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文档简介

课 题：3.2 函数求函数值域的方法教学目的：1掌握求函数值域的基本方法（直接法、换元法、判别式法）；掌握二次函数值域（最值）或二次函数在某一给定区间上的值域（最值）的求法.2培养观察分析、抽象概括能力和归纳总结能力；教学重点：值域的求法教学难点：二次函数在某一给定区间上的值域（最值）的求法授课类型：新授课课时安排：1课时教学过程：一、复习引入：函数的三要素是：定义域、值域和定义域到值域的对应法则；对应法则是函数的核心(它规定了x和y之间的某种关系)，定义域是函数的重要组成部分（对应法则相同而定义域不同的映射就是两个不同的函数）；定义域和对应法则一经确定，值域就随之确定函数的表示方法解析法优点：一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值.中学阶段研究的函数主要是用解析法表示的函数.列表法优点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值.图象法：优点：能直观形象地表示出自变量的变化，相应的函数值变化的趋势，这样使得我们可以通过图象来研究函数的某些性质.前面我们已经学习了函数定义域的求法和函数的表示法，今天我们来学习求函数值域的几种常见方法 二、讲解新课：1直接法：利用常见函数的值域来求:(1)一次函数:定义域R,值域R;(2)反比例函数:定义域, 值域;(3)二次函数:定义域R,值域：当时，；当时，.例1求下列函数的值域:y=3x+2(-1x1) 解：-1x1,-33x3,-13x+25,即-1y5,值域是-1，5.（此法为观察法） ,即函数的值域是 y| y2.y所求函数值域为，）（此法为配方法） 即函数的值域是 y| yR且y1（此法亦称分离常数法）当x0，当x0）时或最大值（a0恒成立(为什么？)，函数的定义域为R，原函数可化为2y-4yx+3y-5=0，由判别式0，即16-42y(3y-5)=-8+40y0(y0),解得0y5，又y0, 0y5.注意：利用判别式法要考察两端点的值是否可以取到.3.，函数的定义域R，原式可化为,整理得，若y=1,即2x=0,则x=0；若y1,R，即有0，,解得且
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