湖北省黄冈市黄梅一中高三数学上学期适应性训练试题（三）.doc

湖北省黄冈市黄梅一中2014届高三数学上学期适应性训练试题（三）一、选择题1复数 等于（ ）a. 0 b. i c.-i d.1+i2执行如图所示的程序框图，输出结果s=（ ）a. 1006 b.1007 c.1008 d.10093已知等比数列am的前m项和为sm，若s=4（a1+a3+a5+a2m-1）,a1a2a3=27,则a6=（ ）a.27 b.81 c. 243 d.7294“a0”是“函数 在区间（，0）内单调递减”的（ ）a.充要条件 b.必要不充分条件 c.充分不必要条件 d.即不充分也不必要条件5设 ， ， 是空间任意的非零向量，且相互不共线，则以下命题中：（ ）（ ） =0； ；.真命题的个数是（ ）a. 0 b. 1 c. 2 d. 36在区域d：内随机取一个点，则此点到点a(1，2)的距离大于2的概率是（ ）a. b. c. d. 7设实数x，y满足不等式组 ，则的最大值为 .8（）（a） （b） （c） （d）9已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为（ ）（a） （b） （c）（d）10设首项为，公比为的等比数列的前项和为，则（ ）（a） （b） （c） （d）二、填空题11过点（1,1）与曲线相切的直线有 条（以数字作答）.12设满足约束条件 ，则的最大值为_。13设当时，函数取得最大值，则_.14设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m），则该几何体的体积为_m315已知向量，满足1，2，a与b的夹角为60，则_三、解答题16（本小题满分共12分）为了比较两种治疗失眠症的药（分别成为a药，b药）的疗效，随机地选取20位患者服用a药，20位患者服用b药，这40位患者服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：h）实验的观测结果如下：服用a药的20位患者日平均增加的睡眠时间：0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.52.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4服用b药的20位患者日平均增加的睡眠时间：3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.41.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5（1）分别计算两组数据的平均数，从计算结果来看，哪种药的效果好？（2）完成茎叶图，从茎叶图来看，哪种药疗效更好？17等差数列am的前m项和为sm，已知s3=，且s1，s2，s4成等比数列，（1）求数列am的通项公式.（2）若am又是等比数列，令bm= ，求数列bm的前m项和tm.18（本小题满分12分）如图，三棱柱中，。（）证明：；（）若，求三棱柱的体积。19（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数，. （）当时，求不等式的解集；（）设，且当时，求的取值范围。20如图，在abc中，cd是acb的平分线，acd的外接圆交于bc于点e，ab2ac（）求证：be2ad；（）当ac1,ec2时，求ad的长21(本小题满分12分)已知圆，圆，动圆与圆外切并且与圆内切，圆心的轨迹为曲线。（）求的方程；（）是与圆，圆都相切的一条直线，与曲线交于，两点，当圆的半径最长是，求。4参考答案【解析】试题分析：对于， ，是不共线的两个非零向量，又 与均不为零，所以假命题；对于，因为三角形两边之和大于第三边，所以是真命题；对于是假命题.故选b.考点：1.向量的运算；2.向量数量积的几何意义.6a【解析】试题分析：区域d的面积为4，在区域d的点到点a(1，2)的距离不大于2的面积为2（）=2（-）=2（ ），所求的概率为=，故选a.考点：几何概型78【解析】试题分析：不等式组的可行域如图13题abc及内部所示，当目标函数过点b(5，3)时，z取最大值，最大值为5+3=8.a（2,0）b（5,3）c（-1,3）oxy考点：线性规划的最优解.8b；【解析】.