人教版六年级数学广角_鸡兔同笼.doc

全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选教案设计三交镇中心校刘廷花制作2010.11.08全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选教案设计教案背景1，面向学生： 小学 2，学科：数学2，课时：1课时3，学生课前准备：（1）、预习教材112114页的内容。（2）、搜集古代数学名著孙子算经的有关资料。教学课题教养方面：1、 了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。2、 尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，体会代数的一般方法。3、 能准确地解决与“鸡兔同笼”有关的实际问题。教育方面： 1、 培养学生积极探索解决问题的良好习惯。2、 感受到我国数学文化历史的悠久与魅力，增强民族自豪感，激发学生努力学习数学的热情发展方面： 培养学生的逻辑推理能力、分析问题能力、解决问题能力。教材分析教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书数学六年级上册第112-115页数学广角中的“鸡兔同笼”问题。内容分析：“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在孙子算经中。本节课借助我国古代趣题“鸡兔同笼”这个题材，一方面可以培养学生的逻辑推理能力，另一方面使学生体会代数的普遍性。学情分析：1、“鸡兔同笼”容易激发学生的探究兴趣。2、列方程解答此类问题数量关系直观易懂，要提倡。3、“假设法”学生不熟悉，要让学生逐步掌握假设计算推理解答的过程。教学目标：1、了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，掌握用列表法、假设法、方程法解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。2、通过自主探索，合作交流，培养学生的合作意识和逻辑推理能力，体会解题策略的多样性，渗透化繁为简的思想。3、感受古代数学问题的趣味性，提高学习数学的兴趣。教学重点：理解掌握用不同的方法解决问题的不同思路和方法。突破方法： 引导学生化繁为简，探索理解分析的多种思路。教学难点：运用不同的方法解决实际问题。突破方法：联系生活实际，通过小组合作解决实际问题。教学准备：1、教学之前用百度在网上搜索“鸡兔同笼”的相关教学材料，找了很多教案作参考，了解到教学的重点和难点，确定课堂教学形式和方法。2、根据课堂教学需要，利用百度搜索在中小学教程网找到有关“鸡兔同笼”的多媒体课件（PPT），给学生直观上的感受，引发学生学习的积极性和探索欲望。【百度视频】/v_show/id_XMTE2NzIzNTQ0.html教学方法：首先通过学生冥思苦想问题的画面激发学生解决该问题的兴趣，从而调动他们的好奇心。其次引导学生从简单的问题入手，出示例1后，鼓励学生大胆猜测，然后验证，通过不断地猜测、尝试最终找到答案。这种猜测虽然解决了问题，但效率很低。尤其当数据较大时需要花费很长时间，显然不是最佳方法，那么还有其他方法吗？再一次激发学生的探索欲望，让学生在小组讨论交流中弄清“鸡兔同笼”问题的结构特征和解题策略，亲历多样化解题的过程，初步形成解决此类问题的一般性策略。形成“鸡兔同笼”问题的解题模型，从而更好的突出本节课的重点；接着引出孙子算经中的一个数据比较大的鸡兔同笼问题，先让学生用自己刚刚学到的方法进行解决，然后再激发学生“了解古人的解题方法”欲望，让学生自主的去阅读书中的一段阅读资料，了解古人的解题方法，并试着解释。老师再利用多媒体课件帮助学生理解古人这种独到的解题方法-抬腿法。