【同步练习】《简单旋转体 》（北师大）.docx

简单旋转体同步练习 选择题如图所示，其中为圆柱体的是()下列几何体中，轴截面是圆面的是()圆柱 圆锥 球 圆台给出下列说法：以直角三角形的一边所在直线为旋转轴，旋转一周而得的旋转体是圆锥；以直角梯形的一边所在直线为旋转轴，旋转一周而得的旋转体是圆台；圆锥、圆台的底面都是圆面；分别以矩形长和宽(长和宽不相等)所在直线为旋转轴，旋转一周而得的两个圆柱是两个不同的圆柱。其中正确说法的个数是() 给出下列几种说法：圆柱的底面是圆面；经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形；连接圆柱上、下底面圆周上两点的线段是圆柱的母线；圆柱任意两条母线互相平行。其中不正确说法的个数是() 一个正方体内有一个内切球，作正方体的对角面，所得截面图形是下图中的() 有下列命题：在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的。其中正确的是() 填空题 以等腰梯形的对称轴为轴旋转一周，所形成的旋转体是矩形(不是正方体)绕边所在直线旋转得到不同形状的圆柱的个数是过长方体一个顶点的三条棱长分别是、，且它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的半径为 计算题10 如图所示的直角梯形，绕着所在直线旋转一周形成一个几何体，试说明该几何体的结构特征。 已知一个圆锥的母线长为 ，母线与轴的夹角为，求该圆锥的高。 圆台的两底面半径分别为和，高为，有一个过圆台的两母线截面，且上、下底面中心到截面与两底面的交线距离分别是和，求截面面积。答案与解析 选择题. 解析：、不是旋转体，首先被排除。又不符合圆柱体的定义，只有符合，所以选下列几何体中，轴截面是圆面的是()圆柱 圆锥球 圆台答案：解析：圆柱的轴截面是矩形，圆锥的轴截面是等腰三角形，圆台的轴截面是等腰梯形，球的轴截面是圆面，故选给出下列说法：以直角三角形的一边所在直线为旋转轴，旋转一周而得的旋转体是圆锥；以直角梯形的一边所在直线为旋转轴，旋转一周而得的旋转体是圆台；圆锥、圆台的底面都是圆面；分别以矩形长和宽(长和宽不相等)所在直线为旋转轴，旋转一周而得的两个圆柱是两个不同的圆柱。其中正确说法的个数是() 答案：解析：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，旋转一周所得的旋转体才是圆锥，若以斜边所在直线为旋转轴，旋转一周所得的旋转体是由两个圆锥组成的组合体，故错误；以直角梯形中垂直于底边的腰所在直线为旋转轴，旋转一周而得的旋转体是圆台，以其他的边所在直线为旋转轴，旋转一周而得的旋转体不是圆台，错误；是正确的。给出下列几种说法：圆柱的底面是圆面；经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形；连接圆柱上、下底面圆周上两点的线段是圆柱的母线；圆柱任意两条母线互相平行。其中不正确说法的个数是() 答案：解析：根据圆柱的形成过程知说法正确；圆柱的任意两条母线均是平行的，说法也正确；只有当连接圆柱上、下底面圆周上两点的线段平行于旋转轴时，才是母线，所以说法错误。一个正方体内有一个内切球，作正方体的对角面，所得截面图形是下图中的() 答案：解析：由组合体的结构特征知，球只与正方体的上、下底面相切，而与两侧棱相离。故正确答案为有下列命题：在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的。其中正确的是() 答案：解析：对于两点的连线不一定在圆柱、圆台的曲面上，当然有可能不是母线了，由母线的定义知正确。 填空题以等腰梯形的对称轴为轴旋转一周，所形成的旋转体是答案：圆台解析：等腰梯形的对称轴为两底中点的连线，此线把等腰梯形分成两个全等的直角梯形，旋转后形成圆台。矩形(不是正方体)绕边所在直线旋转得到不同形状的圆柱的个数是答案：解析：因为矩形的长宽不同，则形成个不同形状的圆柱。过长方体一个顶点的三条棱长分别是、，且它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的半径为答案：解析：设长方体的对角线长为，球的半径为，则 计算题如图所示的直角梯形，绕着所在直线旋转一周形成一个几何体，试说明该几何体的结构特征。解：如图所示，过，分别作，垂足分别为，则绕旋转一周所形成的几何体是圆锥，直角梯形绕旋转一周所形成的几何体是圆台，绕旋转一周所形成的几何体是圆锥。综上，可知所求几何体下面是一个圆锥，上面是一个圆台挖去了一个以圆台上底面为底面的圆锥。已知一个圆锥的母线长为 ，母线与轴的夹角为，求该圆锥的高。解：如图为圆锥的一个轴截面，其中母线 ，圆锥的高为，在中，()所以圆锥的高为 圆台的两底面半径分别