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活页作业定积分与微积分基本定理及其应用一、选择题1(2013丹东模拟)设函数f(x)ax2b(a0)，若f(x)dx3f(x0)，则x0()a1b.cd2解析：f(x)dx(ax2b)dx|9a3b3f(x0)f(x0)3abaxb，x3，x0.答案：c2设函数f(x)xmax的导函数f(x)2x1，则f(x)dx的值等于()3已知函数yx2与ykx(k0)的图象所围成的阴影部分的面积为，则k等于()a2b1c3d4解析：由消去y得x2kx0，所以x0或xk，则阴影部分的面积为(kxx2)dxkx2x3.即k3k3，解得k3.答案：c4函数f(x)的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为()a.b1c4d.解析：由该分段函数的图象可知s(x2)dx02cos xdx2sin x0224.答案：c5(2013福州模拟)已知a，则当(cos xsin x)dx取最大值时，a的值为()a.b.c.d.解析：(cos xsin x)dx(sin xcos x)sin acos a1sin1，a，当a时，cos1取最大值答案：b6(金榜预测)由曲线yx2和直线x0，x1，yt2，t(0,1)所围成的图形(如图阴影部分)的面积的最小值为()a.b.c.d.解析：由定积分知识可知：ss1s2(t2x2)dx(x2t2)dx(t2xx3)t3t3t2t3t3t3t2，t(0,1)，s4t22t，t0(舍去)或t.由题意知，当t时s有最小值，且smins.答案：d二、填空题7设f(x)(e为自然对数的底数)，则f(x)dx的值为_解析：f(x)dxx2dxdxx3ln xln e.答案：8(2012山东高考)设a0.若曲线y与直线xa，y0所围成封闭图形的面积为a2，则a_.解析：求曲线y与直线xa，y0所围成封闭图形的面积，即：dxxa0a2，解得a.答案：9若f(x)是一次函数，且f(x)dx5，xf(x)dx，那么dx的值是_解析：f(x)是一次函数，设f(x)axb(a0)，由(axb)dx5得ab5，由xf(x)dx得(ax2bx)dx，即，ab，解得a4，b3，f(x)4x3，于是dxdxdx(4x3ln x)83ln 2443ln 2.答案：43ln 2三、解答题10(2013汕头模拟)设函数f(x)x3ax
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