从而让学生受到古文化的熏陶，感受道古人的了不起。最后就是利用法学到的方法解决生活中类似的“鸡兔同笼”问题，让学生真正感受到数学与生活密不可分，数学知识来源与生活，同样也运用于生活。把握过程：猜测、列表验证；假设计算推理解答。 最后“做一做”中的题让学生感受“鸡兔同笼”的变式及其在生活中的广泛应用。教学过程一、创设情境，提出问题1、激趣导入：【百度视频】/show/7udhypdi7v4diMNg.html师：首先,老师想问你们一个简单的问题。有谁知道我国有哪四大名著呢？（学生回答）大家同意吗!老师也很同意。在数学方面也有许多著作。你知道吗？让我们一起来看一看吧。【百度视频】/伊春五营/shipin/play/9f4fab8ba2d3d9b16b2ed116/（播放导语部分）齐读：周髀算经、九章算术、海岛算经、张丘算经、王曹算经、孙子算经、夏侯阳算经、缉古算经。师：其中，孙子算经大约产生于一千五百年前，书中记载着一道有名的数学趣题。今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？【设计意图：从我国古代数学趣题直接导入，让学生感受到我国数学文化历史的悠久与魅力，增强民族自豪感，激发学生探究的欲望与激情。】2、理解原题题意。（课件出示）：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，鸡和兔各有多少只？(学生齐读)3、揭示课题：这就是古代著名的鸡兔同笼问题。今天这节课我们就来研究鸡兔同笼。（板书课题）二、自主探索，解决问题为了便于研究，我们可以先从简单的问题入手，我们把题中的35个头和94只脚改成8个头和26只脚。就变成了书中的例1出示例1 ：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只？ 【设计意图：“鸡兔同笼”问题原题数据比较大，不利于首次接触该类问题的学生进行探究，因此例1把原题的数量变小，通过化繁为简的思想，先从简单问题入手，有利于学生的探究和操作。】1、学生默读此题，思考：从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，分别是什么意思？所求问题是什么？2、尝试列表法(1)猜想师：要求鸡和兔各有几只，咱们不妨猜一猜，好吗？（学生猜）（2）验证：师：到底谁猜对了呢？我们来验证一下。（师生算出脚的只数）（3）师：刚才我们是随意猜的，其实大家如果能够把刚才的猜想按照一定的顺序列成这样的表格（大屏幕出示表格），就可以找到答案了。学生观察表格说说各项表示的含义。（4）学生独立完成表格，之后交流完成情况，并逐一填写在大屏幕的表格中。师：像这样把我们的猜测按一定的顺序列成表格，这种方法叫列表法。观察这个表格，你找到答案了吗？答案是怎样的。师：列表的方法可以解决鸡兔同笼问题，但是如果数据很大，会发生什么情况？（繁琐）。【设计意图：猜测、列表尝试法，是解决问题一种重要的策略和方法。但当问题中的数据比较大的时候，列表的方法就会很繁琐、复杂，这时列表法就有一定的局限性，揭示进一步学习假设法和代数法的必要性。】师：还有没有别的方法呢？我们以前说碰上难题可以找“X”帮忙，不妨试试。（一名板演，一名汇报）3、（1）解：设兔有x只，那么就有（8 x）只鸡，鸡兔共有26只脚，就是4x2（8x）=262x+16=26x=5 85=3（只）答：兔有5只，鸡有3只。（2）列方程的依据是什么呢？（兔的脚只数+鸡的脚只数=鸡，兔共有脚的只数）（3）用方程解决有什么好处呢？（直观，数量关系清楚易懂）4、小结交流，归纳方法师：今天我们解决了一个什么问题？刚才我们在解决“鸡兔同笼”的问题时，用到了哪些方法？比较这些方法，你喜欢用哪种？为什么？你认为哪种方法一般都能适用？小结：解决这类问题的方法很多，用猜测、画图、列表法可以解决问题，但当数据较大时，过程就很繁琐了。假设法和方程解就具有一般性，不管是数据较大时或数据较小时都可用到这两种方法。【设计意图】：先让学生独立思考，再在小组内交流，最后全班共同研究讨论。在学习过程中尽可能多的为学生提供探索和交流的空间，鼓励学生自主探索与合作交流。通过教师创设的现实情境，让学生投入解决问题的实践活动中去，自己去研究、探索、经历数学学习的全过程，找出题中的等量关系，并列出相应的方程组求解，从而体会到假设的数学思想的应用与解决数学问题的关系，实现了运用多种方法解决问题的目的。让学生享受快乐的学习氛围。享受成功的喜悦！学会思考，学会自学，通过思维训练，使学生肯学、肯做、敢做、会做。5、了解鸡兔同笼的历史：（进行爱国主义教育，激励学生。）课件演示（电脑“阅读资料”，了解“抬脚法”学生试着解释。）【百度视频】/伊春五营/shipin/play/9f4fab8ba2d3d9b16b2ed116/（播放阅读材料部分）师：请看大屏幕。古时候是如何解答的呢？ 942-35=12（头） 兔的头数 35-12=23（头） 鸡的头数师：这就是最早的鸡兔同笼问题。看了这段资料，你有什么想法，你有什么想说的吗？生：古时候的人们太聪明了。生：他们不仅聪明还很勤劳。生：他们太伟大了。生：我为我们的祖先感到骄傲。师：其实老师也为你们感到骄傲，你们在这么短的时间内就想出了这么多解决问题的办法，你们也很了不起！【设计意图】：通过学生对本节课所学内容的归纳、总结，把零碎的知识点和认知过程形成了一个完整的知识体系。像鸡兔同笼的古代问题较多，在教学时，应注意渗透爱国主义思想教育，激发学生努力学习数学热情，使他们感到学数学不是枯燥乏味的，而是风趣幽默、有情有趣的一门学科。三、深化练习，拓展延伸师：同学们，“鸡兔同笼”问题漂扬过海，传到日本等国，对中国古文化的传播起到很大的作用。在我们的生活中，也存在着许多类似“鸡兔同笼”的问题，解决方法也类似。下面我们就一起走进我们的生活，解答生活中放入“鸡兔同笼”问题。1、你知道生活中哪些地方用到过鸡兔同笼问题？师：生活中像“鸡兔同笼”的情况是很多的，我们重在掌握其中的数学思想、方法来帮助我们解决类似的问题。2、探究创新乐园。（1）动物园中的问题动物园有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？（2）游乐园中的问题有38个同学去游乐园划船，共租了8条船，每条船都坐满了。大船每条乘6人，小船每条乘4人。大小船各租了几条？（3）生活园中的问题A、小红参加数学知识竞赛，共10道题，每做对一道题得10分，做错一道题扣2分。小红每道题都做了，共得64分。她做对了几道？3、三新精英园：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几人？【设计意图】：通过学生的独立解决，旨在加深学生对鸡兔同笼问题的的理解。此外，不同层次的问题体现了不同学生的发展。也让学生体会到数学就在我们身边。四、板书设计：鸡兔同笼解：设兔有x只，那么就有（8-x）只鸡。 4x+2(8x)=26 82=16（只） 2x+16=26 2616=10（只） x=5 102=5（只） 85=3（只） 85=3（只） 答：兔有5只，鸡有35只。 教学反思本教案已用于实际教学，反思整节课，我有以下感受：（一）思得1、注重解决问题策略的多样化。教学中，我努力引导学生通过多手段、多角度的探索，运用猜想与列表的尝试法、假设法、代数法等多种方法分析问题、解决问题，体验解决问题策略的多样性，发展创新意识。 2、注重数学思想方法的渗透。教学中教我有意识地渗透化难为简、假设和代数的思想，为学生的可持续发展奠定坚实的基础。3、注重数学文化的传承。数学是人类的一种文化，“鸡兔同笼”问题是孙子算经中的一道名题，它流传广泛，影响深远，引起了许多国家众多数学爱好者的广泛关注。教学中，做好经典数学文化遗产的传承和弘扬。