福建省长乐二中2012届高三模拟测试数学（文）试题.doc

本试卷满分150分，考试时间120分钟第卷 选择题一选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设集合，全集，则集合中的元素个数为 （ ） A个 B个 C个 D个2、已知复数和复数，则为（ ） A. B. C. D. 3、向量，则“x=2”是“的( ) A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4、若函数的定义域是，则函数的定义域是( )ABC D5、如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f()的值为()A. 2 B. C0 D.1 6、在四边形ABCD中，且=0，则四边形ABCD是（ ） A等腰梯形 B菱形 C矩形 D正方形7、已知函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心是（ ）A BCD8、已知向量=（ ）AB C5 D259、已知是公比为的等比数列，且成等差数列, 则（ ） A1或 B1 C D 10、若则( )A.B.C.D.11、关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D.12、已知为定义在上的可导函数，且对于恒成立，设（为自然对数的底）, 则（ ）A. B. C. D. 与的大小不确定第卷 非选择题二、填空题：（本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在答题卡中的指定位置）13、若数列满足：，则；前7项的和.（用数字作答）14、已知的取值范围是 。15、已知的三边长成公差为的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长是 。16、下表给出一个“直角三角形数阵” 满足每一列成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且各行的公比都相等，记第i行第j列的数为, 则等于 。 三、解答题：（本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤请将答题的过程写在答题卷中指定的位置）17、已知等差数列 （1）求数列的通项公式； （2）设是数列的前n项和，求的最小值。18、已知向量，且与向量的夹角为，其中是的内角 （1）求角的大小； （2）求的取值范围.19.(本小题满分12分)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形PA平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB,PC的中点.()证明：EF平面PAD；()求三棱锥EABC的体积V.20. （本小题满分12分）为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行出样检查，测得身高情况的统计图如下：（）估计该校男生的人数；（）估计该校学生身高在170185cm之间的概率；（）从样本中身高在180190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185190cm之间的概率。21、已知函数，（1）当时，求函数的极值。（2）若函数在区间上是单调增函数，求实数的取值范围。22、（本小题满分12分）设F1，F2分别为椭圆C:=1(ab0)的左右焦点，过F2的直线l与椭圆C相交于A,B两点，直线l的倾斜角为60,F1到直线l的距离为2.()求椭圆C的焦距；()如果，求椭圆C的方程.参考答案一. 选择题1.ABCD C2.ABCD A3.ABCD A4.ABCD B5.ABCDA6.ABCD B7.ABCDD8.ABCD C9.ABCD A10.ABCD C11.ABCD B12.ABCD A二填空题： 13、 8 、127 14、 15、 15 16、3 解答题：又有最小值，的最小值为。 12分另解：由（I）可知则满足的项数使有最小值即解得， 9分又有最小值，的最小值为。12分18、已知向量，且与向量的夹角为，其中是的内角 （1）求角的大小； （2）求的取值范围.、解：（1） , 且与向量所成角为， 2分，4分又， 5分第一问：另解： , 且与向量所成角为（2） 由（1）可知 所以7分9分11分12分1919.(本小题满分12分)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形PA平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB,PC的中点.()证明：EF平面PAD；()求三棱锥EABC的体积V.解()在PBC中，E，F分别是PB，PC的中点，EFBC.又BCAD,EFAD,又AD平面PAD,EF平面PAD,EF平面PAD.()连接AE,AC,EC,过E作EGPA交AB于点G,则BG平面ABCD,且EG=PA.在PAB中，AD=AB,PAB,BP=2,AP=AB=,EG=.SABC=ABBC=2=,VE-ABC=SABCEG=.20. （本小题满分12分）为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行出样检查，测得身高情况的统计图如下：（）估计该校男生的人数；（）估计该校学生身高在170185cm之间的概率；（）从样本中身高在180190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185190cm之间的概率。解 （）样本中男生人数为40 ，由分层出样比例为10%估计全校男生人数为400。（）有统计图知，样本中身高在170185cm之间的学生有14+13+4+3+1=35人，样本容量为70 ，所以样本中学生身高在170185cm之间的频率故有f估计该校学生身高在170180cm之间的概率（）样本中身高在180185cm之间的男生有4人，设其编号为 样本中身高在185190cm之间的男生有2人，设其编号为从上述6人中任取2人的树状图为：故从样本中身高在180190cm之间的男生中任选2人得所有可能结果数为15，求至少有1人身高在185190cm之间的可能结果数为9，因此，所求概率21、解：（1）， 2分当时， 3分 令，则， 当变化时，的变化情况如下表： 5分0-0+极小值当时，取得极小值。 6分 （2），函数在区间上是单调增函数，对恒成立。 又，所以只要对恒成立 8分 解法一：设，则要使对恒成立 只要成立，即解得。 11分实数的取值范围为。 12分 解法二：要使对恒成立对恒成立，