第2章 正投影法基础.ppt

第2章正投影法基础 2 1投影法及其分类2 2三视图的形成及其投影规律2 3点的投影2 4直线的投影2 5平面的投影 学习目标 通过本章的学习 应了解正投影的主要特性 熟练掌握三视图的形成及其投影规律 牢固掌握点 线 面的投影特性和规律 掌握它们之间的相对位置及投影特性 学习要求 引例 在引言中 图2 1给出了某平面的三视图与立体图 三视图的形成以及图中点 线 面的投影规律正是本章学习的重点 图2 1某平面三视图 2 1投影法及其分类 2 1 1投影法概述 投影法是投射线通过物体向选定的面投射并在该面上得到图形的方法 它可分为中心投影法和平行投影法两种 图2 2投影法术语 2 1 2中心投影法中心投影法是投射中心位于有限远处 投射线汇交一点的投影法 2 1 3平行投影法投影中心S位于无限远处 则投射线就可以看成是相互平行的 这种投影法就称为平行投影法 平行投影法又可分为正投影法和斜投影法两种 2 1 4正投影的主要特性正投影的主要特性主要有 类似性 积聚性 真实性 平行性和等比性 2 2三视图的形成及其投影规律 2 2 1三视图的形成如图2 9 b 所示 V面不动 将H面以投影轴OX为旋转轴向下旋转90 W面以投影轴OZ为旋转轴向右转动90 从而就可以形成如图2 9 c 所示的三视图 图2 9三投影面体系及三视图的形成 2 2 2三视图之间的对应关系1 三视图之间的度量关系长对正 高平齐 宽相等 如图2 10 a 所示 2 三视图之间的方位对应关系如图2 10 b 所示 a 度量关系 b 方位对应关系2 10三视图之间的对应关系 2 3点的投影 2 3 1点的单面投影按照正投影法 可以很方便地求出点的单面投影 2 3 2点的三面投影及投影特性 图2 12点的三面投影特性 点的三面投影特性见图2 12 a 立体图 b 三视图 2 3 3两点的相对位置与重影点1 空间两点的相对位置空间两点的相对位置是指点之间的上下 左右 前后的关系 空间两点的位置关系如图2 14所示 判断空间两点位置关系的方法 图2 14空间两点的位置关系 a 立体图 b 三视图 2 重影点重影点是在同一投影面上的投影相互重合的点 判断重影点可见性的一般原则是 对于V面的重影点 在前者可见 对于W面的重影点 在左者可见 对于H面的重影点 在上者可见 图2 15重影点 a b 2 4直线的投影 2 4 1直线的三面投影做出直线上任意两点的三面投影 然后连接这两点在同一投影面上的投影后就可得到直线的三面投影 图2 17直线的三面投影 a b 2 4 2直线的投影特性直线可分为投影面平行线 投影面垂直线 一般位置直线 前两种直线统称为特殊位置直线 1 特殊位置直线的投影特性投影面平行线的投影特性可归结为 1 在所平行的平面内的投影反映实长并反映该直线与另两投影面之间的真实倾角 2 其余的两个投影分别平行于相应的投影轴 投影面垂直线的投影特性可归结为 1 在所垂直的投影面上的投影积聚为一点 2 在另外两投影面上的投影分别垂直于相应的投影轴且反映实长 详见表2 1 2 一般位置直线的投影特性 1 它的三个投影都小于实长 2 投影与投影轴的夹角不能够反映直线对投影面的真实倾角 都不与投影轴平行 2 4 3直线上的点直线上的点的投影特性为 1 直线上的点 其投影仍在该直线的同一投影面的投影上 2 若直线不垂直于投影面 其上的点分割空间直线之比 在投影图上保持不变 即具有等比性 图2 19直线上的点 2 4 4两直线的相对位置在空间上的两直线的位置关系有三种 平行 相交 交叉1 平行两直线平行两直线的投影特性为 空间平行两直线 它们在同一投影面上的投影仍然平行 反之 如果空间两直线在任一投影面上的投影都平行 2 相交两直线空间两相交直线的投影特性为 同一投影面上的投影必定相交 且交点符合点的三面投影特性 3 交叉两直线交叉两直线的其投影特性为 同一投影面上的投影不会同时平行 同一投影面上的投影可能相交 但交点的投影不满足点的三面投影的特性 2 5平面的投影 2 5 1平面的表示法1 用几何元素表示平面平面可以由点 线 面等几何元素表示 图2 28用几何元素表示的平面的投影图 a b c d e 2 用迹线表示平面迹线是指平面与投影面的交线 迹线可分为正面迹线 水平迹线和侧面迹线 迹线的平面表示方法如图2 9所示 a b 图2 29平面的迹线表示法 2 5 2平面的投影特性1 平面的分类平面可分为一般位置平面和特殊位置平面 特殊位置平面又分为投影面平行面和投影面垂直面 a 一般位置平面 b 正平面 c 铅垂面 图2 30平面的分类 2 平面的投影特性1 一般位置平面的投影特性一般位置平面的投影特性为 一般位置平面的投影具有类似性 且所得投影的面积都缩小 2 特殊位置平面的投影特性投影面平行面的投影特性可归纳为 1 在平行的投影面上的投影反映实际形状 2 在另外两个投影面上的投影具有积聚性 且平行于相应的投影轴 投影面垂直面的投影特性可归纳为 1 在垂直的投影面上的投影积聚为直线 同时 这个投影与相应投影轴所成的夹角真实反映它与另两投影面的倾角 2 在倾斜的两平面上 其投影面积小于实际面积 但具有类似性 详见表2 2 2 5 3平面内的直线与点直线与点在平面内 满足的几何条件是 1 直线在某一平面内 则该直线必过平面内的两点 或