最新人教版五年级下册数学总复习专题.ppt

五 下 第一单元图形变换 五年级数学期末总复习 指针从 12 绕点O顺时针旋转300到 1 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 O 二 注重知识的把握 旋转三要素 旋转点 或旋转中心 旋转方向 旋转角度 注意意义的区别 轴对称是沿着一条直线对折后 两个图形能够完全重合 而轴对称图形是指一个图形沿着一条直线对折后 图形的两部分之间能够完全重合 轴对称图形是指一个图形 而大小形状完全相同的两个图形才能成轴对称 成轴对称的两个图形 对称轴只有一条 轴对称图形可以有一条 多条或无数条对称轴 下列图形中对称轴最多的是 A 角B 等边三角形C 线段D 正方形 D 三 画法 一 一个图形的轴对称图形的画法 1 定 确定所给图形的关键点 如 图形定点 相交点 端点 2 数 或量 数出或量出图形的关键点到对称轴的距离 3 找 或量 在对称轴另一侧找出这些点的对称点 4 连 按所给图形的形状连接各对称点 二 简单图形旋转90 的画法 1 找出图形的关键点或线段 2 借助三角板 或量角器 作原图形线段或关键点与旋转中心所在线段的垂线 3 在所做垂线上量出与原线段相等的长度 即找出原图关键点的对应点 4 顺次连接所画出的对应点 1 画出图 的全部对称轴 2 画出图 向上平移3格后的图形 图 图 A O B 3 画出绕点O 顺时针旋转90后的图形 A O B A A O B A A O B A B A O B A B 四 注重空间观念的训练 图一 三角形绕点O 时针旋转了 度 图二 三角形绕点O 时针旋转了 度 逆 90 顺 90 旋转不改变图形的形状 大小 只改变图形的位置 要点回顾 轴对称 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合 这样的图形叫做轴对称图形 这条直线叫做对称轴 旋转 在平面内 一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化较做旋转 定点O叫做旋转中心 旋转的角度叫做旋转角 原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点 旋转的性质 图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动 其中对应点到旋转中心的距离相等 旋转前后图形的大小和形状没有改变 两组对应点非别与旋转中心的连线所成的角相等 都等于旋转角 旋转中心是唯一不动的点 画出对称图形按旋转的角度画出旋转图形 趣味题 动动脑 1 一个球 一把长度大约是球的直径2 3长度的直尺 你怎样测出球的半径 方法很多 看看谁的比较巧妙本题答案不止一个2 话说有十二个鸡蛋 有一个是坏的 重量比其余鸡蛋的要轻 现要求用天平称三次 称出哪个鸡蛋是坏的 第一 分2组 6个 6个 哪头轻 轻的那头有坏的第二 轻的那头的6个 再分2组 3个 3个 哪头轻 轻的那头有坏的第三 轻的那头的3个 挑出2个 来称 若天平平衡 则没称的是坏的 不平衡 则轻的那个是坏的 逻辑思维考验 后一行是对前一行的解释 比如第二行指第一行有一个1所以为11 同理第四行指第三行有1个2 1个1 所以为1211 第五行指第四行有1个1 1个2 2个1 因此第六行指第五行有3个1 2个2 1个1 为312211 29 111211211111221下一行是什么 第二单元 因数与倍数 除尽 整除 因数与倍数 1 如果甲数是乙数的5倍 那么 乙数一定是甲数的倍数 倍的概念比倍数要广 倍可以适用于小数 分数和整数 而倍数只适用于整数 例如 16是8的2倍 也可以说16是8的倍数 1 6是0 8的2倍 但是不能说1 6是0 8的倍数 2 对比几个字面类似的概念 质数 质因数 互质数 分解质因数 使学生清楚它们的含义 并能举例说明 互质数特殊的判断方法 1和任意自然数互质 2和任意奇数都是互质数 相邻两个自然数都是互质数 相邻的两个奇数都是互质数 不相同的两个质数是互质数 当一个数是合数 而另一个数是质数时 若合数不是质数的倍数 一般情况下这两个数也是互质数 1 如 把1 20的数字填入下表中 2 出示判断题 1 自然数中 除了奇数就是偶数 2 所有的奇数都是质数 3 所有的合数都是偶数 4 自然数中 除了质数就是合数 5 质数与质数的积还是质数 6 一个数越大 它的因数的个数就越多 注意 奇数里既有质数也有合数还有1 质数里除了2以外都是奇数 偶数里除了2以外全是合数 奇数 奇数 偶数偶数 偶数 偶数奇数 偶数 奇数奇数 奇数 奇数偶数 偶数 偶数奇数 偶数 偶数 数的整除特征 整除数特征2末尾是0 2 4 6 8 例如 10 22 15284 3各数位上数字的和是3的倍数 例如 18 195 747 19821 5末尾是0或5 例如 155 630 75380 9各数位上数字的和是9的倍数 例如 783 189 288 11奇数位上数字的和与偶数位上数字的和 两者之差是11的倍数 例如 121 143 1595 4和25末两位数是4 或25 的倍数 例如 4524 6975 8和125末三位数是8 或125 的倍数 例如 1235324 456625 7 11 13末三位数与前几位数的差是7 或11或13 的倍数 例如 判断 1 86492 321153是否7的倍数 2 59306 628667是否13的倍数 4 同时是2和5的倍数的特征个位上是0的数都是2和5的倍数 同时是2和3的倍数的特征个位上是0 2 4 6 8 并且各数位上的数字之和是3的倍数 这个数就是2和3的倍数 同时是3和5的倍数的特征个位上是0或5 且各数位上的数字之和是3的倍数 这个数就是3和5的倍数 同时是2 3 5的倍数的特征个位上是0 且各数位上的数字之和是3的倍数 这个数就同时是2 3 5的倍数 5 2 5 3的倍数的特征 按要求填一填 3010426531815455462772552120102 2的倍数 2和3的公倍数 5的倍数 3的倍数 2和5的公倍数 3和5的公倍数 2 3 5的公倍数 同时是2 3倍数的最小数是 同时是2 5倍数的最大两位数 同时是3 5倍数的最大两位奇数 同时是2 3和5倍数的最小三位数 第二单元考点1因数 倍数的描述 谁是谁的因数 谁是谁的倍数8 9 7211 3 3384 7 1230 5 6判断9 2 18 所以9和2是因数 18是倍数8 0 5 16 所以8是16的倍数8 3 2 2 所以3是8的因数 用3 4 50按要求组成2位数偶数 奇数 3的倍数 5的倍数 用3 4 50按要求组成3位数偶数 奇数 3的倍数 5的倍数 考点2 2 3 5的倍数的特点 判断34508737292897705584518656892的倍数有 3的倍数有 5的倍数有 奇数有 偶数有 素数有 34502870865684 878451 507055 87372997555189 34502870848656 3729 用3 4 50按要求组成2位数偶数 奇数 3的倍数 5的倍数 用3 4 50按要求组成3位数偶数 奇数 3的倍数 5的倍数 解决问题有78个苹果 2个2个的放能放完吗 3个3个的放能放完吗 5个5个的放能放完吗 要是放不完 还余几个呢 有一堆苹果 2个2个的放能放完 3个3个的放能放完 5个5个的也能放完 请问 这堆苹果至少有几个 最多有几个 已知苹果不超过100个 求两个数最大公因数的方法 列举法 先分别找出两个数的因数 从中找出公因数 再找出最大的一个 先找出两个数中较小数的因数 从中圈出另一个数的因数 再看哪一个最大 分解质因数法 现将这两个数分别分解质因数 再从分解的质因数中找出公有的质因数 公有的质因数连乘所得的积就是这两个数的最大公因数 用集合图法 最大公因数 最小公倍数 所以 18 30 2 3 6 公有质因数的积 18 30 2 3 3 5 90 公有质因数与独有质因数的积 为了便于区分 可以简单归纳为 最大公因数乘半边 最小公倍数乘半圈 特殊情况熟练掌握两种特殊情况 同时熟记7 11 13 17 19等数的倍数及11 20所有数的平方数以提高计算速度 如求12和30的最小公倍数就可以采用大数扩倍法 把30扩大2倍为60 60是12的5倍 所以60是他们的最小公倍数 重视口算技巧 求两个数的最大公因数与最小公倍数时 用合数作除数有助于提高计算速度 求三个数的最小公倍数的特殊规律 当三个数两两互质时 最小公倍数是这三个数的积 2 7 9 126当三个数都成整倍数关系时 最大的数就是最小公倍数 18 6 54 54当三个数中有两个数成倍数关系时 那么求三个数的最小公倍数就可转化为求这两个数中较大者与第三个数的最小公倍数等 