【志鸿优化设计】高中数学 第一章过关检测 新人教A版选修23(1).doc

【志鸿优化设计】2014年高中数学 第一章过关检测 新人教a版选修2-3 (时间:45分钟,满分:100分)一、选择题(每小题6分,共48分)1.(2014四川高考)六个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有().a.192种b.216种c.240种d.288种答案:b解析:(1)当最左端排甲的时候,排法的种数为;(2)当最左端排乙的时候,排法种数为.因此不同的排法的种数为=120+96=216.2.(2012课标全国高考)将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有().a.12种b.10种c.9种d.8种答案:a解析:将4名学生均分为2个小组共有=3种分法,将2个小组的同学分给两名教师带有=2种分法,最后将2个小组的人员分配到甲、乙两地有=2种分法,故不同的安排方案共有322=12种.3.(2014黄冈重点中学高三三月月考)从6名教师中选4名开发a,b,c,d四门课程,要求每门课程有一名教师开发,每名教师只开发一门课程,且这6名中甲、乙两人不开发a课程,则不同的选择方案共有().a.300种b.240种c.144种d.96种答案:b解析:依题意可得从除甲、乙外的四位老师中任取一位开发a课程共有=4种,再从剩下的5位老师中分别选3位开发其他课程共有=543=60.所以完成该件事共有=240种情况.4.(2014湖北高考)若二项式的展开式中的系数是84,则实数a=().a.2b.c.1d.答案:c解析:二项式通项tr+1=(2x)7-r(ax-1)r=27-rarx7-2r.由题意知7-2r=-3,则r=5.令22a5=84,解得a=1.5.(2014南昌第二中学高二下学期期中考试)已知集合a=5,b=1,2,c=1,3,4,从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标,则确定的不同点的个数为().a.33b.34c.35d.36答案:a解析:共有-3=33种.6.(2014浙江高考)在(1+x)6(1+y)4的展开式中,记xmyn项的系数为f(m,n),则f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=().a.45b.60c.120d.210答案:c解析:(1+x)6展开式的通项公式为tr+1=xr,(1+y)4展开式的通项公式为th+1=yh,(1+x)6(1+y)4展开式的通项可以为xryh.f(m,n)=.f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=20+60+36+4=120.故选c.7.“2012”中含有数字0,1,2,且数字2有两个,则含有0,1,2,且有两个相同数字的四位数的个数是().a.18b.24c.27d.36答案:b解析:有两个数字相同时,共有三类:0,0,1,2;0,1,1,2;0,1,2,2.第一类:由0,0,1,2组成四位数时,千位有2种选法,再将剩余的非零数字填入个位、十位、百位中的一个位置,有3种方法,再将0,0填入其余位置有一种方法,共有6个不同四位数.第二类:当千位是2时,将0填入个位、十位、百位中的一个位置有3种方法,再将1,1填入其余位置有一种方法,故当千位是2时有3个不同的四位数.当千位是1时,将0,1,2填入个位、十位、百位有6种方法.当由0,1,1,2组成四位数时,共有9个.第三类,同第二类,由0,1,2,2组成四位数时,共有9个.故符合条件的四位数有6+9+9=24个.8.的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中的常数项为().a.-40b.-20c.20d.40答案:d解析:在中令x=1得(1+a)(2-1)5=2,即a=1.原式=x,故常数项为x(2x)2(2x)3=-40+80=40.二、填空题(每小题6分,共18分)9.(2014课标全国高考)(x+a)10的展开式中,x7的系数为15,则a=.(用数字填写答案)答案:解析:设展开式的通项为tr+1=x10-rar,令r=3,得t4=x7a3,即a3=15,得a=.10.航空母舰“辽宁舰”将进行一次编队配置科学实验,要求2艘攻击型核潜艇一前一后,2艘驱逐舰和2艘护卫舰分列左、右,同侧不能都是同种舰艇,则舰艇分配方案的方法数为.(用数字作答)答案:32解析:第一步确定攻击型核潜艇的先后顺序有种方法;第二步确定在攻击型核潜艇的左侧是驱逐舰、护卫舰的哪一艘并排序有种方法;第三步,将剩下的一艘驱逐舰及护卫舰分列在攻击型核潜艇的右侧并排序有种,所以舰艇分配方案的方法数为=25=32种.11.(2014浙江高考)在8张奖券中有一、二、三等奖各1张,其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人,每人2张,不同的获奖情况有种.(用数字作答)答案:60解析:不同的获奖情况分为两种,一是一人获两张奖券一人获一张奖券,共有=36种;二是有三人各获得一张奖券,共有=24种.因此不同的获奖情况有36+24=60种.三、解答题(共34分)12.(10分)(1)四面体的一个顶点为a,从其他顶点和各棱中点中取3个点,使它们和点a在同一平面上,有多少种不同的取法?(2)四面体的顶点和各棱中点共10个点,从其中取4个不共面的点,有多少种不同的取法?解:(1)(直接法)如图,在含顶点a的四面体的3个面上,除点a外都有5个点,从中取出3点必与点a共面,共有3种取法;含顶点a的3条棱上各有3个点,它们与所对的棱的中点共面,共有3种取法.根据分类加法计数原理,与顶点a共面的3点的取法有3+3=33(种).(2)(间接法)如图,从10个点中取4个点的取法有种,除去4点共面的取法种数后可以得到结果.从四面体同一个面上的6个点取出的4点必定共面,有4=60(种),四面体每一棱上的3点与所对棱的中点共面,共有6种共面情况;从6条棱的中点中取4个点时有3种共面情形(对棱中点连线两两相交且互相平分).故4点不共面的取法有-(60+6+3)=141(种).13.(12分)已知(+3x2)n的展开式中,各项系数和比它的二项式系数和大992.求:(1)展开式中二项式系数最大的项;(2)展开式中系数最大的项.解:令x=1,则展开式中各项系数和为(1+3)n=22n,又展开式中二项式系数和为2n,22n-2n=992,即n=5.(1)n=5,展开式共6项,二项式系数最大的项为第3、4两项,t3=)3(3x2)2=90x6,t4=)2(3x2)3=270.(2)设展开式中第r+1项系数最大,则tr+1=)5-r(3x2)r=3r,于是r.因此r=4,即展开式中第5项系数最大,t5=)(3x2)4=405.14.(12分)6个人坐在一排10个座位上,则(用数字表示):(1)空位不相邻的坐法有多少种?(2)4个空位只有3个相邻的坐法有多少种?(3)4个空位至多有2个相邻的坐法有多少种?解:(1)第一步:6人先坐在6个座位上并排好顺序有=720种,第二步:将4个空位插入有=35种,所以空位不相邻的坐法共有=72035=25 200种.(2)第一步:6人先坐在6个座位上并排好顺序有=720,第二步:先将3个空位捆绑当作一个空位,再将生产的“两个”空位采用插空法插入有=42种,所以4个空位只有3个相邻的坐法有=72042=30 240种.(3)解法一:采用间接法,所有可能的坐法有=151 200种,四个空位相邻的坐法有=5 040,只有3个空位相邻的坐法有30 240种,所以4个空位至多有2个相邻的坐法有=151 200-5 040-30 240=115 920种.解法二: