2012年丰台区高三二模（理数）

丰台区2012年高三年级第二学期统一练习（二） 2012.5数学（理科）第一部分 （选择题 共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1复数的虚部是(A) (B) (C) 1(D) 2一个正四棱锥的所有棱长均为2，其俯视图如右图所示，则该正四棱锥的正视图的面积为(A) (B) (C) 2(D) 43由曲线与y=x，x=4以及x轴所围成的封闭图形的面积是(A) (B) (C) (D) 开始结束，输出S是否4执行如图所示的程序框图，若输出的结果为63，则判断框中应填(A) (B) (C) (D) 5盒子中装有形状、大小完全相同的3个红球和2个白球，从中随机取出一个记下颜色后放回，当红球取到2次时停止取球那么取球次数恰为3次的概率是(A) (B) (C) (D) 6在ABC中，BAC=90，D是BC中点，AB=4，AC=3，则=(A) (B) (C) (D) 77已知函数的图象如图所示，则函数的图象可能是(A)(B)(C)(D)8已知平面上四个点，设是四边形及其内部的点构成的点的集合，点是四边形对角线的交点，若集合，则集合S所表示的平面区域的面积为(A) 2(B) 4(C) 8(D) 16第二部分 （非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分9在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是_ 10已知椭圆上一点M到两个焦点的距离分别是5和3，则该椭圆的离心率为_ 11如图所示，AB是圆的直径，点C在圆上，过点B，C的切线交于点P，AP交圆于D，若AB=2，AC=1，则PC=_，PD=_ 12某地区恩格尔系数与年份的统计数据如下表：年份x2004200520062007恩格尔系数y(%)4745.543.541从散点图可以看出y与x线性相关，且可得回归方程为，据此模型可预测2012年该地区的恩格尔系数(%)为_ 13从5名学生中任选4名分别参加数学、物理、化学、生物四科竞赛，且每科竞赛只有1人参加，若甲不参加生物竞赛，则不同的选择方案共有 种 14. 在平面直角坐标系中，若点，同时满足：点，都在函数图象上；点，关于原点对称，则称点对(,)是函数的一个“姐妹点对”（规定点对(,)与点对(,)是同一个“姐妹点对”）那么函数 的“姐妹点对”的个数为_；当函数有“姐妹点对”时，的取值范围是_三、解答题共6小题，共80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15.（本小题共13分）已知函数（）求的值；（）求函数在区间上的最小值，并求使取得最小值时的x的值16.（本小题共13分）某商场举办促销抽奖活动，奖券上印有数字100，80，60，0凡顾客当天在该商场消费每超过1000元，即可随机从抽奖箱里摸取奖券一张，商场即赠送与奖券上所标数字等额的现金（单位：元）设奖券上的数字为，的分布列如下表所示，且的数学期望E=2210080600P0.05ab0.7（）求a，b的值； （）若某顾客当天在商场消费2500元，求该顾客获得奖金数不少于160元的概率17.（本小题共14分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，平面ABEF平面ABCD， EF / AB，BAF=90， AD= 2，AB=AF=2EF =1，点P在棱DF上（）若P是DF的中点， () 求证：BF / 平面ACP；() 求异面直线BE与CP所成角的余弦值； （）若二面角D-AP-C的余弦值为，求PF的长度18.（本小题共13分）已知数列an满足，p为常数)，成等差数列（）求p的值及数列an的通项公式；（）设数列bn满足，证明： 19.（本小题共14分） 在平面直角坐标系xOy中，抛物线C的焦点在y轴上，且抛物线上的点P(x0，4)到焦点F的距离为5斜率为2的直线l与抛物线C交于A，B两点（）求抛物线C的标准方程，及抛物线在P点处的切线方程；（）若AB的垂直平分线分别交y轴和抛物线于M，N两点（M，N位于直线l两侧），当四边形AMBN为菱形