18 6 27 18 27 108 解决问题 小船最初在南岸 从南岸驶向北岸 再从北岸返回南岸 不断往返 1 小船摆渡11次后 船在南岸还是北岸 为什么 2 有人说摆渡100次后 小船在北岸 他的说法对吗 为什么 分析 在两点间行走 走奇数次后到与起点相对处 走偶数次后回到起点处 北京站是104路和103路电车的起发站 104路每3分发一次车 103路每8分发一次车 这两路电车同时发车以后 至少再过多少分又同时发车 分析 104路电车每3分发一次车 每次发车时间一定是3的倍数 即第二次发车与第一次发车间隔3分 第三次发车与第一次发车间隔6分 而103路电车每8分发一次车 每次发车的时间一定是8的倍数 即第二次发车与第一次发车间隔8分 第三次发车与第一次发车间隔16分 这样就找到了每次两路电车同时发车的时间 就是求3和8的最小公倍数 小红家的客厅长48分米 宽32分米 现在给客厅的地面铺正方形地砖 有三种砖 你帮小红家想一想 选择哪种地砖能铺得即整齐又不会有余料 边长3分米 边长6分米 边长8分米 分析 求出48和32的公因数 这个公因数是地砖的边长 三 数字数位问题 1 把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数123456789 2005 这个多位数除以9余数是多少 解 首先研究能被9整除的数的特点 如果各个数位上的数字之和能被9整除 那么这个数也能被9整除 如果各个位数字之和不能被9整除 那么得的余数就是这个数除以9得的余数 解题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 45 45能被9整除依次类推 1 1999这些数的个位上的数字之和可以被9整除10 19 20 29 90 99这些数中十位上的数字都出现了10次 那么十位上的数字之和就是10 20 30 90 450它有能被9整除同样的道理 100 900百位上的数字之和为4500同样被9整除也就是说1 999这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被9整除 同样的道理 1000 1999这些连续的自然数中百位 十位 个位上的数字之和可以被9整除 这里千位上的 1 还没考虑 同时这里我们少200020012002200320042005从1000 1999千位上一共999个 1 的和是999 也能整除 200020012002200320042005的各位数字之和是27 也刚好整除 最后答案为余数为0 2 A和B是小于100的两个非零的不同自然数 求A B分之A B的最小值 解 A B A B A B 2B A B 1 2 B A B 前面的1不会变了 只需求后面的最小值 此时 A B A B 最大 对于B A B 取最小时 A B B取最大 问题转化为求 A B B的最大值 A B B 1 A B 最大的可能性是A B 99 1 A B B 100 A B A B 的最大值是 98 100 3 已知A B C都是非0自然数 A 2 B 4 C 16的近似值市6 4 那么它的准确值是多少 因为A 2 B 4 C 16 8A 4B C 16 6 4 所以8A 4B C 102 4 由于A B C为非0自然数 因此8A 4B C为一个整数 可能是102 也有可能是103 当是102时 102 16 6 375当是103时 103 16 6 4375 4 一个三位数的各位数字之和是17 其中十位数字比个位数字大1 如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调 得到一个新的三位数 则新的三位数比原三位数大198 求原数 解 设原数个位为a 则十位为a 1 百位为16 2a根据题意列方程100a 10a 16 2a 100 16 2a 10a a 198解得a 6 则a 1 716 2a 4答 原数为476 5 一个两位数 在它的前面写上3 所组成的三位数比原两位数的7倍多24 求原来的两位数 解 设该两位数为a 则该三位数为300 a7a 24 300 aa 24答 该两位数为24 6 把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数 它与原数相加 