24章圆的切线.doc

教学设计 24章圆单元复习第3课 切线的性质与判定1大连市第38中学 张 珺一、内容和内容解析1、内容圆的切线性质定理、圆的切线的判定定理及综合运用2、内容解析 直线和圆相切是直线和圆的位置关系中的一种特殊并且重要的位置关系，圆的切线是连接直线和曲线的重要桥梁，是援救三角形内切圆、切线长定理和正多边形与圆的关系的基础。 切线的判定定理与性质定理揭示了直线和圆的半径得特殊位置关系，即过半径外端并与这条半径垂直，两个定理互为逆命题。切线判定定理的探究过程体现了由一般到特殊的研究方法。 大连市近几年中考试卷中的第23题都是以切线性质与判定定理为主线的综合证明与计算题，难度较大，学生的熟练程度不理想，因此在单元复习时作为重点内容单独复习。基于以上分析，确定本节课的教学重点是：切线的判定定理和性质定理的证明与计算的综合运用。二、目标和目标解析1、目标（1）理解切线的判定定理与性质定理（2）能熟练运用切线判定定理和性质定理进行简单的证明与计算（3）掌握切线的基本辅助线方法（4）掌握以教材102页12题为原型的基本图形在解题过程中的灵活运用2、目标解析达成目标（1）的标志是：能够理解切线判定定理中的两个要素：意识经过半径外端；二是直线垂直于这条半径。能够理解切线性质定理的两个条件：一是半径；二是过切点。达成目标（2）的标志是：知道切线的判定定理与性质定理互为逆命题，能够分清每个定理的条件和结论，并能解决简单问题。达成目标（3）的标志是：明确运用定理时常用的添加辅助线的方法，并能在解题时独立添加合适的辅助线。达成目标（4）的标志是：能熟练运用基本图形中的条件获得结论。三、教学问题诊断分析学生之前已经学习过直线和圆相切的定义、性质定理、判定定理，但是直接证明比较困难，尤其是如何证明切线，尤为困难，而正确作出辅助线是解决问题的关键。基于以上分析，本节课的教学难点是：在理解切线的判定定理及性质定理如何添加辅助线，并进行证明。四、教学过程设计活动一、知识点归纳复习活动内容：1.切线的判定方法（1）（定义）和圆只有_个公共点的直线叫做圆的切线。（2）圆心到一条直线的距离等于这个圆的_时，这条直线是圆的切线。（3）经过半径的_端，并且_于这条半径的直线是圆的切线。2切线的性质（1）（定义）圆的切线和圆只有_个公共点。（2）圆心到圆的切线的距离等于这个圆的_。（3）圆的切线_于经过切点的半径。师生活动：教师提出复习主题，学生完成学案活动一的知识点归纳，学生口答，共同梳理答案。设计意图：通过复习切线的定义、性质、判定，梳理归类，为本节课复习切线的判定定理和性质定理作好铺垫。活动二、解题方法回顾活动内容：1、已知：如图，直线AB经过O上的点C，并且OA=OB，CA=CB. 求证：直线AB是O的切线.2、已知：如图，在ABC中，AB=AC, O是BC的中点，AB切O于D. 求证：AC是O的切线。师生活动：学生独立完成学案活动二的两道练习，从而回顾切线辅助线方法。设计意图：通过教材曾经做过的两道习题，帮助学生复习回顾切线常添加的辅助线，并形成易于记忆的顺口溜帮助学生熟练掌握。活动三、习题变式巩固活动内容：1、 已知：如图，AB为O的直径，C为O上的一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D。 求证：AC平分DAB.2、 已知：如图，在RtABC中，ACB=90，AD为BAC的平分线，以AB上一点O为圆心的O经过A,D两点，交AB于点E，连接OC交AD于点F。判断BC与O的位置关系，并说明理由。3、已知：如图，在ABC中，AB=AC，AD是ABC的角平分线，BE平分ABC交AD于点E，点O在AB边上，以点0为圆心的O经过B，E两点，交AB于点F。求证：AE是O的切线；师生活动：学生独立完成学案活动三的练习，板演，教师巡视批改，单独点拨，师生共同评价，形成规律性认识。设计意图：让学生通过教材102页12题的练习及变式练习，从而熟练掌握12题中的基本图形，并能与初二学习相结合，对平行线、角平分线、等腰三角形三个条件的互变互换达到灵活运用。活动四、能力提升练习活动内容： O C4、 已知：如图，AB是半圆O的直径，点C是半径OB上一点，过点C作CDAB交半圆O于点D，将ACD沿AD折叠得到AED，AE交半圆于点F，连接DF。（1）求证：DE是半圆的切线（2）求证：BC=EF5、 已知：如图，AB是O的直径，过O上一点D的切线，交AB延长线于点E，ACEC，交ED延长线于点C，且交O于点F。求证：（1）连接AD，试证明AD平分BAC；（2）连接DB，DF，猜想DB与DF的数量关系，并说明理由（3）试证明AB=AF+2CF师生活动：学生独立完成学案活动四的练习，板演，教师巡视批改，单独点拨，师生共同评价，形成规律性认识，教师给予总结提升性讲解。设计意图：让学生通过在教材102页12题的基础上，增加条件，加大习题的难度与深度，从而使学生能熟练运用基本图形，运用切线的性质与判定定理进行较为复杂的计算与证明，从而提升学生的综合运用能力。活动五、中考变式练习活动内容：6、 已知：AB是O的直径，点C在O上，CAB的平分线交O于点D，过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E，连接BC交AD于点F。（1）猜想ED与O的位置关系，并证明你的猜想；（2）若AB=6，AD=5，DE=3，求AC的长。7、 已知：如图，AB是O的直径，点C，D在O上，ACOD，过点D的切线与AB的延长线交于点F，连结BD. 求证：CAB = 2BDE 师生活动：学生独立完成学案活动五的练习，板演，教师巡视批改，单独点拨，师生共同评价，形成规律性认识，教师给予总结提升性讲解，并结合大连市中考加以指导。设计意图：本活动中的练习时由大连市中考题改变，目的是使学生熟悉中考类型的习题，从而使学生能更加熟练运用基本图形，运用切线的性质与判定定理进行较为复杂的计算与证明，从而提升学生对于解决中考关于切线的的综合运用