云南省保山市腾冲六中高二数学上学期期末试卷（含解析）.doc

2015-2016学年云南省保山市腾冲六中高二（上）期末数学试卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的答题卡内1若集合a=1，2，3，b=1，3，4，则ab的子集个数为（）a2b3c4d162已知角的终边经过点（4，3），则cos=（）abcd3已知，为单位向量，其夹角为60，则（2）=（）a1b0c1d24设等比数列an的前n项和为sn若s2=3，s4=15，则s6=（）a31b32c63d645已知直线l过圆x2+（y3）2=4的圆心，且与直线x+y+1=0垂直，则l的方程是（）ax+y2=0bxy+2=0cx+y3=0dxy+3=06从字母a、b、c、d、e中任取两个不同的字母，则取到字母a的概率为（）abcd7将函数y=sinx的图象向左平移个单位，得到函数y=f（x）的函数图象，则下列说法正确的是（）ay=f（x）是奇函数by=f（x）的周期为cy=f（x）的图象关于直线x=对称dy=f（x）的图象关于点（，0）对称8程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a=（）a0b2c4d149设a=log32，b=log52，c=log23，则（）aacbbbcaccbadcab10已知奇函数f（x）在区间0，+）上是单调递增函数，则满足f（2x1）f（）的x的取值范围是（）a（，）b，）c（，）d，）11正三棱柱abca1b1c1的底面边长为2，侧棱长为，d为bc中点，则三棱锥ab1dc1的体积为（）a3bc1d12一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（）abc6d7二、填空题：本大题共有4个小题，每小题5分，共20分13在abc中，a=60，ac=2，bc=，则ab等于14在平面直角坐标系xoy中，直线x+2y3=0被圆（x2）2+（y+1）2=4截得的弦长为15若x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为16函数f（x）=的零点个数是三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17求函数y=cos2x+2sinx的最大值18求经过点m（2，2）以及圆x2+y26x=0与圆x2+y2=4交点的圆的方程19设abc的内角a，b，c所对边的长分别为a，b，c，且b=3，c=1，abc的面积为，求cosa与a的值20已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）（）求f（）的值；（）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间21在等比数列an中，a2=3，a5=81（）求an；（）设bn=log3an，求数列bn的前n项和sn22如图，在四棱锥pabcd中，abcd，abad，cd=2ab，平面pad底面abcd，paade和f分别是cd和pc的中点，求证：（）pa底面abcd；（）be平面pad；（）平面bef平面pcd2015-2016学年云南省保山市腾冲六中高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的答题卡内1若集合a=1，2，3，b=1，3，4，则ab的子集个数为（）a2b3c4d16【考点】交集及其运算【专题】计算题【分析】找出a与b的公共元素求出交集，找出交集的子集个数即可【解答】解：a=1，2，3，b=1，3，4，ab=1，3，则ab的子集个数为22=4故选c【点评】此题考查了交集及其运算，以及子集，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2已知角的终边经过点（4，3），则cos=（）abcd【考点】任意角的三角函数的定义【专题】三角函数的求值【分析】由条件直接利用任意角的三角函数的定义求得cos的值【解答】解：角的终边经过点（4，3），x=4，y=3，r=5cos=，故选：d【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，属于基础题3已知，为单位向量，其夹角为60，则（2）=（）a1b0c1d2【考点】平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析】由条件利用两个向量的数量积的定义，求得、的值，可得（2）的值【解答】解：由题意可得， =11cos60=， =1，（2）=2=0，故选：b【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，属于基础题4设等比数列an的前n项和为sn若s2=3，s4=15，则s6=（）a31b32c63d64【考点】等比数列的前n项和【专题】等差数列与等比数列【分析】由等比数列的性质可得s2，s4s2，s6s4成等比数列，代入数据计算可得【解答】解：s2=a1+a2，s4s2=a3+a4=（a1+a2）q2，s6s4=a5+a6=（a1+a2）q4，所以s2，s4s2，s6s4成等比数列，即3，12，s615成等比数列，可得122=3（s615），解得s6=63故选：c【点评】本题考查等比数列的性质，得出s2，s4s2，s6s4成等比数列是解决问题的关键，属基础题5已知直线l过圆x2+（y3）2=4的圆心，且与直线x+y+1=0垂直，则l的方程是（）ax+y2=0bxy+2=0cx+y3=0dxy+3=0【考点】直线与圆的位置关系【专题】直线与圆【分析】由题意可得所求直线l经过点（0，3），斜率为1，再利用点斜式求直线l的方程【解答】解：由题意可得所求直线l经过点（0，3），斜率为1，故l的方程是 