和恰好是某自然数的平方 这个和是多少 解 设原两位数为10a b 则新两位数为10b a它们的和就是10a b 10b a 11 a b 因为这个和是一个平方数 可以确定a b 11因此这个和就是11 11 121答 它们的和为121 7 一个六位数的末位数字是2 如果把2移到首位 原数就是新数的3倍 求原数 解 设原六位数为abcde2 则新六位数为2abcde 字母上无法加横线 请将整个看成一个六位数 再设abcde 五位数 为x 则原六位数就是10 x 2 新六位数就是200000 x根据题意得 200000 x 3 10 x 2解得x 85714所以原数就是857142答 原数为857142 8 有一个四位数 个位数字与百位数字的和是12 十位数字与千位数字的和是9 如果个位数字与百位数字互换 千位数字与十位数字互换 新数就比原数增加2376 求原数 解 设原四位数为abcd 则新数为cdab 且d b 12 a c 9根据 新数就比原数增加2376 可知abcd 2376 cdab 列竖式便于观察abcd2376cdab根据d b 12 可知d b可能是3 9 4 8 5 7 6 6 再观察竖式中的个位 便可以知道只有当d 3 b 9 或d 8 b 4时成立 先取d 3 b 9代入竖式的百位 可以确定十位上有进位 根据a c 9 可知a c可能是1 8 2 7 3 6 4 5 再观察竖式中的十位 便可知只有当c 6 a 3时成立 再代入竖式的千位 成立 得到 abcd 3963再取d 8 b 4代入竖式的十位 无法找到竖式的十位合适的数 所以不成立 9 有一个两位数 如果用它去除以个位数字 商为9余数为6 如果用这个两位数除以个位数字与十位数字之和 则商为5余数为3 求这个两位数 解 设这个两位数为ab10a b 9b 610a b 5 a b 3化简得到一样 5a 4b 3由于a b均为一位整数得到a 3或7 b 3或8原数为33或78均可以 10 如果现在是上午的10点21分 那么在经过28799 99 一共有20个9 分钟之后的时间将是几点几分 解 28799 9 20个9 1 60 24整除 表示正好过了整数天 时间仍然还是10 21 因为事先计算时加了1分钟 所以现在时间是10 20 第三单元温习 长方形和正方形 复习长方体和正方体 第一课时 一 建构知识网络 二 注重知识的承接 回顾所学平面图形的特征 周长和面积公式 三 明确长方体 正方体的异同 从点 棱 面三方面比较长方体和正方体之间的相同点和不同点 正方体是特殊的长方体 用集合图表示 四 复习长方体 正方体表面积的含义 15 10 8 单位 厘米 长方体六个面的面积 就是长方体的表面积 1 长方体表面积的含义 2 正方体表面积的含义 1 正方体棱长与每个面边长的关系 2 正方体的11种展开图 第一类 中间四连方 两侧各有一个 共6种 第二类 中间三连方 一侧有一个 一侧有二个 共3种 第三类 中间两连方 两侧各有2个 只有1种 第四类 两排各有3个 只有1种 五 复习长方体 正方体体积公式的推导 长方体 或正方体 的体积 底面积 高 六 体积与容积区别与联系 2 要焊接一个长10cm 宽8cm 高6cm的长方体框架 要准备10cm 宽8cm 高6cm的铁丝各 4 根 3 一个正方体纸盒的棱长是7cm 这个纸盒的棱长总和是 84 cm 4 有一根150cm长的铁丝 用这根铁丝焊成了一个正方体的框架 还剩铁丝6cm 这个正方体框架的棱长是 厘米 七 基础知识的练习 150cm 12 8 有一个长方体 底面是一个正方形 高18cm 侧面展开正好是一个正方形 这个长方体的体积是 364 5 cm 10 把棱长是1厘米的小正方体拼摆在一起 如果从右面看 所看到的图形面积是 7 平方厘米 体积是 11 立方厘米 11 一个棱长为2cm的正方体 在它的一个角上挖掉一个棱长为1cm的小正方体 它的表面积是 24 cm 第二课时 解决相关的实际问题 1 一条彩带捆扎一种礼盒 如图 如果接头处的彩带长30cm 求这条彩带的长度 8 4 12 2 15 2 30 116 cm 答 这条彩带长116厘米 2 与右面正方体一致的展开图是 B 3 图中有两个完全一样的长方体水箱 水箱的底面积是2平方分米 请结合图中所给信息求出甲箱中石块的体积是多少 2 2 1 1 8 0 6 dm 答 