辽宁省沈阳二中高三数学上学期10月月考试题 文.doc

沈阳二中2015-2016学年度上学期10月份小班化学习成果阶段验收高三（16届）数学(文)试题 说明：1、测试时间：120分钟 总分：150分； 2、客观题涂在答题卡上，主观题答在答题纸的对应位置上第卷(60分)一选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每题只有一个正确答案，将正确答案的序号涂在答题卡上.）1. 已知为两个不相等的实数，表示把m中元素映射到集合n中仍为，则等于（） a1b2c3d42. 已知向量不共线，r), ,如果，那么（ ） a且与同向 b且与反向 c且与同向 d且与反向3.若在处的切线与直线垂直，则实数a 的值为（ ）a b. c.2 d. 4. 已知abc和点m满足.若成立，则（ ）a2 b3 c4 d55. 已知命题：函数在r为增函数， ：函数在r为减函数，则在命题：；：；：和：中，真命题是（）a， b， c， （d），6. 如果函数的图像关于点中心对称，则的最小值为（）a b c d 7. 函数的一个单调增区间是（ ）abcd8. 已知非零向量与满足且 ，则abc为（）a三边均不相等的三角形 b直角三角形c等腰非等边三角形 d 等边三角形9.在abc中，“a30”是“sina” 的（）a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充分必要条件 d既不充分也不必要条件 10定义在r上的偶函数满足，当时，则（）abc d11若，则（）a2 b3 c6 d 9w12已知函数的定义域为，若存在常数，使对一切实数均成立，则称为“海宝”函数. 给出下列函数：；其中是“海宝”函数的有（）个。a1 b c d4 第卷(90分)二、填空题:（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 若函数有两个零点，则实数的取值范围是 .14如果，则m的取值范围是_15. 如图，为等腰直角三角形，为斜边的高，点在射线上，则的最小值为 .16已知函数的最小值为，则实数的 取值范围是 .三、 解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分10分） 在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c已知cosa，sinbcosc()求tanc的值；()若a，求abc的面积18.（本小题满分12分）已知向量，函数的最大值为6（）求；（）将函数的图像向左平移个单位，再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图像，求在 上的值域19. （本小题满分12分）在一个特定时段内，以点e为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点e正北55海里处有一个雷达观测站a.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点a北偏东且与点a相距40海里的位置b，经过40分钟又测得该船已行驶到点a北偏东+(其中sin=，)且与点a相距10海里的位置c. （）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；（）若该船不改变航行方向继续行驶，判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.20. （本小题满分12分） 已知在区间1，1上是增函数.（）求实数的值组成的集合a；（）设关于的方程的两个非零实根为.试问：是否存在实数，使得不等式对任意及t1，1恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.21. （本小题满分12分）已知关于x的函数（）当时，求函数的极值；（）若函数没有零点，求实数a取值范围.22. （本小题满分12分）设为实数，函数.（）若，求的取值范围；（）求的最小值；（）设函数，直接写出(不需给出演算步骤)不等式的解集.沈阳二中2015-2016学年度上学期10月份小班化学习成果阶段验收高三（16届）数学(文科)试题答案一选择题123456789101112ddbbcacdbcca二填空题13. 14. 15. 16. 三解答题17解: 解：()cosa0，sina，又coscsinbsin(ac)sinacoscsinccosacoscsinc 整理得：tanc 5分()由题解三角形知：sinc又由正弦定理知：，故 (1)对角a运用余弦定理：cosa (2)解(1) (2)得： or b(舍去)abc的面积为：s 10分18解：（） 因为 ，由题意知 （）由（i）知， 将的图象向左平移个单位后得到 的图象；再将得到图象上各点横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到 的图象 因此， 因为 ，所以 ，所以 ， 所以在上的值域为（12分）19解 : （i）如图，ab=40，ac=10，由于0x1，x2是方程x2ax2=0的两非零实根，x1+x2=a，x1x2=2，从而|x1x2|=.1a1，|x1-x2|=3.要使不等式m2+tm+1|x1x2|对任意aa及t1，1恒成立，当且仅当m2+tm+13对任意t1，1恒成立，即m2+tm20对任意t1，1恒成立. 设g(t)=m2+tm2=mt+(m22)， g(1)=m2m20，g(1)=m2+m20，m2或m2.所以，存在实数m，使不等式m2+tm+1|x1x2|对任意aa及t1，1恒成立，其取值范围是m|m2，或m2.21解：（），. 1分当时，,的情况如下表：20极小值所以，当时，函数的极小值为. 5分（）. 当时，的情况如下表：20极小值 因为f(1)=10, 7分若使函数f(x)没有零点，需且仅需，解得 所以此时；9分 当时，的情况如下表：20极大值 -10分因为,且，所以此时函数总存在零点