度的大小B = .三.计算题aabacaIa图10.71. 一半径R = 1.0cm的无限长1/4圆柱面形金属片，沿轴向通有电流I = 10.0A的电流，设电流在金属片上均匀分布，试求圆柱轴线上任意一点P的磁感应强度.2. 如图10.7,无限长直导线载有电流I, 旁边有一与之共面的长方形平面,长为a,宽为b,近边距电流I为c,求过此面的磁通量.毕奥萨伐尔定律（续） 磁通量 磁场中的高斯定理一.选择题 B C A B D二.填空题1. 0，m0qv/(4py02)k2. (m0I/4)( 1/R2-1/R1),垂直纸面向外,xyIdBq3. m0I/(4pR) 三.计算题1、解：电流截面如图，电流垂直纸面