石块的体积是0 6dm 4 小明从一个长方体纸盒上撕下两个相邻的面 展开后如图 单位 厘米 这个纸盒的底面积是 平方厘米 体积是 立方厘米 底面积 6 3 18 平方厘米 18 126 体积 6 3 7 126 立方厘米 5 把积木装入纸箱内 纸箱从里面量 长25厘米 宽和高都是20厘米 纸箱最多可容纳积木多少块 25 5 20 5 20 5 5 4 4 80 块 答 纸箱最多可容纳积木80块 6 把积木装入纸箱内 纸箱从里面量 长25厘米 宽和高都是20厘米 纸箱最多可容纳积木多少块 25 3 20 3 20 5 8 6 4 192 块 答 纸箱最多可容纳积木192块 7 一块长方形铁皮 长40cm 宽30cm 像下图这样从4个角各剪掉一个边长为5厘米的正方形 然后做成盒子 这个盒子的容积是多少升 40 5 2 30 5 2 5 3000 cm 3000cm 3L答 这个盒子的容积是3升 12ml 12cm324ml 24cm3一个小球的体积 24 12 4 1 4 cm3 一个大球的体积 12 4 8 cm3 左图长 宽 高分别是4cm 3cm 3cm 它的体积是 4 3 3 36 cm2 右图长 宽 高分别是4cm 3cm 4cm 它的体积是 4 3 4 48 cm2 10 用3个长5cm 宽4cm 高3cm的长方体木块 拼成一个表面积最小的长方体 这个长方体的表面积是多少平方厘米 5 4 5 3 3 4 3 3 2 20 45 36 2 202 cm 答 这个长方体的表面积是202平方厘米 11 有一个形状如图的零件 由一个长方体和一个正方体组合而成 长方体的长和宽都是6cm 高是3cm 正方体的棱长是2cm 求这个零件的表面积 2 2 4 6 3 4 6 6 2 16 72 72 160 cm 答 这个零件的表面积是160平方厘米 12 由27个棱长为1cm的小正方体组成一个棱长为3cm的大正方体 若自上而下去掉中间的3个小正方体 如图所示 则剩下的几何体的表面积是多少平方厘米 3 3 6 1 1 2 3 1 4 54 2 12 64 cm 答 剩下的几何体的表面积是64平方厘米 13 从一个大长方体上切下一个体积是128立方厘米的小长方体 如图 原来大长方体的体积是多少立方厘米 128 8 22 16 22 352 立方厘米 答 原来大长方体的体积是352立方厘米 14 一个密封的长方体容器里面装有一些水 水深9厘米 如果把这个容器的右面做底 这时容器内的水深多少厘米 36 10 9 3240 cm3 3240 12 10 27 cm 答 容器内的水深27厘米 第四单元 分数的意义和性质 表示把单位 1 平均分成5份 取其中2份 还表示把2平均分成5份 取其中1份 表示2个 表示2除以5的商 分数的意义 一个物体 一些物体等都可以看作一个整体 把这个整体平均分成若干份 这样的一份或几份都可以用分数来表示 分数的意义 单位 1 表示 一个物体 一些物体等都可以看作一个整体 一个整体可以用自然数1来表示 通常把它叫做 1 分数单位表示 把单位 1 平均分成若干份 表示其中一份的数叫分数单位 单位 1 与分数单位的区别 1 表示把单位 1 平均分成5份 取其中3份的分数是 它的分数单位是 再添上 个这样的分数单位就是单位 1 2 里面有 个 里面有3个 3个是 3 比比两条线段哪个长 4 写出数轴上点A 点B 点C 点D表示的分数 5 请在一条数轴上表示下列分数 分数与除法的关系 工程队修一条5千米长的公路 7天修完 1 平均每天修这条公路的 千米 2 平均每千米要修 天 3 平均每天修的占这条公路的 工程队修一条5千米长的公路 7天修完 1 平均每天修这条公路的 千米 总千米 总天数 每份数 5 7 千米 工程队修一条5千米长的公路 7天修完 2 平均每千米要修 天 总天数 总千米 每份数 7 5 天 1 工程队修一条5千米长的公路 7天修完 3 平均每天修的占这条公路的 1 7 工程队修一条5千米长的公路 7天修完 1 平均每天修这条公路的 千米 2 平均每千米要修 天 3 平均每天修的占这条公路的 1 4 把4米长的钢筋平均截成5段 每段长 米 总米数 总段数 每份数 4 5 米 每段是钢筋全长的 1 5 5 一个班有学生50人 其中13人被评为 三好学生 三好学生 占全班人数的 13 50 小结 分数与除法的关系 