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文档简介

利用函数性质判定方程解的存在培优练习双辽一中学校 张敏老师 1. 讨论方程4x3x150在1,2内实数解的存在性,并说明理由2. 求函数y(ax1)(x2)的零点3. 设函数f(x)ax2a1(a0)在1,1上存在一个零点,求实数a的取值范围4. 若二次函数yx2mx1的图像与两端点为A(0,3),B(3,0)的线段AB有两个不同的交点,求m的取值范围5. (1)指出方程x32x10的正根所在的大致区间;(2)求证:方程x33x10的根一个在区间(2,1)内,一个在区间(0,1)内,另一个在区间(1,2)答案和解析【答案】1. f(x)4x3x15在1,2上存在一个零点,方程4x3x150在1,2内有一个实数解2. (1)当a0或时,零点为2;(2)当a0且a时,零点为,2.3. 1a. 4. (3, 5. 方程的另两根分别在(0,1)和(1,2)内【解析】1. 令f(x)4x3x15,y4x3和yx15在1,2上都为增函数f(x)4x3x15在1,2上为增函数,f(1)4115100,f(x)4x3x15在1,2上存在一个零点,方程4x3x150在1,2内有一个实数解2. (1)当a0时,令y0得x2;(2)当a0时,令y0得x或x2.当a时,函数的零点为2;当a时,函数的零点为,2.综上所述:(1)当a0或时,零点为2;(2)当a0且a时,零点为,2.3. 因为函数f(x)在1,1上存在零点,所以或.即f(1)f(1)0.所以(a2a1)(a2a1)0,即(a1)(3a1)0.解得1a.4. 线段AB的方程为xy3(0x3),由题意得方程组,有两组实解,将代入得x2(m1)x40(0x3)有两个实根,令f(x)x2(m1)x4,在x0,3上有两个实根,有解得3m,故m的取值范围是(3,5. (1)方程x32x10,即x32x1,令F(x)x32x1,f(x)x3,g(x)2x1在同一平面直角坐标系中,作出函数f(x)和g(x)的图像如图,显然它们 在第一象限只有1个交点,两函数图像交点的横坐标就是方程的解又F(1)20,方程的正根在区间(1,2)内(2)证明:令G(x)x33x1,它的图像一定是连续的,又G(2)86110,方程x33x10的一根在区间(2,1)内同理可以验证G

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