【考点定位】本题考查复数的基本运算，考查学生的基本运算能力.9c；【解析】，故，即，故渐近线方程为.【考点定位】本题考查双曲线的基本性质，考查学生的化归与转化能力.10d；【解析】解法一：由等比数列公式可知，对照两式可知选d；解法二：若，当时，当时，两式对减，得，故选d.【考点定位】本题考查等比数列的通项公式与前n项和公式，考查学生的基本运算能力以及转化与化归能力.112【解析】试题分析：= ，(-1,1)曲线上，若（1,1）不是切点设切点为（ ），那么直线l的斜率就是=，即=x2-2x，解得 x=1或-1（舍），所以切点为（1，-1），斜率为-1，切线方程为y=（x-1）-1；若（1,1）是切点，则k=2，切线方程为y=2（x+1）+1，所以由2条切线.考点：导数和曲线的切线.123；【解析】做出可行域可知，当的时候有最大值3.【考点定位】本题考查线性规划知识，考查学生的数形结合能力以及逻辑推理能力.13；【解析】.【考点定位】本题考查三角恒等变换，考查学生对概念的理解14【解析】试题分析：这是一个三棱锥，高为2，底面三角形一边为4，这边上的高为3，它的体积等于，故答案为：4考点：三视图求体积，三视图的复原，考查学生空间想象能力.15【解析】试题分析：，考点：本题向量的运算，考查学生的基本运算能力16（1）服用a药睡眠时间平均增加2.3；服用b药睡眠时间平均增加1.6；从计算结果来看，服用a药的效果更好；（2）a药b药608 9 5 6 52 5 8 2 517 9 2 3 4 6 8 1 27 8 2 3 5 6 7 9 3 424 6 1 5 72 5 0 1 32 从茎叶图来看，a的数据大部分集中在第二、三段，b的数据大部分集中在第一、二段，故a药的药效好.【解析】（1）利用平均数公式进行计算；（2）绘制茎叶图，进行观察.【考点定位】本题考查茎叶图、利用样本数据估计总体，考查学生的数据处理能力.17（1）am=3或am=2m-1 （2）tm= 【解析】试题分析：（1）首先根据等差数列的性质，把已知条件转化为关于a2的方程，解出a2的值，然后再根据等比数列的性质，结合已知条件列出关于a2、d的方程，求出公差d即可求出通项公式；（2）试题解析：（1）设数列am的公差为d，由s3=，可得3a2=，解得a2=0或a2=3.由s1，s2，s4成等比数列，可得 ,由，故 .若a2=0，则，解得d=0.此时sm=0.不合题意；若a2=3，则，解得d=0或d=2，此时am=3或am=2m-1.（2）若am又是等比数列，则sm=3m，所以bm= ，故tm=（1 ）+（ ）+（）+（）=1=.考点：1.等差数列和等比数列的性质以及等差数列的通项公式；2.数列的前m项和求法裂项法.18（1）取ab的中点o，连接、，因为ca=cb，所以，由于ab=a a1，ba a1=600，所以，所以平面，因为平面，所以aba1c；（2）因为因为为等边三角形，所以，底面积，所以体积【解析】（1）构造辅助线证明线面垂直，进而得到线线垂直；（2）利用体积公式进行求解.【考点定位】本题考查线面垂直的判定、线面垂直的性质以及三棱柱的体积公式，考查学生的化归与转化能力以及空间想象能力.19（1）当时，令，作出函数图像可知，当时，故原不等式的解集为；（2）依题意，原不等式化为，故对都成立，故，故，故的取值范围是.【解析】（1）构造函数，作出函数图像，观察图像可知结论；（2）利用分离参数法进行求解.【考点定位】本题考不等式的解法，考查学生数形结合的能力以及化归与转化思想.20（）详见解析;（）.【解析】试题分析：（）要证明,注意到是的平分线，等角对等弦,可连接,则,可证,又因为,可证即可, 由圆内接四边形的性质可证;（）根据割线定理,建立的方程,解出即可.试题解析：（）连接,因为是圆的内接四边形，所以，又，所以，即有，又，所以，又是的平分线，所以，从而.（）由条件的设，根据割线定理得,即，所以即解得，或（舍去），即考点：本小题考查割线定理，相似三角形，等角对等弦，圆内接四边形,考查分析问题、解决问题的能力,及推理论证能力21依题意，圆m的圆心，圆n的圆心，故，由椭圆定理可知，曲线c是以m、n为左右焦点的椭圆（左顶点除外），其方程为；（2）对于曲线c上任意一点，由于（r为圆p的半径），所以r=2，所以当圆p的半径最长时，其方程为；若直线l垂直于x