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装 订 线 内 不 要 答 题 1314学年第二学期数理金融学期末考试试题（A）注意事项：1.适用班级：11数学与应用数学本1.本2,2013数学（升本）2.本试卷共1页.满分100分.3.考试时间120分钟.4.考试方式：闭卷 一、选择题（每小题3分，共15分）1某证券组合由X、Y、Z三种证券组成，它们的预期收益率分别为10%、16%、20%它们在组合中的比例分别为30%、30%、40%，则该证券组合的预期收益率为_ A 15.3% B 15.8% C 14.7% D 15.0%2无风险收益率和市场期望收益率分别是0.06和0.12.根据CAPM模型，贝塔值为1.2的证券X的期望收益率为 A 0.06 B 0.144 C 0.12 D 0.1323无风险收益率为0.07，市场期望收益率为 0.15.证券X的预期收益率为 0.12，贝塔值为1.3.那么你应该 A 买入X，因为它被高估了；B 卖空X，因为它被高估了C 卖空X，因为它被低估了；D 买入X，因为它被低估了4.一个看跌期权在下面哪种情况下不会被执行？ A 执行价格比股票价格高； B 执行价格比股票价格低C 执行价格与股票价格相等；D 看跌期权的价格高于看涨期权的价格5.假定IBM公司的股价是每股95美元.一张IBM公司4月份看涨期权的执行价格为100美元，期权价格为5美元.忽略委托佣金，看涨期权的持有者将获得一笔利润，如果股价 A 涨到104美元 B 跌到90美元 C 涨到107美元 D 跌到 96美元 二、填空题（每小题3分，共15分）1.风险厌恶型投资者的效用函数为 2.设一投资者的效用函数为,则其绝对风险厌恶函数 3.均值-方差投资组合选择模型是由 提出的.4.可以在到期日前任何一天行使的期权称之为 5.考察下列两项投资选择：（1）风险资产组合40%的概率获得 15%的收益，60%的概率获得5%的收益；（2）银行存款收益率为6%;则风险投资的风险溢价是 三、分析题（每小题15分，共30分）1.设某人面临两种工作，需要从中选择出一种, 其收入都是不确定的.第一种工作是在私营公司里搞推销，薪金较高.如果干得好，每月可挣得2000元；干得一般，每月就只能挣得1000元.假定他挣得2000元和挣得1000元的概率各为1/2.第二种工作是在国营商店当售货员，每月工资1510元.但在国营商店营业状况极差的情况下，每月就只能得到510元的基本工资收入.不过，一般情况下国营商店营业状况不会极差，出现营业状况极差情况的可能性只有1，因此第二种工作获得月收入1510元的可能性为99.假设该人是风险厌恶者，这个人会选择哪一种工作呢？请说明理由.2.经济系统中有一只无风险资产与2只风险资产.无风险利率为，无风险收益为，风险资产在时间0的价格分别为，在时期1有3个可能的状态，它们的收益矩阵为：Z=3 1 2;2 2 4T，试求正状态定价向量、等价概率分布，并讨论相应的套利机会.四、计算题（共15分）某个股票现价为40美元.已知在1个月后，股票价格为42美元或38美元.无风险年利率为12%（连续复利）. 请用无套利原理说明，（1）执行价格为39美元的1个月后到期的欧式看涨期权的价值为多少？ （2）执行价格为39美元的1个月后到期的欧式看跌期权的价值为多少？（3）验证欧式看涨期权、看跌期权之间的平价关系.五、综合题（共25分）假设你的初始财富禀赋为单位资金1，将全部用于投资风险资产，证券市场上有n种风险资产可供你选择，风险资产的收益率为随机向量,其期望收益率向量为，假设你是风险厌恶者，期望收益率水平为rp,目标是构建一投资组合w实现风险最小化，现在请利用所学知识，完成如下任务：（1）建立一个投资组合优化数学模型；（2）求解最优组合w;（3）求解最小化风险sp2的数学表达式；（4）假设市场上只有3种风险资产可以供你选择进行投资，其期望收益率向量为，协方差矩阵为=1 0 0;0 2 0;0 0 4，你的期望收益率为rp=2，请求解你此时的最优投资组合w及面临的风险sp2. 装 订 线 内 不 要 答 题 1314学年第二学期数理金融学期末考试试题（B）注意事项：1.适用班级：11数学与应用数学本1、本2,13数学升本1、2。2.本试卷共1页，满分100分。3.考试时间120分钟。4.考试方式：“闭卷”。 一、选择题（每小题3分，共15分）1.公平赌博是指_ _ 。 A 风险厌恶者不会参与。B 是没有风险溢价的风险投资。 C 是无风险投资。 D A 与 B 均正确。2. 根据一种无风险资产和 N 种有风险资产作出的资本市场线是_ _ 。 A 连接无风险利率和风险资产组合最小方差两点的线。 B 连接无风险利率和有效边界上预期收益最高的风险资产组合的线。 C 通过无风险利率那点和风险资产组合有效边界相切的线。 D 通过无风险利率的水平线。3投资分散化加强时，资产组合的方差会接近_ _ 。 A 0 B 市场组合的方差 C 1 D 无穷大4一张股票的看涨期权的持有者将会承受的最大损失等于_ _ 。A 看涨期权价格 B 市值减去看涨期权合约的价格 C 执行价格减去市值 D 股价 5.考察下列两项投资选择（1）风险资产组合 40%的概率获得 15%的收益，60%的概率获得 5%的收益；（2）银行存款利率6%的年收益。假若你投资 100000 美元于风险资产组合，则你的预期收益是_ _ 。A 40000 美元 B 2500 美元 C 9000 美元 D 3000 美元 二、填空题（每小题3分，共15分）1.设是一赌博，在未来有两种可能的状态或结果，其中发生的概率为，发生的概率为，则是公平赌博的数学表达式为_ _ 。2.“均值-方差”有效资产组合是这样一个资产组合，对确定的方差具有_ _ ，同时对确定的期望收益率水平有_ _ 。3. 证券市场线是指对任意资产组合,由点_ _ 所形成的轨迹.证券市场线方程为_ _ 。4.设为一资产组合，若满足_ _ ，则称之为套利资产组合。5.如果无风险利率则的=_ _ 。三、简答题（每小题10分，共20分）1.考虑3个资产、以及。它们具有如下的风险特征：它们年收益率的标准差为50，值分别为0、1.5以及-1.5。另外，市场年组合收益率的均值为，标准差为，无风险利率为4。由CAPM公式，计算这三个资产的风险溢价是多少? 2.假设有两种风险资产A和B。资产A：期望收益率，收益率方差；资产B：期望收益率3%，收益率方差。你愿意持有哪一种资产？请说明理由。四、应用题（共15分）设企业在0期将发行100股股票，企业在1期的价值为随机变量。企业的资金都是通过发行这些股票而筹措的，以致于股票持有者有资格获得完全的收益流.最后给出的有关数据是： ， ，。试用资本资产定价方程或风险自行调节定价公式求出该股票在0期的合理价值。五、计算题（第1题20分，第2题15分，共35分）1.某个股票现价为50美元。已知在两个月后，股票价格为53美元或48美元。无风险年利率为10%（连续复利）。请用无套利原理说明，（1）执行价格为49美元的2个月后到期的欧式看涨期权的价值为多少？（2）执行价格为49美元的2个月后到期的欧式看跌期权的价值为多少？（3）验证欧式看涨期权、看跌期权之间平价关系。 2.某个股票现价为50美元。有连续2个周期，每个周期为3个月，在每个周期内的单步二叉树的股价或者上涨6%或者下跌5%。利率为5%（连续复利）。求执行价格为51美元，有效期为6个月的欧式看跌期权的价值为多少？ 20132014学年第二学期课程考试数理金融学试卷（A卷）参考答案及评分标准命题教师：熊洪斌考试班级：11应数本1、2，13数学（升本）1、2一、选择题（每小题3分，共15分）12345BDBBC二、填空题（每小题3分，共15分）1. 凹函数（或）； 2. a; 3. 马科维茨；4. 美式期权；5. 3%.三、分析题（每小题15分，共30分）1.解：首先计算这两种工作的预期月收入和：（元）（2分）（元）（2分）可见，两种工作月收入的期望值都为1500元，即再计算这两种工作月收入的方差和：（3分）(3分)所以，两种工作的标准差分别为，.说明，第一种工作虽然收入可高达2000元，但风险大（即方差大）；第二种工作虽然收入最高只有1510元，但风险小（即方差小）.（2分），由于该人是风险厌恶者，所以他会选择第二种工作.（3分）2.解：令正状态定价向量（1分）则：（3分）即： （1分）解得.（3分）所求向量（1分）当时，市场无套利，因而存在等价概率分布律.（2分）等价概率分布律为：（3分） i123P(i)在其他情形都会存在套利机会.（1分）四、计算题（共15分） 解：股票的价格二叉树模型为：第1步：从股票二叉图得到风险中性概率. 由无套利原理知： 从 我们得到 所以 （3分） 第2步：对衍生产品价值和求平均.(1) 执行价格为39美元的1个月后到期的欧式看涨期权的二叉树模型为：看涨期权的价格为： （4分）(2) 执行价格K=39美元的看跌期权的二叉树模型为：，所以看跌期权的价格为： （4分）（3），（4分）五、综合题（共25分）解： (1)对一定期望收益率，选择资产组合使其总风险最小的数学模型为： （5分）（2）应用标准的拉格朗日乘数法求解：令 （2分）其中和为待定参数，最优解应满足的一阶条件为： （2分）得最优解： . （2分）令则 （2分）最小方差资产组合方差为：（2分）（4）由题意知，所以， （1分） . （4分）当时， (2分)最优组合，（1分）最小方差为 （2分） 20132014学年第二学期课程考试数理金融学试卷（B卷）参考答案及评分标准命题教师：熊洪斌考试班级：11应数本1、2，13数学（升本）1、2一、选择题（每小题3分，共15分）12345DCBAC二.填空题（每小题3分，共15分）1.2.最大期望收益率，最小的方差.3. ；.4. 5. 1.5三、简答题（每小题10分，共20分）1.解答：首先，市场组合的风险溢价是， （4分）我们有 （6分）2.解：因为 ； （2分）令分别表示资产A,B的单位风险回报，则 （6分）由可知,资产B每单位风险获得的回报大于资产A每单位风险所获得的回报，因此，更愿意持有资产B. （2分）四、应用题（共15分）解：应用证券市场线方程 （3分） （2分）即普通股所需的收益率为15%，这就意味着市场将以15%的贴现，以确定股票在0期的市场价格，于是我们有 （4分） （6分）五、计算题（第1题20分，第2题15分，共35分）1.解：股票的价格二叉树模型为： （2分）第1步：从股票二叉图得到风险中性概率. 由无套利