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第四章根轨迹法 Chapter4ROOTLOCUS 4 3参量根轨迹的绘制 在绘制根轨迹时 如果可变参数不是根轨迹增益而是其他参数 例如 某一校正元件的时间常数 则所得的根轨迹称为参量根轨迹 绘制参数根轨迹的法则与绘制常规的根轨迹的法则完全相同 在绘制参数根轨迹之前 引入等效单位反馈系统和等效传递函数概念 则常规根轨迹的所有绘制法则 均适用于参数根轨迹的绘制 为此 需要对闭环特征方程 进行等效变换 将其写成如下形式 其中A为除K外 系统任意的变化参数 而和为两个与A无关的多项式 显然 等效的单位反馈系统的等效开环传递函数为 等效 的含义仅在闭环极点相同这一点上成立 而闭环零点一般是不同的 例4 5一双闭环控制系统的框图如图所示 试绘制以 为参变量的根轨迹 解 系统的开环传递函数为 其中 的极点为 零点为0 不难证明该系统根轨迹的复数部分为一圆弧 其方程为 例4 6一单位反馈控制系统如图4 16所示 试绘制以K和 为参变量的根轨迹 解 系统的闭环特征方程为 1 先令 则上式变成 或写作 令 据此做出对应的根轨迹 这是时 以K为参变量的根轨迹 2 其次考虑 把闭环特征方程改写成 令 比较 可知的开环极点就是对应的闭环极点 因而对应根轨迹的起点都在的根轨迹曲线上 为了做出对应的根轨迹 通常先令K为某一定值 然后根据零 极点的分布做出参变量时的根轨迹 如令K 4 则 它的极点为 j2
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