分数可以表示整数除法的商 在表示整数除法时 要用除数作分母 用被除数作分子 用关系式表示 被除数 除数 用字母可以表示成 a b 因为除数不能等于 0 所以b也不能等于 0 分数与除法是有区别的 除法是一种运算 它有运算符号 是一个算式 而分数是一个 数 当它在除法算式中的时候 它可以表示除法算式的结果 小结 当一个量不能用整数个计量单位来表示时 可以用分数来表示 即分数可以表示一个量 分数还可以表示两个量之间的关系 用分数表示下列除法算式的商 6 7 11 9 15 17 a b 下图是长方形 它的面积是5平方厘米 请你用阴影表示出 平方厘米的部分 5平方厘米 5平方厘米 5平方厘米的 5平方厘米 1平方厘米的 真分数和假分数 的分数单位是 去掉 个这样的分数单位就是最小的合数 的分数单位是 再添 个这样的分数单位就是最小的质数 在中 a是不为0的自然数 a5 真分数 假分数 最小假分数 最大真分数 填空 1 分数的基本性质分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数 0除外 分数的大小不变 这叫做分数的基本性质 2 约分把一个分数化成和它相等 但分子 分母都比较小的分数 叫做约分 3 通分把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数 叫做通分 4 最简分数分子 分母只有公因数1的分数 叫做最简分数 分数的基本性质 小结 分数的基本性质 约分是分数基本性质中的 分子 分母同时除以相同的数 0除外 的体现 通分是分数基本性质中的 分子 分母同时乘上相同的数 0除外 的体现 比较分数的大小除了用同分母 同分子和通分比较方法外 还可以灵活运用其它的方法 占单位 1 的一半不够 占单位 1 的一半多 因为 所以 1 1 将分数化为最简分数 可以将分子分母分别除以它们的最大公因数 也可以不断地约分 直到分子分母互质为止 约分的技巧 分数的分子加上8 要使分数大小不变 分母应该 0 6 25 12 或3 5 一个分数的分子扩大20倍 分母缩小20倍 结果如何 小数化分数 原来有几位小数就在1的后面写几个0做分母 把原来的小数去掉小数点作分子 化成分数后 能约分的要约分 分母是10 100 1000 的分数化小数 可以直接去掉分母 看分母中1后面有几个零 就在分子中从最后一位起向左数出几位 点上小数点 分母不是10 100 1000 的分数化小数 要用分母去除分子 除不尽的 可以根据需要按四舍五入法保留几位小数 把下面的分数化成小数 并且记住这些结果 3231 20 9 5 8 3 3 025 0 16 0 150 2222 0 63 125 0 375 把下面各数按从小到大的顺序排列起来 在 里填上合适的分数50厘米 米250克 吨45分 时400米 千米 600毫米 米40厘米 米15秒 分2500平方米 公顷 50100 12 14 34 25 1144 3255 第五单元 分数的加法和减法 分数的加法和减法 分数加减法的简算 异分母分数加减法 同分母分数连减 同分母分数连加 同分母分数加减法 分数加减混合运算 异分母分数连加 异分母分数连减 同分母分数相加 减 分母不变 只把分子相加减 1 同分母分数加减法 1 同分母分数加法的意义及计算方法 2 同分母分数减法的意义及计算方法 3 同分母分数连加 连减 异分母分数加减法 先通分 转化为同分母分数进行计算 2 异分母分数加减法 1 异分母分数加法 2 异分母分数减法 3 分数加减法混合运算a 不带括号的分数加减法混合运算b 带括号的分数加减法混合运算 加法的运算定律和减法的性质同样适应于分数中的计算 1 口算 注意化简和简算 异分母分数加减法 先通分 转化为同分母分数进行计算 2 计算 加法的运算定律和减法的性质同样适应于分数中的计算 先计算下面各题 想一想怎样计算比较快 用字母表示为 a b均不为0 拆项法 1 1 学校图书馆有故事书占图书总数的 工具书占总数的 剩下的是科技书 科技书占总数的几分之几 答 科技书占总数的 在圆圈内填上适当的分数 使每行 每列的三个数加起来的和都等于1 八 比例问题 1 甲乙两人在河边钓鱼 甲钓了三条 乙钓了两条 正准备吃 有一个人请求跟他们一起吃 于是三人将五条鱼平分了 为了表示感谢 过路人留下10元 甲 乙怎么分 解 三人将五条鱼平分 