《 勾股定理的逆定理》教案.doc

勾股定理的逆定理教案教与学目标：1)通过实验与探究，了解由边长可以判定一个三角形是否为直角三角形，会用这种方法判定已知三边长度的三角形是不是直角三角形.2)了解勾股数组的概念，能举例说明怎样的三个数是勾股数组.教与学重点难点：重点：理解和应用直角三角形的判定方法.难点：运用直角三角形判定方法解决问题.教与学过程：(一)课前预习：(1)选定一个单位长度，然后取一根长度为12单位的细绳，将它首尾相接并围成一个三角形ABC，使得三边长度分别为AB=3，BC=4，AB=5，再用图钉把这个三角形钉在木版上.(2)计算一下，三角形ABC的边长满足a 2b 2c2吗？(3)度量一下三角形ABC的各个内角，三角形ABC是怎样的三角形？再取一根长度为30单位的细绳，围成边长分别为5，12，13的三角形，然后重复(2).(3)两个步骤.你发现了什么？(二)探究新知：1、小组合作交流，思考上述问题的解答.2、形成共识：如果三角形的三边长为a、b、c，满足a 2b2c2 ，那么这个三角形的是直角三角形(勾股逆定理).3、精讲点拨：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.a 2b 2c2 中，a ，b是直角边，c是斜边 它与勾股定理的关系实际上它是勾股定理的逆定理，用它可以判定一个三角形是否是直角三角形一般地，把能够成为直角三角形三条边长的三个正整数称为勾股数组.学生举例勾股数组.(三)学以致用：1、巩固新知：例1在下列各题中，a，b，c分别是ABC的三条边的长，判定ABC是不是直角三角形：(1) (2)a=2， b=3，c=4(3)a=3n，b=4n，c=5n(n0).思路点拨：判断的依据是勾股逆定理，但是应该是将两个较小数的平方和与较大数平方进行比较，若相等，则可构成直角三角形，最大边所对的角是直角，这一点应该明确教师引导学生完成例题，然后提问学生，强调方法学生动手计算，对照勾股逆定理进行判断例2.如图，已知ABAD，AB=4，BC=12，CD=13，AD=3.能判断BCBD吗？证明你的结论.2、能力提升：在纸上画出一个角，如果只用一把带有刻度的直尺，你会判定画出的角是不是直角吗？(四)达标测试1、选择题：1)、以下面每组中的三条线段为边的三角形中，是直角三角形的是( )A 5cm，12cm，13cm B 5cm，8cm，11cmC 5cm，13cm，11cm D 8cm，13cm，11cm2)、ABC中，如果三边满足关系a2=b 2+c2 ，则ABC的直角是( )AC BA CB D不能确定3)、若一个三角形的三边长分别是a，b，c，且满足等式(a+b)2-c2=2ab，则此三角形是( ).A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等边三角形2、填空题：4)、如果3个连续整数是一组勾股数，那么这组勾股数是_，如果3个连续偶数是一组勾股数，那么这组勾股数是_.5)、一个三角形的三边之比为3：4：5 ，且周长为60cm，则它的面积是_.6)三角形的两边长为5和4，要使它成为直角三角形，则第三边的平方为_.7)、若ABC中，AB=5，BC=12，AC=13，则AC边上的高是_.3、解答题8)、已知在ABC中，AB=AC=5，BC=6，求ABC的面积.四、课堂小结：1.勾股定理的逆定理：如果三角形的三条边长a，b，c，有下列关系：a2b2c2，那么这个三角形是直角三角形2.该逆定理给出判定一个三角形是否是直角三角形的判定方法3.利用勾股定理的