y3=x0，即xy+3=0，故选：d【点评】本题主要考查用点斜式求直线的方程，两条直线垂直的性质，属于基础题6从字母a、b、c、d、e中任取两个不同的字母，则取到字母a的概率为（）abcd【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【专题】集合思想；综合法；概率与统计【分析】由题意列举出总的基本事件数，从中找出含字母a的数目，由古典概型概率公式可得【解答】解：从字母a、b、c、d、e中任取两个不同的字母有：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e）共10种取法，其中取到字母a的有（a，b），（a，c），（a，d），（a，e）共4种取法，所求概率p=故选：b【点评】本题考查列举法计算基本事件数及事件发生的概率，属基础题7将函数y=sinx的图象向左平移个单位，得到函数y=f（x）的函数图象，则下列说法正确的是（）ay=f（x）是奇函数by=f（x）的周期为cy=f（x）的图象关于直线x=对称dy=f（x）的图象关于点（，0）对称【考点】函数y=asin（x+）的图象变换【专题】三角函数的图像与性质【分析】利用函数图象的平移法则得到函数y=f（x）的图象对应的解析式为f（x）=cosx，则可排除选项a，b，再由cos=cos（）=0即可得到正确选项【解答】解：将函数y=sinx的图象向左平移个单位，得y=sin（x+）=cosx即f（x）=cosxf（x）是周期为2的偶函数，选项a，b错误；cos=cos（）=0，y=f（x）的图象关于点（，0）、（，0）成中心对称故选：d【点评】本题考查函数图象的平移，考查了余弦函数的性质，属基础题8程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a=（）a0b2c4d14【考点】程序框图【专题】算法和程序框图【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a，b的值，即可得到结论【解答】解：由a=14，b=18，ab，则b变为1814=4，由ab，则a变为144=10，由ab，则a变为104=6，由ab，则a变为64=2，由ab，则b变为42=2，由a=b=2，则输出的a=2故选：b【点评】本题考查算法和程序框图，主要考查循环结构的理解和运用，以及赋值语句的运用，属于基础题9设a=log32，b=log52，c=log23，则（）aacbbbcaccbadcab【考点】对数值大小的比较【专题】计算题【分析】判断对数值的范围，然后利用换底公式比较对数式的大小即可【解答】解：由题意可知：a=log32（0，1），b=log52（0，1），c=log231，所以a=log32，b=log52=，所以cab，故选：d【点评】本题考查对数值的大小比较，换底公式的应用，基本知识的考查10已知奇函数f（x）在区间0，+）上是单调递增函数，则满足f（2x1）f（）的x的取值范围是（）a（，）b，）c（，）d，）【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由奇函数的性质可知，f（x）在区间（，+）上是单调递增函数，从而可求得f（2x1）f（）的x的取值范围【解答】解：令x1x20，则x1x20，奇函数f（x）在区间0，+）上是单调递增函数，f（x1）f（x2）f（0）=0，f（x）为奇函数，f（x1）f（x2）0，f（x1）f（x2）0，f（x）在区间（，+）上是单调递增函数；f（2x1）f（），2x1，x满足f（2x1）f（）的x的取值范围是（，）故选a【点评】本题考查函数奇偶性与单调性的综合，分析得到f（x）在区间（，+）上是单调递增函数是关键，属于中档题11正三棱柱abca1b1c1的底面边长为2，侧棱长为，d为bc中点，则三棱锥ab1dc1的体积为（）a3bc1d【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】空间位置关系与距离【分析】由题意求出底面b1dc1的面积，求出a到底面的距离，即可求解三棱锥的体积【解答】解：正三棱柱abca1b1c1的底面边长为2，侧棱长为，d为bc中点，底面b1dc1的面积： =，a到底面的距离就是底面正三角形的高：三棱锥ab1dc1的体积为： =1故选：c【点评】本题考查几何体的体积的求法，求解几何体的底面面积与高是解题的关键12一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（）abc6d7【考点】由三视图求面积、体积【专题】空间位置关系与距离【分析】判断几何体的形状，结合三视图的数据，求出几何体的体积【解答】解：由三视图可知，该多面体是由正方体截去两个正三棱锥所成的几何体，如图，正方体棱长为2，正三棱锥侧棱互相垂直，侧棱长为1，故几何体的体积为：v正方体2v棱锥侧=故选：a【点评】本题考查三视图求解几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状二、填空题：本大题共有4个小题，每小题5分，共20分13在abc中，a=60，ac=2，bc=，则ab等于1【考点】余弦定理；正弦定理【专题】三角函数的求值【分析】利用余弦定理列出关系式，将ac，bc，以及cosa的值代入即可求出ab的长【解答】解：在abc中，a=60，ac=b=2，bc=a=，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosa，即3=4+c22c，解得：c=1，则ab=c=1，故答案为：1【点评】此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键14在平面直角坐标系xoy中，直线x+2y3=0被圆（x2）2+（y+1）