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映射的概念 苍梧一中 谢芳 目标：一. 知识与技能：1. 理解映射的概念，并会判断某些对应是否为集合到集合的映射；2. 正确区分映射与函数概念，函数是一类特殊的映射，映射是函数概念的推广；3. 掌握象与原象的概念且会互求。二. 过程与方法：1渗透特殊与一般的思想；2类比函数的概念，启发学生得出映射的概念。三. 情感，态度与价值观：1通过分析，讨论，启发，类比从而使学生理解并掌握映射的概念；2让学生感知函数的概念是映射的概念的生长点，了解知识间的相互关系，从而更好地从整体上系统的掌握知识，发展知识。教学重点：1 理解映射的概念；2 映射与函数的本质区别和联系。情景引入：我们班56人有20个人竞选班干，另36人每人只从中选出一个你认为最合适的一人，得票多得13人可以做班干，问：这36人与竞选的20人存在怎样的关系？教学过程：一. 问：判断下列对应是否为集合到集合的函数：=三角形，=，二. 学生活动：（学生讨论。）问题1：函数是什么？问题2：上述问题中哪一点不符合函数的概念？（提问学生。）结论：函数概念中对集合，要求是非空数集，而上述问题中为三角形的集合，仅这点不符合函数概念。问题3：就因为这一点不满足函数概念而被函数家族拒之门外，这是否有些可惜啊？你能否举些类似的例子？（从生活中，数学中找）（学生讨论。）如：（1）高一（9）班的每一位学生都有唯一的学号与之对应； （2）高一（9）班的每门学科都有唯一的老师与之对应； （3）数轴上的每一个点都有唯一的数与之对应；（4）坐标平面内每一点都有唯一的有序实数对与之对应。三. 概念 既然现实世界和数学世界都存在大量类似的对应，但又不是函数，我们就有必要研究它，给出一个具体的、明确的概念映射。 1：映射定义：一般地，设，是两个集合，如果按照某种对应法则，对于中的任何一个元素，在中都有唯一的元素与之对应，那么，这样的对应叫做集合到集合的映射（mapping），记作概念的强化：如图所示的对应中，那些是到的映射？ a 1 1 b 2 2 c （1） （2） a 1 1 b 2 2 c （3） （4） 变式1：上述问题的对应是否是到的映射？（注：将箭头反向 总结：1. 定义中的关键字“任意”、“唯一”，映射是函数的推广，反之亦然。 2. 映射与一般是不同的；问：A=我们班的全体同学，B=每个同学的学号，f: AB的映射，小张A,B中与之对应的学号45，则我们可以怎样定义这两者。 2.象和原象的定义： 概念强化 设f：MN是集合M到集合N的映射，下列说法正确的是（）A. M中得每一个元素在N中必有象B. N中每一个元素在M中必有原象C. N中每一个元素在M中的原象是唯一的D. N是M中所有元素象的集合例题讲解例1：下列对应是不是从A到B的映射？1) A=B= N*，f: xy=x-32) A=Z,B=0,1,f: x除2的余数3) A=x0x6,B=y0x4,f: xy=1.由学生思考总结2.高考导向：考查判定映射的方法练习：下列对应是不是从A到B的映射1) A=xx0，B=yyR, f: xy=2) A=矩形，B= yy0, f:矩形的面积3) A=R,B=正实数，f: xy= 例2：已知A=a ,b,B=1.2用图示法表示从A到B的映射。 练习：已知A=a ,b,B=c, d , e,可建立从A到B的映射个数为; 可建立从B到A的映射个数为. 高考导向：考查映射的构成 例3：已知（x ,y）在映射下的象是（x + y ,xy）1) 求（-2,3）的象2) 求（2，-3）的原象 练习：1.已知（x ,y）在映射下的象是（x + y ,），（1）求（-3，2）的象;（2）求（2，-2）的原象;（3）是否存在（a ,b）的象是其本身，若存在则求出满足条件的（a, b）.精选考试题1. 设集合=0，1，则下列四个图形表示从到的映射的有： 。OO11OO 1 1 （1） （2）OOOO 1111 （3） （4） 2. 已知f: AB,A=-3,-3,-1,0,1,2,3,4,集合B中元素都是A中元素的象，且对任意aA,在B中和它对应的元素是a,则集合B的非空真子集的个数为 3. 已知：从A到B的映射是f: xy=2x,从B道C的映射是g: yz=则A中元素1在C中的象是 C中元素0