【精选+详解】高三数学名校试题汇编（第3期）专题05 平面向量.doc

【精选+详解】2013届高三数学名校试题汇编（第3期）专题05 平面向量一基础题1.【安徽省2013届高三开年第一考】已知向量，且，则的取值范围是（ ）a b c d【答案】c【解析】，选c2.【广东省肇庆市中小学教学质量评估20122013学年第一学期统一检测题】已知向量且，则等于 （ ）a. b.0 c . d.3.【广州市2013届高三年级1月调研测试】设向量，则“”是“/”的a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件4.【安徽省皖南八校2013届高三第二次联考】 已知向量i=(l,0)，j= (0,1),则与垂直的向量是a i2jb 2i-jc 2i+j d. i+2j【答案】a【解析】5.【惠州市2013届高三第三次调研考试】已知向量，且，则的值为（ ）a b c d 【答案】b【解析】故选b6.【北京市东城区2012-2013学年度第一学期期末教学统一检测】若，是两个非零向量，则“”是“”的（a）充分不必要条件 （b）必要不充分条件 （c）充要条件 （d）既不充分也不必要条件7.【2012-2013学年江西省南昌二中高三（上）第四次月考】已知=12，|=4，和的夹角为135，则|为（）a12b6cd3 8.2012-2013学年河南省平顶山许昌新乡三市高三（上）第一次调研考试已知，向量与垂直，则实数的值为（）abcd【答案】b【解析】已知，向量与垂直，（）（）=0，即：（31，2）（1，2）=0，3+1+4=0，=故选a9.【2012-2013学年江西省南昌二中高三（上）第四次月考】直线l1的斜率为2，l1l2，直线l2过点（1，1）且与y轴交于点p，则p点坐标为（）a（3，0）b（3，0）c（0，3）d（0，3）【答案】b【解析】因为直线l1的斜率为2，l1l2，所以直线l2的斜率也等于2，又直线l2过点（1，1），所以直线l2的方程为y1=2（x+1），即y=2x+3，取x=0，得到直线l2与y轴交于点p为（0，3）故选d10.【2012-2013学年江西省南昌二中高三（上）第四次月考】f1，f2是双曲线的两个焦点，q是双曲线上任一点，从焦点f1引f1qf2的平分线的垂线，垂足为p，则点p的轨迹为a直线b圆c椭圆d双曲线 11.2012-2013学年河南省中原名校高三（上）第三次联考如图，边长为1的正方形abcd的顶点a，d分别在x轴、y轴正半轴上移动，则的最大值是（）a2bcd4【答案】b【解析】如图令oad=，由于ad=1故0a=cos，od=sin，如图ba x=，ab=1，故xb=cos+cos（）=cos+sin，yb=sin（）=cos，故=（cos+sin，cos），同理可求得c（sin，cos+sin），即=（sin，cos+sin），=（cos+sin，cos）（sin，cos+sin）=1+sin2，=1+sin2 的最大值是2，故答案是 212.【山东省泰安市2013届高三上学期期末考试】设向量，若，则等于a.b.c.d.316.【广东省华附、省实、广雅、深中2013届高三上学期期末四校联考】已知是夹角为的两个单位向量，且向量，则_。【解析】由题， ，所以17.【安徽省黄山市2013届高中毕业班第一次质量检测】已知向量是单位向量，若向量满足，则的取值范围是 .18.安徽省宣城市6校2013届高三联合测评考已知，且与垂直，则向量与的夹角是 【答案】【解析】由题意可得所以夹角为.19.【 2013安徽省省级示范高中名校高三联考】设向量a=(x,3),b=(2，1)，若对任意的正数m, n，向量ma + nb始终具有固定的方向，则x=【答案】6 【解析】当与共线时，向量始终具有固定的方向，所以二能力题1.【河南省三门峡市2013届高三第一次大练习】.在平面直角坐标系中，若定点a(1,2)与动点p（，）满足向量在向量上的投影为，则点p的轨迹方程是a. b. c. d. 2.安徽省宣城市6校2013届高三联合测评考如图，正六边形abcdef中，若，则=（ ）a b1 c d3【答案】d【解析】3.【广东省潮州市2012-2013学年度第一学期期末质量检测】平面四边形中，则四边形是 a矩形 b菱形 c正方形 d梯形【答案】b【解析】由，得，故平面四边形是平行四边形，又，故，所以，即对角线互相垂直4.【2012-2013学年四川省成都市高新区高三（上）统一检测】如图，非零向量=a，=b，且，c为垂足，设向量，则的值为（）abcd5.【2012-2013学年辽宁省丹东市四校协作体高三摸底考试（零诊）】已知o是abc外接圆的圆心，若3+5+7=0，则acb=（）abcd【答案】b【解析】由o是abc外接圆的圆心，若3+5+7=0可得|=|=r，=平方可得 r2=（9r2+30r2cosc+25r2），解得 cosc=，故c=，故选b6.【2012-2013学年江西省南昌市调研考试】所在平面上的一点p满足，则的面积与的面积之比为( )a.2:3 b.1:3 c.1:4 d.1:6 【答案】b【解析】,所以7.【2012-2013学年辽宁省丹东市四校协作体高三摸底考试（零诊）】函数y=sin（）的部分图象如图所示，设p是图象的最高点，a，b是图象与x轴的交点，则=（）a2b2c4d4【答案】c【解析】由题意可知t=4，最大值为：；所以=（1，），=（4，0）所以=41+=4故选c8.【安徽省黄山市2013届高中毕业班第一次质量检测】已知向量、满足，若对每一确定的,的最大值和最小值分别为、，则对任意，的最小值是 （ ）a b1 c2 d9.【广东省肇庆市中小学教学质量评估20122013学年第一学期统一检测题】定义空间两个向量的一种运算，则关于空间向量上述运算的以下结论中，若，则.恒成立的有a1个 b.2个 c.3个 d.4个【答案】b【解析】 恒成立； ，当时，不成立；当不共面时，不成立，例如取为两两垂直的单位向量，易得，；由，可知，故恒成立.10.【北京市海淀区北师特学校2013届高三第四次月考】设，是单位向量，且，则向量，的夹角等于 11.【2013年河南省开封市高考数学一模试卷（文科）】向量a=（2，o），b=（x，y），若b与b一a的夹角等于，则|b|的最大值为【答案】4【解析】如图，设，则，与的夹角为，即oba=60，再设，在oab中，根据余弦定理有：，整理得：，由，得：a216，所以0a4所以|b|的最大值为4故答案为412.【安徽省2013届高三开年第一考文】已知o是直线ab外一点，平面oab上一点c满足，p是线段ab和oc的交点，则 13【2012-2013学年云南省昆明市高三（上）摸底调研测试】已知向量的夹角为120，且，则向量在向量a方向上的投影是【答案】0【解析】向量在向量a方向上的投影：|cos+，=|=0故答案为：014.【安徽省皖南八校2013届高三第二次联考】设非零向量，满足，则= _15.【山东省泰安市2013届高三上学期期末考试】已知向量满足，则的夹角为_16.【北京市昌平区2013届高三上学期期末理】在中，是的中点，那么 _;若是的中点，是（包括边界）内任一点则的取值范围是_. 【答案】2; 17.【北京市朝阳区2013届高三上学期期末理】在直角三角形中，点是斜边上的一个三等分点，则 【答案】18.【北京市东城区2013届高三上学期期末理】若，是两个非零向量，则“”是“”的（a）充分不必要条件 （b）必要不充分条件 （c）充要条件 （d）既不充分也不必要条件19.【北京市房山区2013届高三上学期期末理】对任意两个非零的平面向量和，定义，若平面向量满足，与的夹角，且和都在集合中，则= a. b. c. d.或【答案】d【解析】c;因为,且和都在集合中,所以,所以,且故有,选d. 20.【北京市丰台区2013届高三上学期期末理】平面直角坐标系xoy中，已知a(1,0)，b（0,1），点c在第二象限内，且|oc|=2，若，则，的值是（ ）(a) ，1 (b) 1， (c) -1， (d) ，1 21.【北京市海淀区2013届高三上学期期末理】向量, 若,则实数的值为 a. b. c. d. 【答案】a【解析】由得，即，解得，选a.22.【北京市石景山区2013届高三上学期期末理】为平行四边形的一条对角线，（ ） a b cd【答案】d【解析】因为所以，即，选d.23.【北京市顺义区2013届高三上学期期末理】已知向量,且,则实数a.b.c.6d.14【答案】d24.【北京市通州区2013届高三上学期期末理】在边长为的等边中，为边上一动点，则的取值范围是25.【北京市西城区2013届高三上学期期末理】 已知向量，.若向量与向量共线，则实数 _三拔高题1.【2013年乌鲁木齐地区高三年级第一次诊断性测验试卷】中，若，则的值为a.2 b.4 c. d.【答案】b.【解析】设中， 分别是所对的边，由得即， ，即，.2.【四川省成都市2013届高中毕业班第一次诊断性检测】如图，已知在abc中,bc=2，以bc为直径的圆分别交ab， ac于点m，n，mc与nb交于点g，若， 则，的度数为(a) 135 (b) 120 (c)150。 （d) 1053.【2012-2013学年江西省南昌市调研考试】已知向量，其中分别是直角坐标系内x轴y轴正方向上的单位向量。（1）a,b,c能够成三角形，求实数m应满足的条件。（2）对任意m使不等式恒成立，求x的取值范围4.【广东省肇庆市中小学教学质量评估20122013学年第一学期统一检测题】已知向量，函数（），且.（1）求函数的表达式；（2）设， ；求的值5.【东莞市2013届高三上学期期末】在中a、b、c分别内角a、b、c的对边，已知向量，且。(l)求角b的度数；(2)若abc的面积为，求b的最小值解:（1）由,得=, 2分 由正弦定理得, 4分 因为， 所以，从而有， 故. 6分 （2）由=，得. 8分 又由余弦定理，得 ， 10分 当且仅当时等号成立, 11分 所以, 的最小值为. 12分6、【江门市2013届高三上学期期末】已知向量，函数求函数在区间上的最大值；若的角、所对的边分别为、，求的值7、【珠海市2013届高三上学期期末】设向量a，b，为锐角（1）若ab，求sincos的值；（2）若ab，求sin(2)的值 解：（1） 因为ab2sincos，所以sincos 3分所以 (sincos)212 sincos又因为为锐角，所以sincos 6分8.【2013年河南省开封市高考数学一模试卷（文科）】设函数（i）求函数f（x）的最小正周期和最大值；（）abc的内角ab、c的对边分别为a、b、c，c=3，若向量=（1，sina）与=（2，sinb）共线，求a，b的值【解析】（i）=+cos2x=t=当cos2