7.3线性规划.doc

线性规划【知识要点】Ax+By+C=01、二元一次不等式表示平面区域(1)一般地，二元一次不等式工Ax+By+C0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧的所有点组成的平面区域（半平面）不含边界线不等式Ax+By+C0所表示的平面区域（半平面）包括边界线(2)对于直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)，使得Ax+By+C的值符号相同。因此,如果直线Ax+By+C0一侧的点使Ax+By+C0，另一侧的点就使Ax+By+C0。所以判定不等式Ax+By+C0（或Ax+By+C0）所表示的平面区域时，只要在直线Ax+By+C=0的一侧任意取一点（x0,y0），将它的的坐标代入不等式,如果该点的坐标满足不等式，不等式就表示该点所在一侧的平面区域；如果不满足不等式，就表示这个点所在区域的另一侧平面区域。(3) 由几个不等式组成的不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的公共部分2、线性规划： 基本概念名 称意 义线性约束条件由x,y的一次不等式（或方程）组成的不等式组，是对x,y的约束条件目标函数关于x,y的解析式线性目标函数关于x,y的一次解析式可行解满足线性约束条件的解（x,y）叫做可行解可行域所有可行解组成的集合叫做可行域最优解使目标函数达到最大值或最小值的可行解线性规划问题求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题用图解法解决线性规划问题的一般步骤：设出所求的未知数列出约束条件（即不等式组）建立目标函数作出可行域运用图解法求出最优解【基础训练】1、在直角坐标系中，满足不等式x2y20的点（x, y）的集合的阴影部分是： （ ）2、若x0，y0m, 且x+y1，则z=xy的最大值是： （ ） A、1 B、1 C、2 D、23、直线y=kx3与曲线x2+y2=4无交点，则k的取值范围是： （ ） A、|k| D、k 4、用三条直线x+2y=2,2x+y=2，xy=3围成一个三角形，则三角形内部区域（不包括边界）用不等式组 表示。5、已知 ，则z=2x+y的最大值是 。【例题选讲】例1：已知线性约束条件 求目标函数z=x+2y的最大值例2：点(x, y)是在区域|x|+|y|1内的动点，求axy(a0)的最大值及最小值。例3：某运输公司有7辆载重6t的A型卡车，4辆载重10t的B型卡车，有9名驾驶员，在建造某段高速公路中，公司承包了每天至少运输沥青360t的任务。已知每辆卡车每天往返次数为A型8次，B型6次，每次运输成本为A型160元，B型252元。每天应派出A型、B型车各多少辆，能使公司总成本最低？ 例4： 要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板，块数如下表所示： 规格类型钢板类型A规格B规格C规格第一种钢板211第二种钢板123今需要A、B、C三种规格的成品各15，18，27块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少？ 【作业】1、在约束条件：x+2y5，2x+y4，x0，y0下，x=3x+4y的最大值是 （ ） A、9 B、10 C、11 D、122、设R为平面上以A（4，1），B（1，6），C（3，2）为顶点的三角形区域（包括边界），则z=4x3y的最大值与最小值分别为： （ ） A、14，18 B、14，18 C、18， 14 D、18，143、曲线x=y2与y=x2的交点个数是： （ ） A、1 B、2 C、3 D、44、若0x1, 1y2，则z=x+4y的最小值是 。5、若x0, y0,2x+3y100，2x+y60，则z=6x+4y的最大值是 。6、已知函数f(x)=ax2c满足4f(1)1, 1f(2)5，求f(3) 的取值范围。7、某家具厂有方木料90m3，五合板600m2，准备加工成书桌和书橱出售。已知生产每张书桌需方木料0.1m3，五合板2m2；生产每个书橱需方木料0.2m3，五合板1m2，出售一张书桌可获利80元，出售一个书橱可获利120元，怎样安排生产，可使获利最大？8、咖啡馆配制两种饮料，甲种饮料每杯含奶粉9g，咖啡4g，糖3g；乙种饮料每杯含仍粉4g，咖啡5g，糖10g。已知每天原料的使用限额为奶粉3600g，咖啡2000g，糖3000g，如果甲种饮料每杯能获利0.7元，乙种饮料每杯能获利1.2元，若每天在原料的使用限额内饮料能全部售出，应配制两种饮料各多少杯获利最大？9、某厂有一批长为2.5m的