（二）思失本节教学虽然达到了预期的效果，但也存在着不足：例如：在学生汇报假设法时，没有借助其他的教学手段来辅助教学，致使班内理解能力较差的学生没有透彻的理解。从而学困生没有掌握此解题方法，也让他们在解决问题时缺乏了自信心。（三）思改基于以上的认识与反思，我在以后的课堂教学中，有些环节必须结合全体学生，更多的关注学习困难的学生，给予他们解决问题的信心和勇气。于是我在教学第二课时时，就利用画图法帮助学困生理解假设法，在画图的过程中充分调动了学生的积极性，经历了一个探索的过程，使假设法水到渠成了，收到较好的教学效果。教师情况省份山西省学校柳林县三交镇中心校姓名刘廷花职称小教一级电话电子邮箱通讯地址山西省柳林县三交镇中心校 033300 本人从教多年，在工作中，勤奋学习，刻苦钻研，在工作岗位中，勤勤恳恳，任劳任怨，勇于探索，努力走科研兴教之路，立志做学者型教师。曾在“人教网”发表课件十几篇，多次被评为模范教师，模范班主任。我凭着对事业的痴心、对学生的爱心、对工作的热心、对未来的信心，使我逐渐成为一名合格的人民教师。公开课教案执教：林芳一、创设情境，提出问题1、激趣导入：师：首先,老师想问你们一个简单的问题。有谁知道我国有哪四大名著呢？（学生回答）师：在数学方面也有许多著作。你知道吗？让我们一起来看一看吧。（播放课件）齐读：周髀算经、九章算术、海岛算经、张丘算经、孙子算经师：其中，孙子算经大约产生于一千五百年前，书中记载着一道有名的数学趣题。今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？请学生猜测题意2、理解原题题意。（课件出示）：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，鸡和兔各有多少只？(学生齐读)3、揭示课题：这就是古代著名的鸡兔同笼问题。今天这节课我们就来研究鸡兔同笼。（板书课题）二、自主探索，解决问题为了便于研究，我们可以先从简单的问题入手，我们把题中的35个头和94只脚改成8个头和26只脚。就变成了书中的例1出示例1 ：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只？ 1、学生默读此题，小组内思考探讨问题2、尝试列表法(1)猜想师：要求鸡和兔各有几只，咱们不妨猜一猜，好吗？（学生猜）（2）验证：师：到底谁猜对了呢？我们来验证一下。（师生算出脚的只数）（3）师：刚才我们是随意猜的，其实大家如果能够把刚才的猜想按照一定的顺序列成这样的表格（大屏幕出示表格），就可以找到答案了。学生观察表格说说各项表示的含义。（4）学生独立完成表格，之后交流完成情况，并逐一填写在大屏幕的表格中。师：像这样把我们的猜测按一定的顺序列成表格，这种方法叫列表法。观察这个表格，你找到答案了吗？答案是怎样的。师：列表的方法可以解决鸡兔同笼问题，但是如果数据很大，会发生什么情况？（繁琐）。师：还有没有别的方法呢？我们以前说碰上难题可以找“X”帮忙，不妨试试。（一名板演，一名汇报）3、（1）解：设兔有x只，那么就有（8 x）只鸡，鸡兔共有26只脚，就是4x2（8x）=262x+16=26x=5 85=3（只）答：兔有5只，鸡有3只。（2）列方程的依据是什么呢？（兔的脚只数+鸡的脚只数=鸡，兔共有脚的只数）（3）用方程解决有什么好处呢？（直观，数量关系清楚易懂）4、师：昨天晚上林老师把这个题目让一个二年级的小朋友做，她也做出来了，我们一起来看看她是怎么做的（播放课件） 师：同学们，她做的对吗？你们看懂了吗？ 生：对了，看懂了师生一起分析图假设脚全是鸡的。8X2=16；可是有26只脚，还少算了10只脚，我们把兔也看成鸡来算的，一只兔子少算2只脚，那么10只脚就是5只兔子的。 所以兔子5只，鸡就是8-5=3只 师：我们把这种解题方法叫做假设法！5、小结交流，归纳方法师：今天我们解决了一个什么问题？刚才我们在解决“鸡兔同笼”的问题时，用到了哪些方法？比较这些方法，你喜欢用哪种？为什么？你认为哪种