客人拿出10元 可以理解为五条鱼总价值为30元 那么每条鱼价值6元 又因为 甲钓了三条 相当于甲吃之前已经出资3 6 18元 乙钓了两条 相当于乙吃之前已经出资2 6 12元 而甲乙两人吃了的价值都是10元 所以甲还可以收回18 10 8元乙还可以收回12 10 2元刚好就是客人出的钱 认真思考 2 一种商品 今年的成本比去年增加了10分之1 但仍保持原售价 因此 每份利润下降了5分之2 那么 今年这种商品的成本占售价的几分之几 最好画线段图思考 把去年原来成本看成20份 利润看成5份 则今年的成本提高1 10 就是22份 利润下降了2 5 今年的利润只有3份 增加的成本2份刚好是下降利润的2份 售价都是25份 所以 今年的成本占售价的22 25 3 甲乙两车分别从A B两地出发 相向而行 出发时 甲 乙的速度比是5 4 相遇后 甲的速度减少20 乙的速度增加20 这样 当甲到达B地时 乙离A地还有10千米 那么A B两地相距多少千米 解 原来甲 乙的速度比是5 4现在的甲 5 1 20 4现在的乙 4 1 20 4 8甲到B后 乙离A还有 5 4 8 0 2总路程 10 0 2 4 5 450千米 4 一个圆柱的底面周长减少25 要使体积增加1 3 现在的高和原来的高度比是多少 解 根据 周长减少25 可知周长是原来的3 4 那么半径也是原来的3 4 则面积是原来的9 16 根据 体积增加1 3 可知体积是原来的4 3 体积 底面积 高现在的高是4 3 9 16 64 27 也就是说现在的高是原来的高的64 27或者现在的高 原来的高 64 27 1 64 27 5 某市场运来香蕉 苹果 橘子和梨四种水果其中橘子 苹果共30吨香蕉 橘子和梨共45吨 橘子正好占总数的13分之2 一共运来水果多少吨 第二题 橘子 苹果 30吨香蕉 橘子 梨 45吨所以橘子 苹果 香蕉 橘子 梨 75吨橘子 香蕉 苹果 橘子 梨 2 13说明 橘子是2份 香蕉 苹果 橘子 梨是13份橘子 香蕉 苹果 橘子 梨一共是2 13 15份 统计与概率复习建议 人教版义务教育课程标准实验教科书 数学 二 本单元知识点的梳理 通过本单元的学习 应使学生经历简单的数据统计过程 进一步掌握收集 整理和描述数据的方法 并根据数据分析的结果作出简单的判断与预测 统计量的复习 出示 下面是五年级两个班的12名队员50米短跑平时训练的平均成绩 单位 秒 一班 8 88 28 48 58 68 48 38 18 38 58 68 7二班 8 58 38 48 58 38 48 38 48 58 48 48 4 1 这两组数据的平均数 中位数和众数各是多少 2 你认为分别用哪个数据代表一班和二班的成绩比较合适 3 如果这两个班进行50米往返接力比赛 你认为哪个班获胜的可能性大 为什么 平均数 数据之和 个数一组数据的平均数只有一个 1 这两组数据的平均数 中位数和众数各是多少 中位数 奇数个数据 按大小排序最中间的一个数据 偶数个数据 按大小排序最中间的两个数据的平均数 一组数据的中位数只有一个 1 这两组数据的平均数 中位数和众数各是多少 众数 出现次数最多的数据 一组数据的众数可能有1个或多个 也可能没有 1 这两组数据的平均数 中位数和众数各是多少 2 你认为分别用哪个数据代表一班和二班的成绩比较合适 相同点 1 都是来描述数据集中趋势的统计量 2 都可用来反映数据的一般水平 3 都可用来作为一组数据的代表 不同点 1 平均数是 虚拟数 中位数不完全是 虚拟数 众数是一组数据中的原数据 它是真实存在的 不同点 2 平均数的大小与一组数据里的每个数据都有关系 中位数则仅与一组数据的排列位置有关 众数的大小只与这组数据中的部分数据有关 不受极端值的影响 1 计算错误 易错的地方 第一小组有5名学生 数学第六单元测验成绩分别是 93 96 88 76 99 求这一小组的平均分 2 求中位数没有把数据排序 如 有6人比赛立定跳远 成绩如下 2 25米 1 66米 1 86米 1 78米 1 69米 1 74米这组数据的中位数是 易错的地方 3 不能正确选取代表一组数据一般水平的数值 易错的地方 根据下面三组数据 在平均数 中位数 众数这三个统计量中选用哪个统计量能更好地反映各组数据的一般水平 表一 五 1 班第一小组同学一分钟内口算成绩统计表 表二 五 1 班第一小组同学语文考试成绩统计表 表三