2=4截得的弦长为【考点】直线与圆的位置关系【专题】直线与圆【分析】求出已知圆的圆心为c（2，1），半径r=2利用点到直线的距离公式，算出点c到直线直线l的距离d，由垂径定理加以计算，可得直线x+2y3=0被圆截得的弦长【解答】解：圆（x2）2+（y+1）2=4的圆心为c（2，1），半径r=2，点c到直线直线x+2y3=0的距离d=，根据垂径定理，得直线x+2y3=0被圆（x2）2+（y+1）2=4截得的弦长为2=2=故答案为：【点评】本题给出直线与圆的方程，求直线被圆截得的弦长，着重考查点到直线的距离公式、圆的方程和直线与圆的位置关系等知识，属于基础题15若x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为8【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分abc）由z=2x+y得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点a时，直线y=2x+z的截距最大，此时z最大由，解得，即a（3，2）将a（3，2）的坐标代入目标函数z=2x+y，得z=23+2=8即z=2x+y的最大值为8故答案为：8【点评】本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法16函数f（x）=的零点个数是2【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数零点的定义，直接解方程即可得到结论【解答】解：当x0时，由f（x）=0得x22=0，解得x=或x=（舍去），当x0时，由f（x）=0得2x6+lnx=0，即lnx=62x，作出函数y=lnx和y=62x在同一坐标系图象，由图象可知此时两个函数只有1个零点，故函数f（x）的零点个数为2，故答案为：2【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，对于比较好求的函数，直接解方程f（x）=0即可，对于比较复杂的函数，由利用数形结合进行求解三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17求函数y=cos2x+2sinx的最大值【考点】三角函数的最值【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由三角函数公式化简已知式子，由二次函数区间的最值可得【解答】解：由三角函数公式化简可得y=cos2x+2sinx=12sin2x+2sinx=2（sinx）2+，由1sinx1和二次函数可得当sinx=时，函数取最大值【点评】本题考查三角函数的最值，涉及三角函数公式和二次函数区间的最值，属基础题18求经过点m（2，2）以及圆x2+y26x=0与圆x2+y2=4交点的圆的方程【考点】圆系方程【专题】计算题；直线与圆【分析】先确定过两圆交点的圆系方程，再将m的坐标代入，即可求得所求圆的方程【解答】解：设过圆x2+y26x=0与圆x2+y2=4交点的圆的方程为：x2+y26x+（x2+y24）=0把点m的坐标（2，2）代入式得=1，把=1代入并化简得x2+y23x2=0，所求圆的方程为：x2+y23x2=0【点评】本题考查圆的方程的求解，考查圆系方程，考查学生的计算能力，属于基础题19设abc的内角a，b，c所对边的长分别为a，b，c，且b=3，c=1，abc的面积为，求cosa与a的值【考点】余弦定理的应用【专题】计算题；解三角形【分析】利用三角形的面积公式，求出sina=，利用平方关系，求出cosa，利用余弦定理求出a的值【解答】解：b=3，c=1，abc的面积为，=，sina=，又sin2a+cos2a=1cosa=，由余弦定理可得a=2或2【点评】本题考查三角形的面积公式、余弦定理，考查学生的计算能力，属于中档题20已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）（）求f（）的值；（）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间【考点】二倍角的正弦；二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法【专题】三角函数的求值【分析】（）利用三角恒等变换化简函数的解析式为f（x）=sin（2x+）+1，从而求得f（）的值（）根据函数f（x）=sin（2x+）+1，求得它的最小正周期令2k2x+2k+，kz，求得x的范围，可得函数的单调递增区间【解答】解：（）函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）=sin2x+1+cos2x=sin（2x+）+1，f（）=sin（+）+1=sin+1=+1=2（）函数f（x）=sin（2x+）+1，故它的最小正周期为=令2k2x+2k+，kz，求得kxk+，故函数的单调递增区间为k，k+，kz【点评】本题主要考查三角函数的恒等变换，三角函数的周期性和单调性，属于中档题21在等比数列an中，a2=3，a5=81（）求an；（）设bn=log3an，求数列bn的前n项和sn【考点】等比数列的通项公式；等差数列的前n项和【专题】等差数列与等比数列【分析】（）设出等比数列的首项和公比，由已知列式求解首项和公比，则其通项公式可求；（）把（）中求得的an代入bn=log3an，得到数列bn的通项公式，由此得到数列bn是以0为首项，以1为公差的等差数列，由等差数列的前n项和公式得答案【解答】解：（）设等比数列an的公比为q，由a2=3，a5=81，得，解得；（），bn=log3an，则数列bn的首项为b1=0，由bnbn1=n1（n2）=1（n2），可知数列bn是以1为公差的等差数列【点评】本题考查等比数列的